数学北师大版九年级上册用配方法解一元二次方程(1)

2.用配方法求解一元二次方程（1）第二章一元二次方程大埔县家炳第二中学吴华周复习回顾1、如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。4（1）你能解哪些特殊的一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？x2=52x2+3=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102自主探究：做一做：填上适当的数，使下列等式成立1、x2+12x+=(x+6)22、x2-6x+=(x-3)23、x2-4x+=(x-)24、x2+8x+=(x+)2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？6232222424222)2()2(axaaxx例题：（1）解方程：x2+8x-9=0解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项：把常数项移到方程的右边;（2）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方;（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解．配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.想一想如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m17m6m梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能写出方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的关键在哪里?（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x-15=0解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。651,65121xx06512小于x516x)651(比一比,看谁做的又快又准确！解下列方程：(3)x2+3x=10;(4)x2+2x+2=8x+4.(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=81．配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2．配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解．关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数的一半的平方．作业：1.课本37-38页习题2.31题、2题3题.2.导学全程练16-17页知识的升华独立作业w１．根据题意，列出方程：w1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？w解：设道路的宽为xm，根据题意得w(35-x)(26-x)＝850.w即wx2-61x－60＝0.35m26mw解这个方程,得wx1＝1;wx2＝60(不合题意,舍去).w答:道路的宽应为1m.某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整：将一个正方形花园的每边扩大2米后，改造成一个面积为25米2的大花园，原来小花园的每边长是多少?列方程解应用题