半导体物理 第八章2

§8.2.3扩散理论及扩散理论和两极管理论的结合当势垒的宽度比电子的平均自由程大得多时，电子通过势垒区要发生多次碰撞，这样的阻挡层称为厚阻挡层。扩散理论正是适用于厚阻挡层的理论。势垒区中存在电场，有电势的变化，载流子浓度不均匀。计算通过势垒的电流时，必须同时考虑漂移和扩散运动。设费米能级的降落全部在半导体中表面．根据式dxdEnjFn(8-2-11)势垒区内n不是恒定的,因而dEF/dx也不是恒定的.用Ncexp[-(Ec-EF)/kT]代替n,可把上式改写为)exp()exp(kTEdxdkTENkTjFcc(8-2-12)设在空间电荷区中迁移率保持不变,把金属半导体界面的坐标定为0．对上式进行积分，得到)1)()0(exp())0(exp())(exp()0()(0/kTEdEFFFdkTEcFFcekTEkTEkTdEdxeNkTj(8-2-13)上式被积函数是指数函数,对积分的主要贡献来自x=0附近,因为x=0处Ec最高.因此,可作如下近似Ec(x)=Ec(0)eEMxEM是界面处空间电荷区最大电场.求式(8-2-13)中的积分))0(exp()exp())0(exp(00/kTEeEkTdxkTxeEkTEdxeFMMcdkTEc(8-2-15)(8-2-14)将结果代入式(8-2-13),略作整理得:)1)(exp()()1)()0()0(exp()()0()(kTeVmcMkTEdEFccMekTNEeekTEENEejFF(8-2-16)第二步考虑到Ec(0)EF(0)=m,EF(d)=EF(0)+eV．这就是扩散理论的结果．上述结果形式上与两极管理论相似，只是以界面最大电场下的漂移速度代替了vr.但EM随反向偏压的增加而增加，因此上式给出的反向电流应随反向偏压缓慢增加．)1)(exp(kTeVmcrekTNevj(8-2-10)两种理论的适用条件通常的肖特基势垒的厚度均在微米上下，载流子的平均自由程为几百埃．在这种情况下两极管理论能否使用？若以扩散理论为基础，若较大，可能有EMvr，即在势垒更厚的条件下得到的电流比薄势垒的单纯的热发射电流还要大，不合理。这种情况表明载流子通过势垒区的阻力较小．在此情形下载流子在界面发射所要消耗的界面费米能级降落不再能够忽略．这时我们必须把载流子的扩散和发射这两个“串联”的环节一并加以考虑．显然，在扩散阻力很小的最佳情况下得到的电流不应超过两极管理论给出的电流.在一般情形下，我们假定半导体和金属间的费米能级差eV分别降落在界面和势垒区．相应的值为EF(0)EFm和EF(d)EF(0).热发射电流应为]1))0()[(exp(exp(kTEEkTNevjFmFmcrt(8-2-17))1)(exp(kTeVmcrekTNevj(8-2-10)这里用EF(0)EFm代替了式(8-2-10)中的eV．对于扩散电流，我们由式(8-2-16)的第一个等式并考虑到m=Ec(0)EFm可得到)]exp()])0(exp())()[exp(exp()(kTEkTEkTdEkTNEejFmFFmcMd(8-2-18))1)(exp()()1)()0()0(exp()()0()(kTeVmcMkTEdEFccMekTNEeekTEENEejFF(8-2-16)由式(8-2-17)解出exp[EF(0)/kT]，代人式(8-2-18)并考虑到jt=jd=j,EF(d)EFm=eV稍加整理可得)1)(exp(1kTeVmdrcrekTvvNevj(8-2-19)]1))0()[(exp(exp(kTEEkTNevjFmFmcrt(8-2-17)上式中用vd代替了EM．可见在EM=vdvr的极限条件下，上式约化为式(8-2-10)，即单纯两极管理论所得的结果．在这种情形下，扩散的阻力很小，电流受界面处的热发射限制．