(使用)等比数列的概念课件

名称等差数列概念常数通项公式通项变形中项公式1(1)naand*()(,)nmaanmdnmN=+-?温故知新从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差d(d可正可负,且可以为零)11,222(2)nnnabAAabaaan即-++==+=+?（2）一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。以上两个实例所包含的数学问题:创设情景,引入新课（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”1，，，，，…214181161(1)1，2，4，8，16，32，…(2)一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列等比数列概念小试牛刀(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)2341,,,,,(0)xxxxx(2)1111,,,,24816是,公比q=21观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)1，0，1，0，1，…(6)0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2),161,81,41,21(5)1，0，1，0，…(6)0，0，0，0，…1.各项不能为零,即0na2.公比不能为零,即0q4.常数列a,a,a,…0a时,既是等差数列又是等比数列;0a时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q0，各项与首项同号当q0，各项符号正负相间对概念的更深理解注意：等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子daa12daa23daa34daann21daann1……方法一:(累加法)daa12dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31……方法二:(迭代法)1nnaad1(1)naand1(1)naandqaann1等比数列通项公式的推导：2n(n-1)个式子……方法一:累积法qaa12qaa23qaa34qaann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa……方法二:归纳法11nnqaa11nnaqa等比数列的通项公式11nnqaa当q=1时，这是一个常数列。0na等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为na1a在等差数列中na()nmaanmd*(,)nmN试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。namananmnmaaq*(,)nmN变形结论:解析：等比数列的首项为1，公比为131＝13，所以其通项公式为an＝13n－1.答案：an＝13n－1.公式运用：1.等比数列的通项公式是____________.111,,,392．若等比数列的通项公式为an＝2×12n－1.则数列的第5项为________．解析：a5＝2×125－1＝18.答案：18题型一等比数列的通项公式【例1】等比数列an中，a2＝4，a5＝－12，求通项公式．解：由a2＝4，a5＝－12知a1q＝4，a1q4＝－12，解得a1＝－8，q＝－12，典例剖析∴所求通项公式为an＝－8·－12n－1.(1)a2＝18，a4＝8，求a1与q；(2)a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.1．在等比数列an中．解：(1)由a1q＝18，a1q3＝8，解得a1＝27，q＝23，或a1＝－27，q＝－23.(2)由a1q4－a1＝15，a1q3－a1q＝6，得q2＋1q＝52，得q＝12或q＝2.当q＝12，a1＝－16，此时a3＝a1q2＝－4；当q＝2时，a1＝1，此时a3＝a1q2＝4.(2)a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么82331612qaa3161a23q解得，，因此316答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.1a1831qa1221qa课堂练习(2)一个等比数列中，，求它的第3项；514215,6-=-=aaaa（1）某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的，这种物质的半衰期为多长？（放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期）84%等比数列名称等差数列概念常数性质通项通项变形dnaan)1(1()nmaanmd*(,)nmN回顾小结11nnqaanmnmaaq*(,)nmN从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比(q)q可正可负,但不可为零从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零19,2,32,__________{.}naaaq2.等比数列中则{}1._____.naaaa69369在等比数列中，如果，，那么=912______.8333.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数24336472,-4{,136,18},,.2nnnnnaaaaaaqaaaaaan124.在等比数列中，已知是递增的等比数列，求的公比，及通项公式;（）已知求1423.133,70naaaaa5一个等比数列中，，求这个数列的通项公式.课后作业例3、等比数列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10.法一：直接列方程组求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－5120512124323aa412833aa或128441288383aaaa或∵公比q为整数128483aa3241285q2q∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流