语言、科学与悖论从逻辑的观点看

鄭光明國立政治大學哲學系副教授語構悖論(syntacticparadoxes)語意悖論(semanticparadoxes)在初階述詞邏輯中，我們沒有辦法直接用其他性質來表達某一性質的屬性。要表達此等屬性，通常的作法是藉由二階(或更高階)述詞邏輯為之。舉例言之，誠實的性質本身，似乎具有罕見此一性質。然而若我們允許用其他性質來表達某一性質的屬性，則會產生語構悖論。如果我們能斷定其他性質的屬性，則用該性質本身來斷定某一性質的屬性，似乎是合理的。例如，說容易瞭解此一性質本身，即具「容易瞭解」此一性質(「不易瞭解」則與此相反，因為「不易瞭解」此一性質本身並非不易瞭解)。然而有時用性質本身來斷定某一性質的屬性，卻會產生問題。最著名的例子，即是無法斷定屬性的悖論(impredicableparadox)。讓我們稱「可以用自身來斷定屬性的性質」為可斷定屬性的性質(predicableproperty)，並稱「不能用自身來斷定屬性的性質」為不可斷定屬性的性質(impredicableproperty)。如此一來，我們可以說：1.「共同」此一性質是可斷定屬性的性質，因為「共同」是一共同性質；2.「罕見」此一性質則是不可斷定屬性的性質，因為「罕見」並不是一罕見性質(因為有很多種罕見事物)。然而不可斷定屬性此一性質又如何？此一性質真能用自身來斷定屬性嗎？很不幸，答案似乎如下：1.若「不可斷定屬性」此一性質竟能用自身來斷定屬性，則它即不能用自身來斷定屬性；2.而若它不能用自身來斷定屬性，則它即能用自身來斷定屬性。因此產生了悖論。為了清楚指出此點，讓我們用P表示可斷定屬性的性質，而以P表示不可斷定屬性的性質。如此一來：1.首先，P只有兩種可能：P是P，或者P是P。2.假設P是P。若如此，則P能用自身來斷定屬性，因此P是P。換言之，若P是P，則P是P。3.現在再假設P是P。若P是P，則P就不能用自身來斷定屬性，因此P是P。換言之，若P是P，則P是P。因此我們可結論如下：若「不可斷定屬性」此一性質是不可斷定屬性的，則它即可用自身來斷定屬性，因此是可斷定屬性的；而若「不可斷定屬性」此一性質是可斷定屬性的，則它即不可用自身來斷定屬性，因此是不可斷定屬性的。最著名的語意悖論，莫過於說謊者悖論(theliar’sparadox)。我們似乎很有理由假定任何陳述語句非真即假；然而考慮下列語句：(1)語句(1)為假。語句(1)究竟為真還是為假呢？很不幸，答案似乎如下：若語句(1)為真，則它同時為假；而若語句(1)為假，則它又同時為真。解決說謊者悖論一個顯而易見的作法，是把任何指稱自身的語句排除在外，並認為此等語句並不具有意義(事實上，說謊者悖論常為人誤認為自我指稱的悖論)。然而很不幸，不用自我指稱，我們仍可產生說謊者悖論。例如，請見下列兩個語句：(2)語句(3)為假。(3)語句(2)為真。語句(2)指稱語句(3)，而語句(3)則指稱語句(2)。然而語句(2)以及語句(3)都沒有指稱自己。因此這兩個語句不僅滿足了「語句不能指稱自身」此一要求，而且還都似乎具有陳述語句所要求的形式。請見下列兩個語句：(2)語句(3)為假。(3)語句(2)為真。然而語句(2)究竟為真還是為假呢？很不幸，答案似乎如下：若語句(2)為真，則它同時為假；而若語句(2)為假，則它又同時為真。解決語意悖論的其中一種方式，是區分出不同等級的語言，亦即區分「談論非語言事物之語言」以及「談論其他語言之語言」。依此見解，談論其他語言的語言，要比所談論的語言還要高一等級，因此斷言某一語句真假之語句，必須至少比所談論之語句還要高一等級。例如「王建民很高」此一語句為真此一語句，即必須比王建民很高此一語句還要高一等級。