相交线平行线 复习2

※一.相交※•1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角?•当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?•2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？•∠AOC的对顶角是_______•∠COF的对顶角是________•∠AOC的邻补角是______•∠EOD的邻补角是_______•3.对顶角、邻补角的性质:OABCD1234ABCDEFO∠BOD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE对顶角相等邻补角互补练习1、下列命题是真命题的有（）A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等D、有公共顶点的角是对顶角E、邻补角的和一定是180度F、互补的两个角一定是邻补角G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了C、E、G1.4.垂直:2.什么叫垂直?图上怎么标记?怎么书写?怎样读?3.有哪些方法画两条直线互相垂直?4.垂线的基本性质是什么?5.什么叫点到直线的距离?6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。会画垂线A∟DCBO随堂练习•2、找出下图中互相垂直的直线。（1）（2）ABCDABCDO随堂练习拓展应用如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C理由:垂线段最短你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?ADCBEFABCD在如图所示的三角形中,说出下列点到线段的距离分别是哪一条线段的长度点C到线段AB的距离____点A到线段BC的距离_____点B到线段AC的距离_____ACCDBCBD是点＿到线段＿＿的距离BCD•在平面内,两条直线有几种位置关系?•什么叫平行线？怎样表示？怎样读？•平行公理及其推论的内容是什么？•有哪些方法画平行线？•两直线被第三直线所截，构成的八个角中同位角有＿＿对，内错角有＿＿对，同旁内角有＿＿对.•平行线的判定方法有哪些？•平行线有哪些性质？•什么是平行线间的距离？∥二.平行∥4２２F13752486DCABE图2--6读下列语句,并画出图形•点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;•直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.．PABCDCDABP．EF∠1和∠2不是同位角，练一练如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212∵∠1和∠2无一边共线。∠1和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一边共线、同向，且不共顶点。1、观察右图并填空：(1)∠1与是同位角;(2)∠5与是同旁内角;(3)∠1与是内错角;随堂练习随堂练习p57banm23145∠4∠3∠2练习1如图：∠1与哪个角是内错角？ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE,∠2∠1与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角?DCBEA2143练习2填空：（1）如图∠1和∠2是直线和被直线所截形成的。（2）如图∠3和∠4是直线和被直线所截形成的。（3）如图∠1和∠4是直线和被直线所截形成的。DCABBCADBCAE同位角DCAEBC内错角同旁内角如图,已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC•证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF如图，已知∠1=∠2，直线AC、BE交于B,∠A+∠C=1800,求证：AF//BE证明：∵∠1=∠2（已知）∴BE//CD(内错角相等,两直线平行)又∵∠A+∠C=1800（已知）∴AF//CD(同旁内角互补,两直线平行)∴AF//BE(平行于同一条直线的两条直线互相平行)DABCEF１2练习1：如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。（1）从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？（2）从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？（3）从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？解：∠3＝110°∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝110°（已知）∴∠3＝110°（等量代换）3、练习ABDCE2431解：∠4＝70°∵AB∥CD（已知）∴∠1＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1＝110°（已知）∴∠4＝70°请同学们注意：解题中可别把平行线的判定和性质搞混了。由角的已知条件推出两线平行的结论是平行线的判定；而由两线的平行条件推出角的结论则是平行线的性质。解：∠2＝110°∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝110°（已知）∴∠2＝110°（等量代换）如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。证明：∵AD∥BC（已知）∴∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠AEF=∠B（已知）∴∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）∴AD∥EF（同旁内角互补，两条直线平行）ABCDEF•例2：如图，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD。求证：∠1＋∠2=90°•证明：∵AB∥CD（已知）•∴∠BAC＋∠ACD=180°•(两条直线平行，同旁内角互补)•又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知）•∴∠1＝∠BAC,∠2＝∠ACD（角平分线的定义）•∴∠1+∠2＝(∠BAC＋∠ACD)（等式的性质）•＝×1800＝900•即∠1＋∠2=900E1ABCD221212121例5：如图，已知：AB∥CD，∠A＝∠C，求证：AD∥BC。证明：∵AB∥CD（已知）∴∠A＋∠D=180°(两条直线平行，同旁内角互补)∵∠A＝∠C（已知）∴∠C＋∠D=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）ABCD•如图2-73。已知：∠1=∠2，AC平分∠DAB，求证：AB∥CD。ABCD218.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD.•证明：∵由AC∥DE（已知）∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)ADBE12C•例6：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠EFB＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）ABCDFGE命题定义结构形式真假能够把一个命题写成”如果…那么…’的形式判断一件事情的语句，叫做命题题设、结论“如果…那么…”，“若…则…”等★.命题★•在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称平移．•平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置．•图形上对应点的连线平行且相等．对应角相等．•图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离.㊣四.平移㊣