补充-具有闭环零点的二阶系统和相对稳定

自动控制原理杭州电子科技大学“自动控制原理”精品课程课题组年度浙江省精品课程补充具有闭环零点的二阶系统——比例微分控制测速反馈控制系统的相对稳定性比例微分控制（PD控制）1、比例微分控制系统结构图2(2)nnss()Rs()Cs+-1dTs2、系统的开环与闭环传递函数开环传递函数闭环传递函数可见，比例微分控制不改变系统的开环增益和自然频率，但可以增大系统的阻尼比。(1)();2()(21)dnnKTsGsKss开环增益222()()21;2ndnnnddszszsszTz3、PD控制系统的单位阶跃响应当输入为单位阶跃函数，且时，单位阶跃响应为1d222222()1sin(1)21[1](1)dntnddnndnddnddctrezzrzarctgzarctg峰值时间超调量调节时间22;(1)1dpdddndtarctg2121100%dnpdtpdre222113ln(2)lnln(1)22;(5%)dnndsdnzzzt例1设单位反馈系统开环传递函数为其中K为开环增益。已知系统在单位斜坡函数输入时，稳态误差。若要求，，试求K与Td的数值，并估算系统在阶跃函数作用下的动态性能。(1)()(1.671)dKTsGsss1/sseK0.2sse0.5d4、PD控制对系统性能的影响PD控制可以增大系统的阻尼，使阶跃响应得超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率。由于采用微分控制后，允许选取较高的开环增益，因此在保证一定动态性能条件下，可以减小稳态误差。微分器对于噪声，特别是对于高频噪声的放大作用，远大于对缓慢变化输入信号的放大作用，因此在系统输入端噪声较强的情况下，不宜采用PD控制方式。此时，可考虑选用控制工程中常用的测速反馈控制方式。测速反馈控制输出量的导数同样可以用来改善系统的性能。通过将输出的速度信号反馈到系统输入端，并与误差信号比较，其效果与PD控制相似，可以增大系统阻尼，改善系统动态性能。测速反馈与PD控制不同之处：测速反馈会降低系统的开环增益，从而加大系统在斜坡输入时的稳态误差；相同之处：同样不影响系统得自然频率，并可增大系统的阻尼比。为了便于比较，将PD控制中的写为可见，如果在数值上，则。因此测速反馈同样可以改善系统的动态性能。但是，由于测速反馈不形成闭环零点，因此即便在情况下，测速反馈与PD控制对系统动态性能的改善程度也是不同的。2ndz12ddnTtdKTtd在设计测速反馈控制系统时，可以适当增大原系统的开环增益，以弥补稳态误差的损失，同时适当选择测速反馈系数Kt，使阻尼比ζt在0.4到0.8之间，从而满足给定的各项动态性能指标。系统的相对稳定性为了使稳定的系统具有良好的动态响应，常希望在左半平面上系统特征根的位置与虚轴之间有一定的距离。在左半平面上作一条的垂线s=-a，而a是系统特征根位置与虚轴之间的最小给定距离，通常称为给定稳定度。用新变量s1=s+a代入原系统特征方程，得到一个以s1为变量的新特征方程，应用劳思判据，可判别系统特征根是否全位于垂线s=-a之左。例2设比例积分（PI）控制系统如图所示。其中K1为与积分器时间常数有关的参数。已知参数ζ=0.2及ωn=86.6，试用劳思判据确定使闭环系统稳定的K1取值范围。如要求闭环系统的极点全部位于垂线s=-1之左，问K1取值范围又应取多大？