概率论与数理统计复习(填空选择题)

1一、填空题1、关于事件的关系运算（1）已知()0.4PA，()0.4PB，5.0)(BAP，则()PAB0.7（2）已知()0.6,()0.8,()0.2,PAPBPBAPAB（）=0.9(3)已知P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(B|A)=0.6（4）设A与B是独立，已知：(),()1PABcPAa，则PB（）=(c-a)/(1-a)（5）已知BA,为随机事件，3.0)(AP，4.0)(BP，5.0)(BAP，则______)(BAP0.12、关于6个常用分布（1）若26941()2xxXfxe，则X服从的分布是N(-3,2)（2）X()Y()2eEX若随机变量～；～，且，则DY=__1/4___（3）的联合密度函数为，则独立，与，且，～；均匀分布，～若随机变量)()10(Y)()11-(XYXYXNU（4）设随机变量X服从参数为的泊松分布，则21EX=2+1（5）在3重贝努里实验中，已知4次实验至少成功一次的概率为：175/256，则一次成功的概率p=0.68（6）地铁列车的运行间隔时间为2分钟，某旅客可能在任意时刻进入月台，求他侯车时间X的方差为1/3（7）设随机变量)1,04.1(~NX，已知975.0)3(XP，则)92.0(XP0.025（8）设)2,3(~2NX，若)()(CXPCXP,则______________C32（9）已知离散型随机变量X服从二项分布，且44.1,4.2DXEX，则二项分布的参数pn,的值为6,0.4（10）设随机变量X的分布为P{X=k}=)0,,2,1,0(,!kekk,则)(2XE2+3、关于独立性（1）在贝努利试验中，每次试验成功的概率为p，则第3次成功发生在第6次的概率是（2）四人独立答题,每人答对的概率为1/4,则至少一人答对的概率为；甲、乙、丙三人独立地破译某密码，他们能单独译出的概率分别为51，31，41，求此密码被译出的概率（3）设~2,9,~1,16XNYN，且,XY相互独立，则~XY(3,25)（4）若nXXX,,,21是取自总体),(~2NX的一个样本，则niiXnX11服从___________（5）某电路由元件A、B、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0。1，P（B）=0。2，P（C）=0。3，求电路不正常的概率0.496（6）某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，则5次中2次命中的概率为4．关于期望方差性质（1）随机变量0,2XU，则3DX___1/3______（2）已知E(X)=-1,D(X)=3,则E[2(X2-1)]=63（3）随机变量0.2,5XB，则23DX3.2（4）设随机变量321,,XXX相互独立，其中]6,0[~1UX，2X~)2,0(2N，)3(~3PX，记32132XXXY,则_______EY305．关于概率计算（1）10把钥匙中有3把能打开门，今取两把，能打开门的概率是8/15（2）已知随机变量X的分布律如下表，则P(1≤X＜4)=0.6X12345P0.20.30.10.30.1（3）设14PAPBPC，且三事件,,ABC相互独立，则三事件中至少发生一个的概率是（4）同时掷两颗股子，出现的两个点数之和是3的概率为（5）在一年365天中，4个人的生日不在同一天的概率为：（6）20只产品中有5只次品，从中随机地取3只，至少有一只是次品的概率为（7）设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为_________6、分布函数密度函数概率之间关系（1）若X的概率分布为313131101PX，12XY的概率分布为（2）设随机变量X的分布律为5,4,3,2,1,15)(kkkXP，则________)53(XXP9/154（3）已知随机变量X的分布律为1.07.02.04324PX，则随机变量函数XYsin的分布律为（4）设随机变量X的分布函数为2,120,sin0,0)(xxxxxF，则______________)3(XP（5）给定X的概率分布为212111PX,则12XY的分布函数为（6）已知随机变量X的分布律如下表，)(xF为X的分布函数，则F(2)=0.5X1234P0.20.30.40.1二、选择题1、关于事件关系运算（1）设随机事件,AB满足()()1/2PAPB和()1PAB,则必有(A)AB；（B）AB；(C)()0PAB；(D)()1PAB（2）A与B相互独立,A与B互斥,必成立的是()()0APAB1)B(P1)A()()()()()(0)()(或PDBPAPABPCABPB（3）对于事件A、B,以下等式正确的个数为0，1，2，3);()()();()()(BPAPBAPBPAPBAP)()()(;)()()|(BPAPABPAPBPABP（4）设BA，则下面正确的等式是1APABPA5()()()()BPBAPBPACPBAPBDPABPA(5)设BA,为两随机事件，且AB，则下列式子正确的是(A)()PAB()PA（B）()()PABPA(C)()()PBAPB(D)()()()PBAPBPA.2、关于概率计算（1）随机变量X服从参数1/8的指数分布，则(28)PX（A）882xedx（B）88228xedx（C）1411()8ee（D）141ee(2)设随机变量YX,相互独立，且8.02.010~,8.02.010~YX，则必有（A）YX（B）0)(YXP（C）68.0)(YXP（D）1)(YXP(3)已知随机变量X~N(3,22)，则P(1X5)=()。