数学四年级第5讲：错中求解

游戏规则如下：老师出示题目，在老师说抢答开始之后学生进行抢答，先站起来的获取抢答资格，答对问题得一分，答对问题且解释清楚原理得两分，通过积分的方式来得到学生的最终成绩，成绩最高者可获得老师提供的神秘礼物喔！1、在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数不变，和会怎么变化呢？2、在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，和会不会发生改变呢？3、如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差是怎么变化的呢？4、如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差是怎样的呢？一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积会怎样变化呢？一个乘数扩大若干倍，另一个乘数扩大若干倍，积又是怎样的呢？在除法中，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商又是怎样变化呢？在除法中，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商又是怎样变化呢？欧拉在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，结果和为1955。原来两数相加的正确答案是多少？答：原来正确的得数是1999。（）7+（）3（）1955个位上多加了：7-1=6；十位上少加了：8-3=5，也就是少加了50；解：50-6=44；1955+44=1999；米德在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成6,所得的和是3120。原来两个数相加的正确结果是多少?（）7（）（）+（）（）6（）31203120-（700+50）=2370百位上多加了：7-0=7；加了700；十位上多加了：6-1=5；加了50；解：结果就比原来增加了：700+50=750原来两数相加的正确答案是：答：原来正确的得数是2370。米德在计算两位数乘两位数时,把一个因数的十位数5错写成3,结果得432,实际应为672。这两个因数各是多少?答：一个因数为12，另一个因数为56。3（）×（）4325（）×（）672错误结果正确结果比原来少了50-30=20结果相差：672-432=240解：240÷20=12672÷12=56卡尔在计算两位数乘两位数时,把一个因数的个位数6错写成9,结果得936,实际应为864。这两个因数各是多少?答：一个因数为36，另一个因数为24。（）9×（）936（）6×（）864错误结果正确结果比原来多了9-6=3结果相差：936-864=72解：72÷3=24864÷24=36错中求解（加减法）总结：加法：加数看大了，和就大了，错和中减去。加数看小了，和就小了，错和中加上。减法：被减数大了，差就大了，错差中减去。被减数小了，差就小了，错差中加上。减数看大了，差就小了，错差中加上。减数看小了，差就大了，错差中减去。欧拉和阿派同做一道乘法题,欧拉将一个因数的个位数4错写成1,得出的乘积是525,阿派将这个因数的个位数错写成8,得出的乘积是7OO。正确的乘积应是多少?25×24=600正确的结果应为：525+3个另一个因数；700-4个另一个因数。正确的结果应为：=解：另一个因数为：（700-525）÷（4+3）=25这个因数为：700÷25-（8-4）=24正确的乘积应是：阿派在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字5误写成3,得出的乘积是552;阿尔法却把这个5写成8,得出的乘积是672。正确的乘积是多少?正确的结果应为：正确的结果应为：552+2个另一个因数。672-3个另一个因数；=(672-552)÷(3+2)=24解:另一个因数是:25×24=600这个因数为：672÷24-（8-5）=25正确的乘积应是：卡尔在计算有余数的除法时，把被除数128错写成182，这样商比原来多了6，而余数正好相同。这道题的余数是多少？解：除数为：被除数=除数×商+余数（182-128）÷6=9答：这道题的余数是2。余数是：128÷9=14……2欧拉在计算有余数的除法时，把被除数137错写成了173，这样商比原来增加了3，而余数不变。则除数与余数的和是多少？解：除数为：（173-137）÷3=12被除数÷除数=商……余数余数是：137÷12=11……512+5=17答：这道题的除数和余数的和是17。解决“错中求解”，我们可以采取倒推的方法，从错误入手，分析错误的原因，在加、减法中，利用和与差的变化求出加数或被减数、减数；在乘、除法中，利用积与商的变化求出因数或被除数、除数。1、欧拉在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成2,把另—个加数十位上的5错写成3,所得的和是374。原来两个数相加的正确结果是多少?374+4+20=398（）2+（）3（）374个位上少加了：6-2=4；十位上少加了：5-3=2，也就是少加了20；解：原来两数相加的正确答案是：2、卡尔和阿派做一道乘法题,卡尔误将一个因数增加14,计算的积增加了84,阿派误将另一个因数增加14,积增加了168。正确的乘积应是多少?12×6=72解：一个因数增加14，积增加了84，则另一个因数是:84÷14=6另一个因数增加14，积增加了168，则这个因数是:168÷14=12正确的乘积应是:3、某数刚好能被40除尽,如果改用18去除,商是17还余14。该数是40的几倍?答：该数是40的8倍。被除数=除数×商+余数解：被除数为：18×17+14=320320÷40=8