另一方面若EMvr,则式(8-2-19)约化为扩散理论的式(8-2-16)，这时电流的限制因素是扩散.以上的结果说明，作为两极管理论的使用条件dl是过于苛刻了．实际上只要是EM大于或接近热运动速度的高迁移率情形，两极管理论则适用或近似适用．对此有人曾从实验上进行过验证．对于Si、Ge、GaAs的计算表明，在势垒区中费米能级的降落通常可以忽略不计(但在大的偏压下，能带近于平直，EM下降，这时单纯两极管理论不适用．对于低迁移率的材料。例如Cu2O、无定形硅及真空蒸发的CdS多晶薄膜(1cm2/Vs，vr/vd600)扩散理论适用．§8.2.4隧穿电流和欧姆接触和在简并pn结中发生的情况相似，当势垒足够薄时，能量低于势垒的载流子也可以穿透势垒形成电流，在整个势垒较厚的情形下，能量接近于势垒高度的一部分载流子所要隧穿的势垒却很薄，有较大的隧穿几率，如图8.6所示意．其效果相当于势垒略有降低．这种情形称为热电子场发射．但随着掺杂浓度的提高势垒越来越薄，有更多的低于势垒高度的电子能够隧道穿透。一种极端的情况是欧姆接触，其中隧穿电流占优势，接触电阻有较低的值．接触电阻定义为10)(VVIRc(8-2-20)实践表明金属一般能和高掺杂的半导体形成良好的欧姆接触。这种接触的主要特点是势垒很薄．例如掺杂浓度为11019/cm3，=12，(VDV)=0.8V时，根据式(8-1-3)或(6-2-20)，势垒厚度约为100A，将有较大的隧穿几率T．若把金属半导体界面的坐标定为零，则空间电荷区中电子势能可表示为202)(2)(dxNexU(8-2-21)eNVVxDs)(20(8-1-3)在x=0处U(x)=e(VDV)，将上式代入隧穿几率式(6-4-1)(x1=d,x2=0)，可得x=d处带底(E=0)电子的隧穿几率:])(exp[)]()(2exp[002/10EVVeVVNmTDDD式中E00为一参考能量N愈高，E00愈大，隧穿几率愈大．][)12()/10()(1036.5)(22/12/13182/1032/1000eVcmNmmmNeE(8-2-22)(8-2-23)}])([)2(2exp{2/12/121dxExUmTxx一般来说，具有不同能量的电子的隧穿几率不同，T可以写作电子能量的函数T()．对各种能量电子对隧穿电流的贡献积分可得总电流，由之可求得Rc.结果是可见掺杂浓度愈高，Rc愈小．图8.7的曲线为对不同势垒高度m和不同掺杂浓度的n—Si肖特基势垒计算的Rc．实验点是由PtSi—n-Si和A1—n-Si及Mo—n-Si肖特基势垒得到的．)/exp(00EeVRDc(8-2-24)8.2.5其它电流机制•少子注入电流考虑n型半导体和金属的接触．前面我们只考虑了在正向偏压下导带电子由半导体流向金属．实际上价带中的空穴也同时将又金属半导体界面流向半导体内部：在界面附近空穴浓度较高，在正向偏压下空穴由界面向半导体内部扩散。界面附近流走的空穴由金属中的空穴补充（实际上是半导体价带顶部附近的电子流向金属，填充金属中(EF)m以下的空能级，而在价带顶附近产生空穴）。电流的大小同样可由分析空穴准费米能级的变化得到．这里的问题实际上和pn结中注入电流问题相同．需要知道空间电荷区边界d处的空穴准费米能级的位置．由于界面处金属和半导体中的空穴浓度都较高，交换空穴容易，可以认为界面处金属费米能级与半导体中空穴准费米能级EFh处在同一水平上．由于势垒区中空穴浓度比半导体内部高得多，根据式(6-1-6)，空穴准费米能级基本上水平通过势垒区，降落主要发生在空间电荷区以外的半导体内部(参看图8.8)．类似于对pn结的分析，很容易求出在正向偏压V下，d处的空穴浓度为式中p0为体内空穴平衡浓度．