直线方程的两点式和一般式

1第2课时直线方程的两点式和一般式2点斜式方程:y-y0=k(x-x0)条件：k是直线的斜率，(x0，y0)是直线上的一个点斜截式方程:y=kx+b条件：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距直线方程的点斜式和斜截式是什么？适用条件是什么？3两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？4已知直线l上两点1122(,),(,)AxyBxy（其中1212,xxyy），如何求直线l的方程呢？直线方程的两点式5由点斜式方程得211121()yyyyxxxx，由A,B两点的坐标算出直线的斜率2121yykxx，可化为112121yyxxyyxx．这个方程称为直线方程的两点式．6例1．求经过两点(,0),(0,)PaQb的直线l的方程（其中0ab）．解：因为直线l经过两点(,0),(0,)PaQb，所以直线的两点式方程为000yxaba整理得1xyab截距式方程71xyab截距式方程注意：（１）其中a为直线在x轴上的截距，b为直线在y轴上的截距；（２）截距是坐标而不是距离，可正可负可为零．8平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成C0AxBy(,AB不同时为0)的形式吗?9过点00(,)Pxy与x轴不垂直的直线方程都可写成点斜式形式00()yykxx,它可化为000kxykxy的形式10过点00(,)Pxy且垂直于x轴的直线方程为0xx,它可化为000xyx.均为C0AxBy(,AB不同时为0)的形式11平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成C0AxBy(,AB不同时为0)的形式．12任何关于,xy的二元一次方程C0AxBy(,AB不同时为0)都可以表示平面直角坐标系中的一条直线吗?13当0B时,ACyxBB,它表示平面直角坐标系中一条不垂直于x轴的直线.当0B时,有CxA,它表示平面直角坐标系中一条与x轴垂直的直线.14直线方程的一般式关于,xy的二元一次方程C0AxBy(,AB不同时为0)表示是一条直线,我们把它叫作直线方程的一般式.15例2.已知直线经过点(4,3)A,斜率为23.求直线的点斜式方程,并化为一般式方程.解:由已知及点斜式方程得23(4)3yx化为一般式方程为2310xy.16例3.已知三角形三个顶点分别是(3,0(2,2),(0,1)AC）,B,求这个三角形三边各自所在直线的方程.解:因为直线AB过(3,0(2,2)A）,B两点，由两点式方程得y020(3)2(3)x，整理得2560xy这就是直线AB的方程．17直线过两点,AC，由两点式方程得y010(3)0(3)x整理得330xy这就是直线AC的方程．直线BC的斜率是1(2)3022k，过点(0,1)C，整理得3220xy，这就是直线BC的方程．由点斜式方程得3(0)2yax．118例４．已知直线l的方程为340xy．求直线l的倾斜角．解：直线l的斜率33k，设直线l的倾斜角为，则3tan(0180)3由于0k，所以090，故直线l的倾斜角为30．191．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）(A)213,(B)213,(C)123,(D)－2，－32．直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A）2x－3y＝0;（B）x＋y＋5＝0;（C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0（D）x＋y＋5或x－y＋5＝03．直线,31kykx当k变动时，所有直线都通过定点（）（A）（0，0）（B）（0，1）（C）（3，1）（D）（2，1）BCC201.直线方程的两点式2.直线方程的截距式3.直线方程的一般式