波速与波长

§11.1机械波的形成和传播§11.2平面简谐波的波动方程§11.3波的能量§11.4惠更斯原理波的叠加和干涉§11.5驻波§11.6多普勒效应第11章机械波机械振动在连续介质内的传播叫做机械波。常见的波有：机械波，电磁波，物质波(微观领域)§11.1机械波的形成和传播一、机械波产生的条件机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。条件波源：｛弹性介质：二、横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；横波：纵波：§11.1机械波的形成和传播u●a●b波的传播方向向右质点振动方向水平xyo质点振动方向向上a三、波线和波面§11.1机械波的形成和传播在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。波面:沿波的传播方向作的有方向的线。波线:波前:在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波面波线波前波线波面在各向同性均匀介质中，波线⊥波面。四、简谐波§11.1机械波的形成和传播波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加.五、描述波动的几个物理量同一波线上相邻两个相位差为2的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。波长反映了波的空间周期性。波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。:）波长（:）周期（T§11.1机械波的形成和传播单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为T1振动状态在介质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为Tu:）频率（:）波速（u(1)波的周期和频率与介质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。(2)波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要决定于介质的性质，与波源及波的频率无关。说明(3)横波只能在固体中传播，纵波能在所有物质中传播。一、平面简谐波的波动方程§11.2平面简谐波的波动方程tAycos0xxyxOuux处的振动：)(cos)(cos'uxtAttAyx处的振动比O点振动位相落后uxO处振动：§11.2平面简谐波的波动方程])(π2cos[),(0xutAtxy])(π2cos[),(0xtAtxy])(π2cos[),(0xTtAtxy其它形式u实际上是振动相位的传播速度。若波沿轴负向传播时，同样可得到波动方程:])(cos[),(0uxtAtxy2k波矢(波数)])(cos[),(0uxtAtxy§11.2平面简谐波的波动方程二、波动方程的物理意义表示在t1时刻的波形t与x都发生变化表示x1处质点的振动方程)(cos1uxtAyx给定：t给定)(cos1uxtAy表示介质中任何质点在任意时刻的位移一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为m)10.050(cos04.0xty)5010.0(π50cos04.0xtym04.0As04.02Tm20uT(1)比较法(与标准形式比较）])(cos[),(0uxtAtxy标准形式波函数为比较可得例11-1解求(1)波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。rad/s50m/s500u)10.050(πsinπ5004.0xttyvm/smax28.65004.0v(2)质点的振动速度tyv波速Tuy(m)ox(m)波速u=400m/s,t=0s时刻的波形如图所示。写出波动方程。4p2u35波动方程的标准形式])(cos[uxtAy)cos(4tyo0sin2cos43例11-2解：])400(cos[4xt)(sin4tov3O点处，：2oy0ovt=0时刻同理，对于P点有]3)2401(cos[4typt=0s时刻yP=0，vP＜0，所以0)3240sin(0)3240cos(波动方程为]3)400(200cos[4xty320]3)2401(sin[4tpv23240200y(m)ox(m)4p2u35§11.3波的能量*声强一、波的能量和能量密度平面简谐波])([cos0uxtAy质点的振动速度])([sin0uxtAtydmdEk221dVuxtA])([sin022221在x处取一体积元dV,质量为dm=dV，体积元内媒质质点动能为体积元内媒质质点的弹性势能为dVuxtAdEp])([sin022221体积元内媒质质点的总能量为：pkdEdEdEdVuxtA])([sin0222§11.3波的能量*声强单位体积介质中所具有的波的能量。])([sin0222uxtAdVdEw平均能量密度:一个周期内能量密度的平均值。dtuxtATwdtTwTT])([sin02202011T202dsin2221Aw1.波的能量2.能量密度§11.3波的能量*声强(1)在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。(2)在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。说明二、波的能流和能流密度单位时间内通过介质中某一截面的能量。