特殊平行四边形专题复习(一)

特殊平行四边形专题复习(一)蒙自三中王重勋平行四边形是初中几何的重要内容之一，其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们都是历年中考考查的主要内容。这部分知识命题形式比较灵活，大部分题型以“填空题、选择题，解答题，证明题”呈现，属于基础题型。少部分题则以“圆、三角、函数”等知识综合在一起出现。因此，重点是熟练掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。平行四边形矩形菱形正方形一、知识网二、特殊平行四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等,邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形三、特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；边平行且相等（4）两组对角分别相等;（5）对角线互相平分；（3）一组对矩形（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形。（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；（1）S平行四边形=底高（2）S矩形=长宽（3）S菱形=底高（4）S正方形=边长2=两对角线之积的一半四.特殊四边形的面积计算公式：五、解特殊平行四边形的思想和方法矩形、菱形和正方形都是特殊平行四边形，它们的概念交错、关系复杂，但有很多类似的性质，并且多数性质和判定定理又是可逆的。因此，解答此类题型时，在注意正确理解概念，弄清概念之间的区别与联系的同时，还要仔细观察题目所给的图形，并能结合平行线、三角形的中位线、三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识，利用转化思想、类比思想来处理，这样可以使解题思路变得畅通、自然。、对角线相等的四边形是矩形。（）2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）3、四个角相等的四边形是正方形。（）4、邻角相等的平行四边形是矩形。（）5、正方形的对角线相等、垂直且平分。（）6、对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）7、对角线互相垂直的矩形是正方形。（）8、对角线相等的菱形是正方形。（）六、基础题型（一）、判断题╳╳╳√√√√√=BCADBCADBC或AC⊥BD（二）、开放题1、（2005年.云南）请你添加一个条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是_____________。已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加一个条件是________________________________________________________________________AB∥CD或AD=BC或∠A+∠D=180°ADBC或∠B+∠C=180°或∠A=∠C或∠B=∠D、要使一个矩形成为正方形需添加的一个条件是4、要使一个菱形成为正方形需增加的一个条件是ADBCAB=AD或AC⊥BD或AC=BD∠A=90°、在平行四边形、直角三角形、菱形、梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_____。（三）、填空题3、如图：已知平行四边形ABCD中，两邻角∠A：∠B=3：2，则∠A=____,∠B=______.2、在直角三角形ABC中，∠C=900，D是AB边的中点，CD=5cm，则AB=_____cm。菱形101080720、已知菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则菱形的周长=____cm，面积=_______cm2。5、已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=600，AB=4cm，则矩形的对角线AC=_______cm，面积=_______cm2。202486、若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_____________。10X22