03正态分布与医学参考值范围

医学统计学第三章正态分布与医学参考值范围卡尔·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777-1855）正态分布（normaldistribution）又称为高斯分布。首先由德国数学家和天文学家德·莫阿弗尔提出，高斯虽然发现稍晚，但他迅速将正态分布应用于天文学，并对其性质作了进一步的研究，使正态分布的应用价值广为人知。一、正态曲线某地正常成年男子红细胞数的分布情况图3-2图3-1图2-1二、正态分布的特征连续型随机变量X服从正态分布，记为X～2(,)N概率分布函数2121()2XXFXedx2121()2XfXe概率密度函数正态分布是单峰分布，以为中心左右完全对称X正态曲线在处有拐点，呈现为钟型X正态分布由两个参数和决定σ正态曲线下的面积分布有一定的规律是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置是形状参数，决定着正态曲线的分布形状σNormaldistribution图3-4图3-3Normaldistribution图3-5图3-6Normaldistribution三、标准正态分布Xz=0、=1的正态分布即为标准正态分布σ2212zze2212zzzedzStandardnormaldistribution图3-7Standardnormaldistribution1221Pzzzzz在区间（）上的概率（曲线下的面积）12,zzz当和未知时，可以利用样本均数和标准差计算σXSzXXzSStandardnormaldistribution例3-1若X～，试计算X取值在区间上的概率。),(2N1.96111.961.96Xz221.961.96Xz1.961.961.961.9611.961.96121.96120.0250.95PzStandardnormaldistribution例3-2已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布，=4.78×1012/L，=0.38×1012/L。①该地正常成年男子红细胞计数在4.0×1012/L以下者占该地正常成年男子总数的百分比；XS4.04.782.050.38XXzS查附表1，表明该地成年男子红细胞计数低于4×102/L者约占该地正常成年男子总数的2.02%(2.05)0.0202Standardnormaldistribution11.892.0510.02940.02020.9504②红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地正常成年男子总数的百分比4.004.785.504.78(4.005.50)()0.380.38XPXP=(2.051.89)Pz表明红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者约占该地正常成年男子总数的95.04%。Standardnormaldistribution一、医学参考值范围的概念医学参考值范围,指“正常”人的解剖、生理、生化指标等数据大多数个体值的波动范围。确切含义是，从选择的参照总体中获得的所有个体观察值，用统计学方法建立百分位数界限，由此得到个体观察值的波动区间。通常情况使用的是95%参考值范围。1.基于临床实践，从个体角度，作为临床上判定正常与异常的参考标准，即用于划分界限或分类。2.基于预防医学实践，从人群角度，可用来评价儿童的发育水平，如制订不同年龄、性别儿童某项发育指标的等级标准。确定医学参考值范围的意义确定95%参考值范围示意图Medicalreferencerange二、制订医学参考值范围的注意事项1.确定同质的参照总体一般选择“正常”人，主要是排除了对研究指标有影响的疾病或有关因素的同质人群。2.选择足够例数的参照样本通常情况下，确定参考值范围需要大样本，如果例数过少，确定的参考值范围往往不够准确。3.控制检测误差为保证原始数据可靠，检测过程中要严格控制随机误差，避免系统误差和过失误差。4.选择单、双侧界值依据专业知识确定，研究指标无论过高或过低均属异常，采用双侧界值；有些指标仅过大或者过小为异常，采用单侧界值。白细胞数参考值范围血铅参考值范围肺活量参考值范围Medicalreferencerange6.选择计算参考值范围的方法根据资料的分布类型，样本含量的多少和研究目的等，选用适当的方法确定参考值范围。5.选择适当的百分数范围结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、数据分布特征等情况综合考虑。百分数范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。Medicalreferencerange三、医学参考值范围的计算方法百分位数法适合于任何分布类型的资料，在实际中最为常用。由于参考值范围所涉及的常常是波动较大的两端数据，使用百分位数法必须要有较大的样本含量，否则结果不稳定。正态分布法要求资料服从或近似服从正态分布，优点是结果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下仍然能够进行处理；若偏态分布资料经变量变换能转换为正态分布或近似正态分布，仍可用正态分布法。