由之可求出空穴扩散电流为利用p0与表面空穴浓度ps的平衡关系p0=psexp(eVD/kT)可将上式写为kTeVepdp0)()1(0kTeVpppeLpeDj)1)(exp(kTeVDpsppekTeVLpeDj(8-2-25)(8-2-26)(8-2-27)空穴的注入比近似为空穴电流与式（8-2-10）电子电流之比由于通常psn，Dp/Lpvr(vr具有热运动速度的量级)少子注入比通常很小．但在某些特殊情形下，可以有显著的少子注入比。一种情形是点接触，它由细的金属簧丝压在半导体上构成．注入少子沿径向扩散时被迅速稀释．这将大大增加注入少于的径向梯度．nvpLDjjrsppnp)/((8-2-28)计算表明，这时注入少子电流的式(8-2-27)中的Dp/Lp应被(Dp/Lp+Dp/r0)所代替．r0是金属丝尖部的曲率半径．这可使少子注入效率显著提高．在漂移实验中就是利用这种接触注入少子．大的偏压下也可以有高的注入比．类似于pn结，反向偏置的肖特基势垒也可以抽取半导体中的少子．肖特基势垒附近出现附加的少子可导至反向电流的增加．电流的大小将正比于少子浓度．§5.3中的收集探针的作用正是基于上述现象．不难理解，对于肖特基势垒，也存在光生伏特效应.复合电流肖特基势垒产生复合电流的机制与pn结中的相同(参看§6.1)．在正向偏压下，复合电流jr与热发射电流jt之比可由式(6-1-27)和(8-2-10)得到)/exp()/exp()2/exp()2(kTeVkTNvkTeVnjjmcritr(8-2-29)若以m=2g/3计算，并考虑到niexp(g/2kT)则有可见，在低温、小电流（V小),高g及短寿命情形下，复合电流可起重要作用。在n型GaAs肖特基二极管中，在室温下可以观测到复合电流.]2/)31exp[(1kTeVjjgtr(8-2-30)§8.3势垒高度在这一节中我们着重介绍半导体的表面能级对金属半导体接触势垒的影响，并介绍镜像力对势垒高度的修正.巴丁模型在§8.1中，我们已经指出简单的肖特基模型并不能全面说明实验事实．根据该模型，对于n型半导体，只有在WmWs时才能形成接触势垒，并且势垒高度等于金属功函数和半导体亲和能之差，m=Wm．势垒高度应随金属的功函数变化．并且在WmWs时，在金属和半导体之间不应形成电子势垒，而应形成图8.4所示的势阱．在界面的势阱中应有电子的积累，形成电子积累层(通常称为反阻档层)．但是，实际上许多半导体和功函数各不相同的金属都能形成接触势垒，金属功函数的大小对势垒高度的影响常常并不显著.m=Wm成立，则图中各点应在斜率为1的直线上（图中的I)，直线在横轴上的截距应等于Si的亲和能Si4.05eV．为了说明金属功函数对势垒高度的影响并不显著这一事实，巴丁很早就提出应该考虑到半导体表面存在密度相当大的表面态．如果认为在金属和半导体表面之间存在着原子线度的间隙,那么表面态中的电荷可通过在间隙中产生的电势差对势垒高度起到钳制作用．按照巴丁模型，现在我们面临着三个电子系统：金属，表面态和半导体中的电子．设三个系统各自为电中性时，费米能级分别为EFm(金属)，(EF)s0(表面)和EFs(半导体)．设表面态在禁带中连续分布．在(EF)s0以上能级基本上是空的，(EF)s0以下的能级基本上被电子占据。表面态在和金属及半导体交换电子时，表面费米能级(EF)s可以发生变化，因而表面电荷密度Qss可以发生变化．当电子填充水平高于(EF)s0时，表面带负电；低于(EF)s0时带正电．(EF)s0常称为中性能级．若以D表示(EF)s0附近单位能量间隔，单位表面积中的表面态数，那么表面电荷密度Qss可表示为sFssEeDQ)((8-3-1)考虑n型半导体和金属的接触．用(W)s表示E0(EF)s0(E0为真空能级)．设(EF)s0在远离导带边的禁带之中，并有WmWs(W)s．由于三个系统的功函数不相同，在刚形成接触时各系统的费米能级不在同一水平上(参看图