然而此一解法並不為所有哲學家所接受。主要理由在於此一解法似乎要求得太多了─此一解法不僅認定如語句(1)等麻煩語句不具有意義，而且對於許多明顯具有意義之語句，此一解法還一律認定不具有意義。例如：此一解法認定每一種語言(包括現在我們所用的語言在內)都允許至少一個語句為真此一語句不具有意義。然而即使此一語句可能為假，卻似乎還是有意義的。邦尼：老師在課堂上說所有通則一定皆為假。你認為呢？查理：誰知道？也許吧？邦尼：我知道！老師説的不能成立。瞧！假設老師說的為真，則語句(A)所有通則皆為假為真。然而語句(A)本身就是通則，所以若語句(A)為真，則「所有通則皆為假」則為真，因此語句(A)必定為假。因此，若語句(A)為真，則它又同時為假。若如此，則語句(A)必定為假。對吧？查理：…查理：我們需要列出一個書目，以便把所有書目都列出來。邦尼：那很好啊！不過，要怎麼列出一個書目A，以便一方面把所有書目列出來，而另一方面這些書目又不能把自己包含在內？查理：這種書目不是很有用。不過有何不可？邦尼：當然不行！為什麼呢？這種書目A要嘛把自己包含在內，要嘛不把自己包含在內，對吧？如果把自己包含在內，則就違反了「僅列出不把自己包含在內的書目」此一要求，所以它不能把自己包含在內。不過，如果它不把自己包含在內，則就違反了「列出所有不把自己包含在內的書目」此一要求。所以不管怎樣，它都違反了自己所訂的要求。因此不可能有這種書目。查理：這就是念哲學的問題！想太多，對自己不好。邦尼：再來一題！準備好了嗎？查理：你繼續放馬過來吧！邦尼：好吧！有些數字具有特性，而這是其他數字所不具有的特性。讓我們把這種數字稱作有趣的數字(姑且不把諸如「等於自己」、「大於下一個數字」等特性算在內)。顯然每一個小的數字都是有趣的數字：1是最小的數字，2是最小的偶數，3是我書架上邏輯教科書的數量，4是足球後衛的數字‧‧‧等等。不過在很大的數字中，情況似乎就完全不同了。例如(1061+33)似乎一點都不有趣。因此，有些數字並不是有趣的數字。對吧？查理：喔！依你的定義，好像對吧？邦尼：錯！我現在要證明根本就沒有不有趣的數字。想像一下這裡有兩個大袋子A和B，A中有所有有趣的數字，而B中則有所有不有趣的數字。如果根本就沒有不有趣的數字，則B就會是空袋子。因此，你會以為B不會是個空袋子，因為你認為有些數字是不有趣的數字。不過，如果B中真有數字，則必定有最小的數字在內，對吧？查理：對呀！邦尼：好！如果真是如此，則這個最小的數字，就有其他數字所不具有的特性：它是最小的不有趣的數字。對吧？查理：對呀！邦尼：好！那它不就是有趣的數字了嗎？查理：啊！什麼？邦尼：所以不可能有最小的不有趣的數字，因為這個數字一定是有趣的數字。不過，如果不可能有最小的不有趣的數字，則根本就沒有不有趣的數字了。好了，證明完畢！「烏鴉悖論」(theraven’sparadox)由亨培爾(KarlHempel)所提出。(A)所有的烏鴉都是黑的islogicallyequivalentto(B)如果X是烏鴉，則X是黑的而(B)islogicallyequivalentto(C)如果X不是黑的，則X不是烏鴉如何證實(B)「如果X是烏鴉，則X是黑的」？A1是烏鴉‧A1是黑的A2是烏鴉‧A2是黑的A3是烏鴉‧A3是黑的…如何證實(C)「如果X不是黑的，則X不是烏鴉」？A1不是黑的‧A1不是烏鴉A2不是黑的‧A2不是烏鴉A3不是黑的‧A3不是烏鴉…如何證實(C)「如果X不是黑的，則X不是烏鴉」？A1不是黑的‧A1不是烏鴉A2不是黑的‧A2不是烏鴉A3不是黑的‧A3不是烏鴉換言之，各位同學既不是黑的，也不是烏鴉，因此各位同學都可以證實(C)。