表3-1医学参考值范围的正态分布法和百分位数法计算公式正态分布法百分位数法单侧单侧概率（%）双侧下限上限双侧下限上限901.64XS1.28XS1.28XSP5～P95P10P90951.96XS1.64XS1.64XSP2.5～P97.5P5P95992.58XS2.33XS2.33XSP0.5～P99.5P1P99Medicalreferencerange例3-3已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布，=4.78×1012/L，=0.38×1012/L，估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。XS近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参考值范围：0.0524.781.960.384.04,5.52XzS即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围为4.04×1012/L～5.52×1012/L。Medicalreferencerange例3-4某年某地测得100名正常成年人的血铅含量值（μg/dl），试确定该地正常成年人血铅含量的95%参考值范围。根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正态分布，因此首先对原始数据作对数变换，经正态性检验可知对数值服从正态分布（P0.50），故编制对数值频数表，再利用正态分布法求95%参考值范围。Medicalreferencerange对数组段频数累计频数0.6～440.7～260.8～5110.9～9201.0～12321.1～15471.2～18651.3～14791.4～12911.5～5961.6～3991.7～1.81100合计100—445566777778888888991010101010101010111111121313131313131313131314141415151616161616161616171717171718181818192020202021212222222324242525262626272728282930303131323232333541445051表3-2某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表依据表3-2，设X为对数组段的组中值，，，，则对数值的均数和标准差为：100n120fX2149.73fX1201.2100fXXn（μg/dl）222()149.73120/10011001fXfXnSn0.2406S（μg/dl）Medicalreferencerange因为血铅含量仅过大异常，故参考值范围应为单侧，求单侧95%上限值：即该地正常成年人血铅含量95%参考值范围为小于39.3173μg/dl。11lg(1.64)lg(1.21.640.2406)39.3173XS（μg/dl）Medicalreferencerange例3-5依据表2-4某地630名50岁～60岁正常女性血清甘油三酯含量（mmol/L）的资料，估计其血清甘油三脂含量的单侧95%参考值范围，为该地50～60岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据。资料显现出血清甘油三脂含量数值偏小的人数较多，呈正偏态分布，故选用百分位数法计算参考值范围；依据专业知识，为该地50～60岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据应计算单侧95%界值P95。Medicalreferencerange951.90(63095%580)280.302.098P（mmol/L）即该地50～60岁正常女性血清甘油三脂含量的单侧95%参考值范围为小于2.098mmol/L。甘油三脂频数累积频数累积频率(%)0.10～27274.30.40～16919631.10.70～16736357.61.00～9445772.51.30～8153885.41.60～4258092.11.90～2860896.52.20～1462298.72.50～462699.42.80～362999.83.10～1630100.0合计630－－表2-4某地630名正常女性血清甘油三酯含量(mmol/L)的频数表许多统计方法都要求资料服从正态分布或者近似正态分布，在使用这些方法之前需对资料进行正态性判定。如有充足的专业知识和经验得知某些医学指标服从正态分布，或样本含量足够大时，可不必再作正态性判定。正态性判定的方法有两类：一是图示法，二是计算法，图示法简单易行但比较粗糙，计算法检验效率较高，可利用统计软件获得计算结果。Medicalreferencerange1.正态分布是许多统计分析方法的理论基础，是医学研究应用中重要的一种连续型分布。2.正态分布受到两个参数影响，总体均数是位置参数，决定着正态曲线在横轴上的位置；总体标准差是形状参数，决定着正态曲线的分布形状。不同的与对应不同的正态分布，记为X～。正态曲线下的面积即为概率，利用其面积分布规律可估计频数分布和确定医学参考值范围。2(,)N4.医学参考值范围指同质总体中某医学指标大多数个体值的波动范围。计算参考值范围常用的方法有正态近似法和百分位数法，当资料服从正态分布或转换值服从正态分布，可用正态近似法；若资料不服从正态分布或未知分布类型，可用百分位数法。（刘艳）3.=0、=1的正态分布称作标准正态分布，即～。对服从的任意随机变量X，都可经变换转化成标准正态分布，。σ(0,1)N),(2NzXzz