串联谐振_专稿

二、RLC串联电路的谐振•RLC串联谐振的定义：①，RLC串联电路呈容性。LC100时，从②，RLC串联电路呈感性。LC10时，从③，RLC串联电路呈阻性。LC0010时，CjLjRIUZSeq1)()()(由图(a)可知：分析Zeq的频响曲线，如图(b):00CjLj00时，由在同相与)()(00IUS即电路处于谐振状态，由于又是在RLC串联电路中发生的谐振，工程上称之为串联谐振。CCX1LXL||ZXO(b)jLRCj1USI(a)0A•RLC串联电路的谐振频率：谐振发生的条件：01CL00谐振角频率(resonantangularfrequency)LC10谐振频率(resonantfrequency)LCf210结论：RLC串联电路的谐振频率只有一个，且仅与电路中的L和C有关，0和f0又称为电路的固有频率。•RLC串联电路谐振的特点：(a)谐振时，电路中电流的有效值最大｜｜｜由｜)()(eqSZUI)(|)(|CSLRUI12为最小｜｜谐振时)(RZeq0达到最大RUIS|)(|0可以根据RLC串联电路中的电流，判断电路是否发生了谐振。(b)电压的谐振谐振时，电抗电压：0100)()()(00ICLjUx此时，L、C串联端口相当于短路。思考：串联谐振时，L和C元件各自的端电压是否为零？)()(000ILjUL)()(000ICjUC0故串联谐振又称为电压谐振。思考：串联谐振时，L和C元件各自端电压的有效值是否有可能大于外施电源电压的有效值？SLURLILU0000)()(SCUCRICU000011)()(适当地调节R的阻值，可能使L和C元件出现过电压。)()(00LCUU且有：　问题：如何控制串联谐振的过电压？在高电压的电路系统中（如电力系统），如果发生串联谐振，就有可能出现非常高的过电压，可能会危及系统的安全；在低电压的电路系统中（如无线电接收系统），则要利用谐振时出现的过电压来获得较大的输入信号。调节串联电路中电阻的阻值。改变串联电路中的L或C，进而改变电路的谐振频率。(c)无功功率的谐振（电磁能量的谐振）取关联参考方向，则L和C所吸收的无功功率为：)()sin()()()(02020001ICIUQCC吸)()sin()()()(0202000ILIUQLL吸)()(00吸吸LCQQ思考：串联谐振时，外施激励的功率情况如何?SLURLU00)(CRUUSC00)(由功率守恒，外施激励所发出的无功功率为：0000)()()(吸吸发CLQQQ发出的有功功率为：吸发RSPRIIUP20)cos(结论：串联谐振时，电路中储存的电磁能在L和C之间做周期性的交换，相互完全补偿，自成独立系统，与外电源无能量的交换。(d)选择性(selectivity)：221)()(CLRUωI对谐振信号的响应最为突出(电流最大)，而对远离谐振频率的信号则加以抑制(电流小)。I()0U/R1.电流谐振曲线：OI()发出的复功率为：02jRIS发从能量谐振的角度说明频率的选择性说明2.选择性的运用：①判别输入信号的频率。②调谐与失谐：调节电路中的L和C，改变电路的固有频率，则RLC串联电路就具有选择任一频率谐振（调谐），或避开某一频率谐振（失谐）的性能。思考：能否找到一个用于描述RLC串联电路谐振特点的综合性能指标？•串联谐振电路的品质因素：CLRCRRLQ1100定义：并称Q为串联电路的品质因素.(a)谐振电压与Q的关系：SCSLUUUUQ)()(00若Q1，则UL(0)=UC(0)US，当Q1，则谐振时L和C两端将出现大大高于外施激励US的过电压。不同RLC串联电路的性能比较(b)谐振能量与Q的关系：tUtuSScos)(02设外施激励：常量220QCUtwtwtWLC)()()(即在串联谐振时，电路中任一时刻的磁场能量与电场能量的总和为正比于Q2的常量。Q值越大，参与振荡的总能量就越大，在电场和磁场之间作周期振荡(转换)的能量就越多，振荡程度越剧烈。为了比较不同谐振电路的特性，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，则：21212011)()(/||/)()(CRRLCLRRRUZUωIωI2200011)()(ωωωωRLω00ωωRLωQ，并令212011)()(QII(c)选择性与Q的关系：Q=0.5Q=1Q=101210.7070II)(0作出不同Q值(即不同谐振电路)时电路的通用电流谐振曲线，如下图所示：由图可见，Q值越大，谐振曲线越尖。稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，也就是说，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力。结论：串联谐振电路对输出具有明显的选择性。Q值越大，电路的选择性就越好。(Q是反映谐振电路性质的一个重要指标)。tUtuScos)(02设外施激励：tCItCutwCC02202221sin)()(tLItLitwL022221cos)()(tItRUticoscos)(0022由谐振时RLC串联电路的等效阻抗为R由谐振时C的电压相量滞后于电流相量tCItCItuC00002902sin)cos()(otLI022001cos)(CL0012221mLCLILItwtw)()(结论：串联谐振时，电路中任意时刻C和L的电磁总储能为一常量，电磁能量只在电抗元件之间相互转换，既不从电源吸收能量,也没有能量返回电源，电源只供应电阻元件消耗的能量。如图(a)：LRi(t)uS(t)uC(t)C(a)0123456-1-0.500.511.5wC(t)wL(t)i(t)wL(t)+wC(t)t0(b)返回例：RLC串联谐振电路频率的选择性说明。设输入VttttuS)sin()sin()sin()(80013001000如图(b)00.010.020.030.04-4-202400.010.020.030.04-2-10123(b)uS(t)的波形00.010.020.030.04-4-202400.010.020.030.04-2-1012(c)i(t)的波形1H1i(t)uS(t)10-6F(a)电路如图(a)，srad/10000显然：根据叠加定理：).sin(.).sin(.)sin()(571800020571130002010001tttti　　如图(c)RLC串联电路对谐振频率的选择性显而易见。返回1H1i1(t)uS(t)10-6F10-3H1i2(t)uS(t)10-3F)sin()sin()sin()(ttttuS80013001000　　　例：不同RLC串联谐振电路频率选择性的比较两电路的输入相同，如图(a)谐振频率相同srad/1000000.010.020.030.04-4-202400.010.020.030.04-2-1012(b)i1(t)的波形00.010.020.030.04-4-202400.010.020.030.04-2-10123(c)i2(t)的波形00.010.020.030.04-4-202400.010.020.030.04-2-10123(a)).sin(.).sin(.)sin()(571800020571130002010001tttti　　如图(b)).sin(.).sin(.)sin()(420800910490130088010002tttti如图(c)频率的选择能力大相径庭。返回221)()(CLRUωIS20111)()()()(RCRLωIωIRUωIS则：22111)(CLRRUS20000111)(ωωRCωωωRLω2002011)()(ωωωωRLωRCLωωωωRLω1000))((|)(|)()(00ZXX谐振时阻抗电路电抗的增量返回当电场能量增加某一数值时,磁场能量就一定减少同一数值.反之亦然.这就是说,在电容元件和电感元件之间存在着电场能量与电磁能量相互转换的周期性振荡过程.由于电磁能量相互转换只在电抗元件之间进行,既不从电源吸收能量,也没有能量返回电源,电源只供应电阻元件消耗的能量0ωω＝令数相对谐振频率的衰减倍:0ωωRLC串联谐振电路对不同频率信号的抑制能力，主要体现在对不同频率电流的衰减程度上。