相似三角形的判定(SSS,SAS)

§27.2.1相似三角形的判定（第二课时）目前为止我们判定两个三角形相似的方法有几种？分别是？方法一：C'B'A'ABC''''''CCCAC∵∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'对应边的比相等对应角相等ABCDEDEACB平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的三角形与原三角形相似∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC方法二：1.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证△ADE∽△EFC．2.图中EF∥GH∥IJ∥BC，找出图中所有的相似三角形．问题1：三角形全等的判定方法？判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（适合于直角三角形）问题2：我们借鉴判定两个三角形全等那样判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.探究2''''''CCCAC是否有△ABC∽△A'B'C'？ABCC'B'A'三边对应成比例中，和已知：在'''CBAABC,''''''CAACCBBCBAABABC'''CBA求证:△.∽△ABC'A'B'CDE''''''''CAEACBDEBADA∴又DEDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段''''''''CAACCAEAABDACAACCBBCBAAB',''''''∴同理BCDE∴∴∥，可得交于点交ECACB''''DEA''''CBA∽ABCDEA'ABC∽'''CBA∴ACEA'∽'''CBAABC∽'''CBA如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：∵∴A1B1C1ABC三边对应成比例，两三角形相似.边边边SSS√归纳改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？和利用刻度尺和量角器画ABC相等呢？吗？另外两组角是否会于的长，它们的比值等和应边值，量出它们第三组对等于给定的都和使kCBBCkCAACBAABAACBA'''''',','''探究3边角边SAS探究3已知：△ABC∽△A1B1C1.1111,ABBCkABBC求证：∠B=∠B1.你能证明吗？ABCA1B1C1中，和已知：在'''CBAABC,'.''''ABACAAABACABC'''.ABC求证:△∽△ABC'A'B'CDE''.''''ADAEABAC∴又DEDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段''''.''''AEACACAC,'.''''ABACADABABAC∴∴∴∥，可得交于点交ECACB''''DEA''''.ABC∽'ADEABC，ABC∽'''CBA∴ACEA'∽'''CBAABC∽'''CBA'.AA又如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：∵1111,ABBCkABBC∠B=∠B1.∴归纳不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.ABC，和对于'''CBAABC'A,''''CAACBAAB'C'B''B思考'BB，如果这两个三角形一定会相似吗？应用,''''CAACBAAB,37614'',37''CAACBAAB'.AA又解：（1）ABC∽'''CBA两个三角形的相似比是多少？例1根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm；（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm.应用解：（2）218''CAAC,31124''BAAB,31186''CBBC,''''''CAACCBBCBAABABC'''CBA与的三组对应边的比不等，它们不相似要使两个三角形相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？例1根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm；（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm.例2已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.217.ABCDBCACBCACACAD，25.4解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=应用217ABCD1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A＝40°，AB＝8cm，AC＝15cm，∠A′＝40°，A′B′＝16cm，A′C′＝30cm；(2)AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12.8cm，A′C′＝25.6cm．2.图中的两个三角形是否相似？练习3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？4.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm练习5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似6.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）ABCD练习5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似7.如图，，求证：∠ABD＝∠ACE．练习8.如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B、A、E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC＝BD，，设BD＝a，求BC的长．相似三角形的判定方法有几种？1、定义判定法3、边边边判定法（SSS）4、边角边判定法（SAS）2、平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用小结《名校课堂》P33～34