基于效用函数的居民阶梯电价方案的评估

1基于效用函数的居民阶梯电价方案的评估摘要居民阶梯电价的改革,体现了资源性产品价格的市场化改革的方向,本文选取上海市为例，采集来自中国统计年鉴和上海统计局的相关数据，基于微观经济学的效用论，将不同价格梯段所对应的电量视为不同的商品，建立居民阶梯电价方案的评估模型。对于问题一，随机选取了上海市10000名居民用电情况，用SPSS对数据进行曲线拟合，得到用电量的正态分布概率密度函数，并通过检验。将第一档的电量260度代入该密度函数中，得到第一档覆盖率达到95.4%，所以草案中的阶梯电价能保证80%的居民家庭的电价保持平稳。对于问题二，要讨论怎样的电价才是一个好的电价，我们从对居民用电支出的影响、与地区经济发展水平的关系、实施的年限等几个方面来讨论。（1）我们首先求出各个方案下，用电支出与用电量的函数关系，再用Matlab绘图出相应的图像，可以较为直观的看出每种方案的实施对居民电费支出的影响。（2）然后用excel将不同城市的GDP、CPI和第一档电量绘制到同一张图里，并用spss软件对其进行相关性分析。（3）在对不同的方案进行评价时，借鉴微观经济学的效用论，建立了Stone-Geary模型，分别求出了各方案下的电力用量，通过对比分析发现峰谷电价方案最合理。（4）最后我们计算方案可以施行的年限，用灰色预测方法预测出未来每年80%的居民用电总量和未来每年家庭总数，即可求出未来每年80%的居民家庭每户每年的用电量，通过与现有方案的第一档电量上限比较，如果高于260度就要及时调整现有方案。问题三中，结合各省市制定的阶梯电价与城市实际发展情况，找出阶梯电价在现实问题中所存在的重要意义与缺点不足，提出一些改进建议与意见。关键词：阶梯电价效用函数灰色预测SPSS21问题重述2012年3月28日,中国国家发展和改革委员会确认,居民阶梯电价在将今年上半年推出。居民阶梯电价的改革,体现了资源性产品价格的市场化改革的方向,体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。居民阶梯电价的草案已于去年拟定，并进行了公示以广泛征求社会意见。在公示过程中草案为应对新一轮物价上涨做了进一步调整。政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。我国居民用电中,大约5%的高收入家庭消耗了24%左右的居民用电,10%的高收入家庭消耗33%的居民用电。阶梯电价在电量分档上做了长期论证,计划一档电价覆盖的80%的居民家庭,这档标准的用户电价收费保持平稳,特别地，对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量；对于超出这档标准的电量开始实施二档和三档的不同电价：二档每度电价提高5分钱,三档提高3毛钱。标准的拟定后通过听证会听取群众意见后实行。分析并回答如下问题:1.根据居某地民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析,该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳?2.怎样的电价才是一个好的电价,如何评判?具体地讲,你可以讨论(但不限于)下面的问题:与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价?这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系?同一地区的不同草案哪一个更好?随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间?3.针对目前各省市的阶梯电价,你有何完善的建议或者意见?2问题分析本题是一个典型的综合评价问题，在参考全国各地的阶梯电价的影响因素情况下，对现行的政策做一个综合评价，从而对政策中的各个影响因素做一个优化调整。2.1问题1的分析在问题1中，为分析草案中的阶梯电价是否能保证80%的居民家庭的电价保持平稳，特别随机选取了上海市的10000名居民用电量情况，通过用电量的分布情况进行曲线拟合，从而得到在上海市草案中260的一档电价下，能否覆盖80%的居民。2.2问题2的分析在问题2中，为综合评价“电价”特别选取了4个方面进行讨论：1、与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小；2、这些政策和地区的经济发展水平的相关关系；3、同一地区的不同草案比较；4、随着生活水平的提高，此草案可运行的时间。2.3问题3的分析根据问题1、2居民生活用电电价比对和评价，对各省市提出相应的意见。3模型假设假设1：电力原料价格不发生大的变动；3假设2：不考虑偷电等电量统计失误；假设3：各个省市的阶梯电价在第一时间内拟定并执行；假设4：不发生大的电类空难和其它的电价政策变动;假设5：每个家庭人口数均匀，不考虑几代同住或其它的大号家庭;假设6：不考虑短时间内人口的流动;假设7：峰谷的不同价格只考虑月份的区别，不考虑每天的峰谷价格区别。4符号说明模型建立过程中，主要参与模型运算的符号，如表1所示：表1主要运算符号符号符号说明符号符号说明n影响因素的个数Ci影响因素aijCi与Cj的比较尺度CI一致性指标RI随机一致性指标Aaij的正反矩阵λA的最大特征根CR一致性比率e(k)相对残差Xo(n)建模原始数据X1(n)原始数据的一次累加B数据处理矩阵y原始数据矩阵Ǜ估值矩阵C后验差比值P小误差概率X均值E(i)残差wA的特征向量S方差其中，个别符号间满足以下关系：1111nnnnaaAaa111112[(2)(1)]112[()(1)]1XXBXnXn一致性指标：1nnCI，CI越大，不一致性越严重。5模型的建立与求解5.1问题1的模型建立与求解5.1.1问题１的求解以上海市为例，随机选取10000户上海市居民的生活用电量做为基本数据，并利用matlab对数据进行处理。