Swup平均能流：在一个周期内能流的平均值。SuwSwup1.能流:通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量uwSpIuAI2221单位：瓦·米－2§11.3波的能量*声强在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。3.平面波和球面波的振幅2.能流密度(波的强度)：一、惠更斯原理§11.4惠更斯原理波的叠加和干涉惠更斯原理——介质中波阵面(波前)上的各点，都可以看做是发射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。t时刻波面t+t时刻波面波传播方向二、波的叠加§11.4惠更斯原理波的叠加和干涉波的叠加原理（波的独立性原理）——各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等)不变，与各波单独传播时一样；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。能分辨不同的声音正是这个原因波的叠加三、波的干涉§11.4惠更斯原理波的叠加和干涉两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定，则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱(或完全抵消)——这种现象称为波的干涉.水波盘中水波的干涉101010cos()yAt11110cos(2)ryAt]π2cos[212122122212rrAAAAA120cos()yyyAt根据叠加原理可知，P点处振动方程为1S2SS1S222220cos(2π)ryAt合振动的振幅202020cos()yAtPP相干条件:频率相同、振动方向相同、相位差恒定。1r2r,2,1,0π2π2)(1212kkrr21maxAAA,2,1,0π)12(π2)(1212kkrr||21minAAA1212π2)(rr相位差当1.干涉相长当2.干涉相消)sin()cos()sin()sin(tan220211012202110102222rArArArA说明:（1）位相仅由位置决定，合振幅由波程差(r2-r1)决定，故这是一个稳定的叠加图样。即有干涉现象。（2）若10=20,上式简化为波程差。2)12(12kkrrk=0,1,2,…例11-3:位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒。求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为x轴.AxB0x30-xA点的振动方程:0cos()AyAt在x轴上A点发出的行波方程：cos[()]AxyAtuB点的振动方程:0cos()ByAt在x轴上B点发出的行波方程：30cos[()]BxyAtu因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：(30)(21)xxkuuk=0,1,2,…相干相消的点需满足：215xkk=0,1,2,…mx29272597531,,,......,,,,即：§11.5驻波一、驻波方程驻波的形成设两列相向传播的波：）（π2cos1xtAyx:→）（π2cos2xtAyx:←两波相遇，其合成波为21yyy)()(coscostxtxA22（1）不具备传播的特征，它不是行波。（2）它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。说明§11.5驻波二、驻波的特点1.波腹与波节驻波振幅分布特点振幅极大:波腹位置kx22kxk＝0,±1,±2,…振幅为0:波节位置2122)(kx412)(kxk＝0,±1,±2,…相邻波节(波腹)间距/2§11.5驻波29txAycoscos22)t()x(位相中没有x坐标(x)＞0(x)=0(x)=0(x)=0txAycoscos22(x)0)cos(|cos|txAy222.驻波相位分布特点说明驻波不是一个波动，不传播波形和能量，是一种特殊形式的分段振动。§11.5驻波三、半波损失半波损失波从波疏介质入射而从波密介质上反射时，界面处形成波节.入射波与反射波的位相始终相反，或者说在界面处入射波的位相与反射波的位相始终存在着的位相差，这种现象叫做半波损失.π波密介质u较大波疏介质较小u观察在反射点入射波和反射波两振动的位相关系波从波密介质入射而从波疏介质上反射时，界面处形成波腹.入射波与反射波在此处的位相始终相同，即反射波在分界处没有半波损失。观察在反射点入射波和反射波两振动的位相关系§11.6多普勒效应*冲击波一、多普勒效应多普勒于1842年发现，当波源或观察者、或者两者同时相对于介质有相对运动时，观察者接收到的波的频率与波源的振动频率不同，这类现象称为多普勒效应或者多普勒频移。多普勒效应(1)波源不动，观察者以相对于介质运动Bv观察者接收的频率'BuuBv观察者向着波源运动观察者远离波源运动'BuuBv(2)观察者不动，波源以速度相对于介质运动sv'Os'sTsvsss''uuuuTuTTuvvvs'vuu波源向着观察者运动观察者接收的频率波源远离观察者运动s'vuu(3)波源和观察者同时相对于介质运动s'uuBvv若波源与观察者不沿二者连线运动BvsvBv's'vs'''uuBvvBv观察者向波源运动+，远离.波源向观察者运动，远离+.sv卫星跟踪系统等.交通上测量车速；医学上用于测量血流速度；天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普勒效应的应用多普勒效应