而既然(B)「如果X是烏鴉，則X是黑的」islogicallyequivalentto(C)「如果X不是黑的，則X不是烏鴉」，因此，能夠證實(B)的例子，應該也能用來證實(C)。然而如此一來，各位同學都可以用來證實(B)「如果X是烏鴉，則X是黑的」──即「天下烏鴉一般黑」這句話了？然而我們都不是烏鴉，又如何有能證實這句話為真呢？這產生了logicaloddity。可能解法：1.(B)「如果X是烏鴉，則X是黑的」isnotlogicallyequivalentto(C)「如果X不是黑的，則X不是烏鴉」，結果→邏輯系統不一致，因此破產2.烏鴉悖論本身是合理的，因為它只是logicaloddity，而這是psychologicaloddity。3.(B)「如果X是烏鴉，則X是黑的」isnotequivalentto(C)「如果X不是黑的，則X不是烏鴉」，因為(B)的內容比(C)還要多問題：多了什麼呢？「歸納法的問題」(theproblemofinduction)由英國哲學家休姆(DavidHume)所提出。事實上，歸納法其實就是科學研究的主要方法。歸納法是根據少數經驗事實，而推得普遍的結論的方法。我們可以把歸納法定義如下：從個別事例到普遍、一般原理的邏輯推論。換句話說，在歸納推論中，結論一定超出了前提所斷定的範圍，所以前提的真並無法保證結論的真，於是整個推論缺乏必然性。如果整個歸納推論不能得到必然為真的結論，那麼它的合理性又何在呢？如何為其合理性進行辯護？這就是「歸納法的問題」。休姆認為：一切的因果推論都是建立在經驗上的，而一切經驗的推論又都是建立在「自然齊一律」(theuniformityofnatureprinciple)這個原則之上。所謂「自然齊一律」是主張：未來一定會類似於過去的經驗。我們會傾向於認為：在類似的條件下，類似的原因一定會產生類似的結果。然而休姆質疑說：「自然齊一律」這個假定，在邏輯上根本就站不住腳！我們憑什麼確定其他未經驗的事實，一定會類似於已經驗的事實，而且具有同樣的規律性呢？因為我們顯然無法在邏輯上證明「未來一定會類似於過去的經驗」，所以歸納法的邏輯有效性根本就值得懷疑！我們可以把休姆對歸納推論的批判整理如下：(1）從演繹推論的觀點觀之，歸納推論是可疑的。因為在歸納推論中，我們可以發現兩個可疑的邏輯上的跳躍：一是從「實際觀察到的有限事例」跳躍到了「和無窮事例有關的全稱結論」；二是從「過去、現在的經驗」跳躍到了「對未來經驗的預測」。顯然的，從演繹推論的觀點觀之，這兩個邏輯跳躍都是非常可疑的，因為適用於「實際觀察到的有限事例」，不一定適用於無限，而且將來的經驗很可能與過去和現在完全不同。(2）我們也不能用歸納法來證明歸納推論的有效性，否則會犯了循環論證的錯誤。如果我們要以歸納法在實際應用上的成功去證明歸納法，這就要用到歸納推論，因此就會導致無窮後退(theinfiniteregress)或循環論證(beggingthequestion)。換言之，休姆認為：由歸納前提到歸納結論的推論，是建立在歸納原理之上的；而歸納原理本身卻又正是歸納的結果。因此，這裡就顯然犯了循環論證的錯誤。如果歸納法以及自然齊一律在邏輯上根本就站不住腳，那麼我們為什麼還會相信它們呢？休姆認為：我們之所以相信未來一定會類似於過去的經驗，並不是因為理性使然，而完全是由於習慣和心理期待。在這裡，「習慣」或「心理期待」只是一種非理性的心理作用而已，是一種本能或自然的傾向。我們就像20世紀初期俄羅斯科學家巴弗洛夫(IvanPavlov,1870-1932)的狗一樣，被過去的經驗所制約了，所以當然會傾向於相信歸納法以及自然齊一律。換句話說，休姆認為歸納推論的基礎，其實是非理性、不合乎邏輯的。