其中上海市居民生活用电量为横坐标，居民户数为纵坐标，可以得到如图1所示的上海市居民生活用电情况分布图：4图1上海市居民生活用电情况分布图通过对图1进行分析，可以发现，居民生活用电量接近至于正态分布，对居民数据利用matlab进行拟合，可得到如图2所示的拟合图：图2上海市居民生活用电量分布拟合图在图2中，横坐标为上上海市居民生活用电量，纵坐标为相应电量下的人数占总人5数的对数。其中，拟合结果如图3所示：图3二次曲线拟合结果图可以发现，spss拟合结果中Sig为0.表明二次拟合结果十分吻合。上海市居民生活用电量的分布可近似用正态分布曲线表示，其中曲线方程如下：22(173.3)2(51.3)151.32xye将草案中的上海市所实施的阶梯电价带入，其中上海市一档电价为260，代入方程，可得到一档电价所覆盖的上海市居民生活用电量的范围为95.4%，相应数据如图4所示：一档电价覆盖率95%5%12图4一档电价覆盖率5.1.2问题1的分析从问题1的模型中，可以发现：①随机选取的10000名上海居民生活用电量与相应户数，近似符合正态分布；②草案中，260的一档电价能够覆盖95.4%的居民用户；③草案中的上海市一档电价能够使80%居民生活电价保持稳定；④随机选取的10000名居民用户中，5%的居民用电量到达二档电价；⑤随机选取的居民中没有符合三档电价的用户。5.2问题2的求解(1)两种电价对用电支出的影响探讨以上海市为例，其中原始方案、草案1、草案2的居民生活用电量相关数据，如下表2所示：表2三种方案的居民生活用电电价6用电方案用电区间（度）用电支出βij（元）原电价0度以上0.617x0-2600.617x260-4000.677x-15.6方案一400-0．977-135.60-2600.617x260-4000.677x-15.6方案二(峰)400-0.977x-135.50-2600.307x260-4000.337x-7.8阶梯电价方案二(谷)400-0.487x-67.8利用matlab对各个电量下的相应电价绘制趋势图，其中，方案一与原电价的对比图如图5所示：图5方案一与非阶梯电价的对比同理可得到方案二与阶梯电价的对比图，如图6所示：7图6方案二与非阶梯电价的对比可以从图中看出，在用电量很少的阶段，即用电量小于第一档次用电标准的情况下，阶梯电价的实施对居民的影响很小，当居民用电量较高时，用户的用电支出比非阶梯电价时要高，开始有一定的支出影响，随着居民用电量的增加，居民的支出也会逐渐增加，且可以从图线上可以看出，支出的增长率也再增加，对居民的支出影响也变大。再由上图可知，所有方案，在居民用电量较少时（即处在第一档或第二档时），对电价的影响很小，实行阶梯电价对其的用电支出影响几乎可以忽略不计，高的电价可以唤醒部分富人的节能意识，使他们养成节约用电的习惯，有利于社会的可持续发展。所以总体而言，实行阶梯电价对居民的用电支出影响很小。(2)政策与经济发展水平探讨[1]选取2011年12个省市的GDP、CPI、居民生活用电量的相应情况，对各省市阶梯电价与三大个主要的经济因素的相关性进行分析，通过spss软件可得到相应的相关情况。其中，选取的12个省的GDP、CPI、居民生活用电量的相应情况，如表3所示：表312省的经济因素表省市GDP（千亿元）CPI第一档用电量（十千瓦时）北京16.00048.0323上海19.195695.5726天津11.190996.4620重庆10.0111310.4820四川21.02679.43178广东52.673595.8421江西11.58310.2715广西11.71410.9713山东45.42924.3619甘肃5.029.9414贵州5.66.915通过spss软件的相关性分析功能，可得到CPI与相应居民生活用电量的变化图，如图7、图8所示：图7CPI与居民用电量的描述性统计量图8CPI与居民用电量的相关性分析从相关性分析中，显著性只是0.057，pearson相关性为-0.589。同样利用spss软件对GDP与居民生活用电量进行相关分析，结果如图9、图10所示：图9GDP与居民生活用电量的描述性统计量9图10GDP与居民用电量的相关性分析从图中可发现，GDP与居民的相关显著性为0.269，其中Pearson相关性为0.365。综合比对CPI与GDP的对居民用电量的相关程度，可以得到，CPI与居民生活用电量的相关程度更高，随着CPI的增长，居民生活用电量的水平也会呈线性与之对应增长。(3)同一地区的不同草案比较探讨[2]假设用电量被划分为m个档次，设电量的划分密度为t(即每t个单位的电量为一个档次)，可将m个档次看作为m种商品。设消费者购买的各种商品的价格为pi，需求量为xi。根据Klein和H．Rubin提出的效用函数(亦称Stone-Geary效用函数)，将商品i的效用表示为实际需求量xi与基本需求量xi之差的对数，然后利用效用的可加性建立总效用函数，消费者所的各个档次上的用电量以及其他各种商品满足如下所示的效用函数111()()(xxx)nmniiiiiiiiiiiimUalnxalnxalnx－－－(1)式中1()miiiialnxx－——阶梯式电量的效用之和;1()niiiimalnxx－——其他商品的效用之和;xi——基本生活水平下第i种商品的需求量;n——其他商品的种类与用电量档次数m的和;ai——第i种商品的边际预算份额，即基本消费需求支出额之外的剩余支出额追加于第i类商品需求的比例。显然有11niia。居民用户的消费预算约束为10niiipxM－(2)10式中M——居民家庭的总支出。根据式(1)应用拉格朗日乘数法，得到居民效用最大化的一阶条件//12ijijUUppijnxx，，，，(3)即()(12)jiiiijjjaaijnpxxpxx，，，，－－(4)将其化简得到()()12ijjiiijjapxxapxxijn－－，，，，(5)两边分别对j求和，得1112niijiiijnjiiapxpxMpxina［－］，，，，(6)由于11niia，得到居民对于第i种商品需求量xi的表达式112niijijjiaxxMpxinp［－］，，，，(7)式中1()njjjMpx－——总消费支出减去基本需求总额后剩