探索规律1

规律是客观存在的，让我们一起走进丰富的生活世界，去寻求数学真谛！一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水；3只青蛙张嘴，只眼睛，n只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。n2n4nn2483632条腿，声扑通跳下水。······126×7=4266×67=4422666×667=4442226666×6667=44442222…………………………6666666×6666667=__________44444442222222你能找出规律吗?12345679×9=11111111112345679×18=22222222212345679×27=33333333312345679×36=444444444……………………………12345679×81=_________9999999991×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111………………1234567×9+8=________111111111应用规律真方便!这是2003年7月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031请找出同一直线上相邻数之间的关系:(1)横行三个相邻数的关系规律一:a-1aa+1后者比前者多1能用字母表示吗?探究活动一:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律二:aa-7a+7(2)竖列三个相邻数下者比上者多7能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)左上右下对角线上三个相邻数右下者比左上者多8aa+8规律三:a-8能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律四:a-6aa+6(4)左下右上对角线上三个相邻数左下者比右上者多6能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中相邻三数之间有什么相等关系？规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和=2X中间数怎样用字母来表示和验证呢?探究活动二:(1)水平三邻数:a-1aa+1(2)竖直三邻数:aa-7a+7(3)斜下三邻数:aa+8a-8(4)斜上三邻数a-6aa+6(a-1)+(a+1)=___2a(a-7)+(a+7)=____2a(a-8)+(a+8)=____2a(a-6)+(a+6)=_____2a在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。注意哦!对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？规律六:正方形方框中九数之和=9×中间数探究活动三:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)这个关系在其它方框中成立吗?规律六:九数之和=9X中间数答:成立!(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?规律六:九数之和=9X中间数2003年2月日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728答:成立!2003年2月日历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728(4)这个规律也能用字母表示吗?aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。变式探究巩固提高探究活动四:2003年7月日历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探究(1)在+字形区域内，五个数之和与正中心数有何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?答:五数之和=5×中间数aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=___5a2003年7月日历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探究(2)在H形区域内，七个数之和与正中心数有何关系?能用字母表示吗?答:七数之和=7×中间数aa-1a+1a-8a+6a-6a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)=7a小结通过具体数值发现规律用字母来表示规律符号运算验证规律观察分析对比概括通过本节课你有哪些收获?作业:1.习题3.72.选作变式思考题(1)(2)Byebye!