5.2动能定理

点击进入相应模块第2讲动能定理及其应用考点1动能1.定义：物体由于______而具有的能.2.表达式：Ek=_____.3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”)4.单位：动能的单位是_____.运动21mv2标量焦耳1.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性，大小与参考系的选取有关，中学物理中，一般选取地面为参考系.2.动能的变化：物体末动能与初动能之差.即说明：(1)表达式中v1、v2均指瞬时速度.(2)ΔEk0，表示物体的动能增大.ΔEk0，表示物体的动能减小.(3)同一物体速度的变化量相同，但动能的变化量不相同.22k2111ΔEmvmv.22关于动能的理解，下列说法正确的是()A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B.物体的动能不可能为负值C.一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态【解析】选A、B、C.动能是运动物体都具有的能量，是机械能的一种表现形式，A对；Ek=mv2≥0，B对；由Ek=mv2可知当m恒定时，Ek变化，速率一定变化，速度一定变化，但当速度方向变化速率不变(如匀速圆周运动)时动能不变，C对；动能不变，如匀速圆周运动，物体不一定处于平衡状态，D错.1212考点2动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中___________.2.表达式：W=_____________.3.物理意义：______的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于_________.(2)既适用于恒力做功，也适用于_________.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以__________.动能的变化222111mvmv22合外力曲线运动变力做功不同时作用1.动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功.(2)单位相同，国际单位都是焦耳.(3)因果关系:合外力的功是引起物体动能变化的原因.2.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力.3.动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理.4.高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系.(2012·浦东模拟)一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为()A.Δv=0B.Δv=12m/sC.W=1.8JD.W=10.8J【解析】选B.取末速度的方向为正方向，则v2=6m/s，v1=-6m/s，速度变化Δv=v2-v1=12m/s,A错误，B正确；小球与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定理得W=m(v22-v12)=0，故C、D均错误.12用动能定理求解变力的功【例证1】(2012·南昌模拟)如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则()A.在该过程中，物块的运动可能是匀速的B.在该过程中，人对物块做的功为C.在该过程中，人对物块做的功为D.人前进x时，物块的运动速率为【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)人运动的速率与物块运动速率的关系.(2)人对物块的拉力为变力.2222mvx2(hx)21mv222vhhx【自主解答】选B.设绳子与水平方向的夹角为θ,则物块运动的速度v物=v·cosθ,而故v物=可见物块的速度随x的增大而增大，A、D均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即B正确，C错误.22xcosθhx，22vxhx，222221mvxWmv,22hx物【总结提升】应用动能定理求变力做功时应注意的问题(1)所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔEk.(2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能.(3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中应用-W;也可以设变力的功为W,则字母W本身含有负号.利用动能定理规范求解多过程问题【例证2】(2012·苏北四市模拟)(15分)如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x=5m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离.【解题指南】解答本题应注意以下两个方面：(1)重力做功与摩擦力做功的特点；(2)所选择的研究过程与动能定理关系式的对应.【规范解答】(1)小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得：mg(h1-h2)-μmgx=mvD2-0(3分)将h1、h2、x、μ、g代入得：vD=3m/s(2分)(2)小滑块从A→B→C过程中，由动能定理得mgh1-μmgx=mvC2(1分)将h1、x、μ、g代入得：vC=6m/s(1分)小滑块沿CD段上滑的加速度大小a=gsinθ=6m/s2(1分)小滑块沿CD段上滑到最高点的时间(1分)1212C1vt1sa由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2=t1=1s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=t1+t2=2s(1分)(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总有：mgh1=μmgx总(2分)将h1、μ代入得x总=8.6m(2分)故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x-x总=1.4m(1分)答案：(1)3m/s(2)2s(3)1.4m【总结提升】动能定理综合应用问题的规范解答1.基本步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力各力是否做功做正功还是负功做多少功各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；(4)列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方程，进行求解.2.注意事项(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统.(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式.当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理.(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑.动能定理与图象结合的问题【例证3】如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点.现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点时，压缩量为x=0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示.然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌面B点的距离为L=2x,水平桌面的高度为h=5.0m，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力(g取10m/s2).求：(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能.(2)小物块到达桌边B点时速度的大小.(3)小物块落地点与桌边B点的水平距离.【解题指南】解答本题时应注意以下三点：(1)F-x图象与x轴所围面积为变力F做的功.(2)弹性势能对应弹簧弹力做的负功的大小.(3)F-x图象中x=0时F的含义.【自主解答】(1)取向左为正方向，从F-x图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为Ff=1.0N，方向为负方向在压缩过程中，摩擦力做功为WFf=-Ff·x=-0.1J由图线与x轴所围面积可得外力做功为WF=×0.1J=2.4J所以弹簧存贮的最大弹性势能为Ep=WF+WFf=2.3J1.047.02(2)从A点开始到B点的过程中，由于L=2x，摩擦力做功为WFf′=-Ff·3x=-0.3J对小物块用动能定理有Ep+WFf′=mvB2解得vB=2m/s12(3)小物块从B点开始做平抛运动h=gt2下落时间t=1s水平距离s=vBt=2m答案：(1)2.3J(2)2m/s(3)2m12【总结提升】变力做功与图象结合问题的分析方法如弹簧的弹力等变力做功问题，可以作出力—位移图象，力所做的功可以用力的图线与对应的位移轴所包围的“面积”表示.再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，可求出相应的物理量.【例证】如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法正确的是()考查内容利用动能定理分析功、能关系问题A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B.F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和【规范解答】选C、D.木箱加速上滑的过程中，拉力F做正功，重力和摩擦力做负功，支持力不做功.由动能定理得：WF-WG-WFf=mv2-0.即WF=WG+WFf+mv2,A、B错误；又因克服重力做功WG等于物体增加的重力势能，所以WF=ΔEp+ΔEk+WFf，故D正确；又由重力做功与重力势能变化的关系知C也正确.12121.如图所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为()A.WmvB2-mvA2B.W=mvB2-mvA2C.W=mvA2-mvB2D.由于F的方向未知，W无法求出121212121212【解析】选B.物块由A到B的过程中，只有力F对物块做功，由动能定理可知，W=mvB2-mvA2,故B正确.12122.质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则()A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍【解析】选A、B.由题意知，两个过程中速度增量均为v,A正确；由动能定理知：W1=mv2，W2=m(2v)2-mv2=故B正确，C、D错误.12121223mv2，3.物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示，下列表述正确的是()A.在0～1s内，合外力做正功B.在0～2s内，合外力总是做正功C.在1～2s内，合外力做负功D.在0～3s内，合外力总是做正功【解析】选A、C.由动能定理可知，合外力所做的功等于动能的增量，物体的速度增大，则合外力做正功，物体的速度减小，则合外力做负功，由题图可知，0～1s内，合外力做正功，1～2s内合外力做负功，故A、C正确，B、D错误.4.质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，陷入地面的深度为h，如图所示，在此过程中()A.重力对物体做功为mgHB.重力对物体做功为mg(H+h)C.外力对物体做的总功为零D.地面对物体的平均阻力为mg(H+h)/h【解析】选B、C、D.在此过程中，重力做功为mg(H+h)，A错误，B正确；物体无初速释放，到最低点的速度为零，由动能定理可知，外力