A．0.1687；B．0.3374；C．0.6826；D．0.84133.关于样本统计量（1）已知总体X服从参数的泊松分布（未知），12,,......,nXXX为X的样本，则（A）11niiXn是一个统计量（B）11niiXEXn是一个统计量（C）211niiXn是一个统计量（D）211niiXDXn是一个统计量（2）设2是总体X的方差，12,,......,nXXX为X的样本，则样本方差2nS为总体方差2的（A）矩估计量（B）最大似然估计量（C）无偏估计量（D）相合估计量（3）若(4321XXXX，，，)为取自总体X的样本,且EX=p,则关于p的最优估计为（A）1X（B）212121XX（C）321313131XXX（D）432161316131XXXX（4）从总体2~(,)XN中抽取简单随机样本321,,XXX，统计量63211613121XXX，3212414121XXX，3213313131XXX，3214525251XXX都是总体均值EX的无偏估计量，则其中更有效的估计量是（A）1；（B）2；（C）3；（D）4(5)设总体X以等概率1取值,,2,1，则未知参数的矩估计值为(A)X；（B）X2；(C)21X；(D)21X.4、关于抽样分布（1）从总体2~(,)XN中抽取简单随机样本12,,......,nXXX，以下结论错误的是（A）1niiX服从正态分布（B）2211()niiXX服从2()n（C）211()niiDXnn（D）11()niiEXn（2）设总体),(~2NX，其中已知，2未知。321,,XXX是取自总体X的一个样本，则下列为非统计量的是.（A）)(13212XXX；（B）321XXX；（C）),,min(321XXX；（D）)(31232221XXX（3）设X服从正态分布)3,1(2N，921,,,XXX为取自总体X的一个样本，则)1,0(~31NX,)1,0(~91NX)1,0(~11NX,,)1,0(~31NX（4）设X服从正态分布)2,1(2N，nXXX,,,21为X的样本，则（A）)1,0(~21NX（B）)1,0(~41NX（C）)1,0(~21NnX（D）)1,0(~21NX5、关于期望方差计算（1）已知随机变量离散型随机变量X的可能取值为1,0,1321xxx，且89.0,1.0DXEX，则对应于321,,xxx的概率321,,ppp为（）。7（A）5.0,1.0,4.0321ppp；（B）5.0,4.0,1.0321ppp；（C）4.0,1.0,5.0321ppp；（D）1.0,5.0,4.0321ppp；(2)人的体重为随机变量X，aXE)(，bXD)(，10个人的平均体重记为Y，则(A)aYE)(；（B）aYE1.0)(；(C)bYD01.0)(；(D)bYD)(.(3)设X与Y相互独立，方差D(2X-3Y)=（）A．2D(X)+3D(Y)B．2D(X)-3D(Y)C．4D(X)+9D(Y)D．4D(X)-9D(Y)6、关于分布函数密度函单调不减（1）下列函数中可以作为某个随机变量的分布函数是Fx2212xexR,sin,[0,)2Fxxx210110xFxxx,,000.6010xFxxx．（2）离散型随机变量X的分布函数是Fx，则kPXx()1,(1,2,)kkxxk1kkAPxXx,11kkBPxXx,11kkCFxFx,1kkDFxFx．(3)当随机变量X的可能值充满区间(),则()cosfxx可以成为某随机变量X的密度函数.(A)]2,0[（B）],2[（C）],0[（D）]47,23[(4)设随机变量X的概率密度21()(1)fxx，则随机变量XY2的概率密度是(A)21(14)y（B）22(4)y（C）21(1)y（D）1arctany7、关于置信区间（1）随机变量2~,XN，2已知，221111,()1nniiiiXXSXXnn，则的置信度为95％的置信区间为0.025Xun；80.05Xun0.0250.025,SSXuXunn0.050.05,SSXuXunn．（2）设),(21是参数的置信度为1的置信区间，则以下结论正确的是（A)参数落在区间),(21之内的概率为1；(B)参数落在区间),(21之外的概率为；(C)区间),(21包含参数的概率为1；(D)对不同的样本观察值，区间),(21的长度相同。（3）假设总体~(,9)XN,为使均值的95%的置信区间长度不超过1，样本容量n至少应该为44,62,139,277。