18.1 勾股定理(2)

湖南师大附中星城实验中学八年级数学备课组abc注：１．前提条件：直角三角形２．根据勾股定理，在直角三角形中已知任何两边可求第三边.(知二求一)知识&回顾☞勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为S3S2S1BAC123SSS知识&回顾☞问题1：求下图各直角三角形中指定的边.（1）AB=；（2）AC=；（3）AB=；（4）AC=；（5）AC=.17813232思考1：确定直角三角形的边，需要几个条件？需要知道直角外的两个条件且至少有一条边.思考2：直角三角形中哪条边最长？它所对的是什么角？问题2：在长方形ABCD中，若长AB=3cm，宽为2cm，试确定AC的长.思考：(1)求AC的长，用到什么知识？(2)在矩形中，如何确定直角三角形模型？(3)在矩形ABCD中，线段AB、BC、AC的大小关系是怎样的？ABCD某人拿一根竹竿想进城，可是竹竿太长了，横竖都进不了城.这时，一位老人给他出了个主意，把竹竿截成两半……古代笑话截竿进城一个门框尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内穿过？为什么？ABCD1m2m3m2.2m52.2362.2探究1:问题1：在以上探究问题中，若薄木板的宽为0.95m,能否从门框内穿过？为什么？若能的话可怎样通过？问题2：若薄木板的宽为1.1m呢？有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖住这个洞口，圆的直径至少要多长（结果保留整数）？5050502501.41470.771()dm502小试身手：☞ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?探究2:32.50.523分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.ACOBD梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，___,____________________2OB75.25.232222AOAB._______________________OB658.175.2在Rt△COD中，___,____________________2OD5232222OCCD._______________________OD236.25.______________________________BDOD－OB=2.236－1.658≈0.580.58m一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?32.5231.6582.236探究2:(2)运用勾股定理解决生活中的一些实际问题.(1)将实际问题转化为数学问题,建立数学模型.归纳与小结1.如图，一架5米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时梯子底端距墙3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1m，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1m吗？用所学知识，论证你的结论.小试身手：☞ABCDO2.如图，一棵树原高为18m，受台风“麦莎”影响，在某处折断，折断后树的顶部落在离树跟底部6m处，这棵树断裂处离地面高为多少？6米小试身手：☞1.两个模型：2.思想方法：数学建模、方程思想、转化思想.门框问题、梯子问题1.教材习题18.1第3、4、5题;2.课时通.1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每小时飞行多少千米？A拓展提高4000米5000米20秒后BC3000米2035403600(千米/时)2、如果等边三角形的边长是6，你能求高AD的长和这个三角形的面积吗？ADBC633331633932ABCS拓展提高3、如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=300，AD=1求高CD和△ABC的面积。CABD123323拓展提高4.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外.(填“能”或“不能”)4102241011610.7812能拓展提高5.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和.A+BC+DA+B+C+DEDCBA3.在一个直角三角形中,两边长分别为3、4,则第三边的长为________5或1.在等腰Rt△ABC中,a=b=1,则c=＿＿＿2.在Rt△ABC中,∠A=30°，AB=2，则BC=＿＿＿AC=＿＿＿CAB第2题图第3题图√2√3√71abcCBA备选题