不可压缩粘性流体外流_流体力学

C4.2边界层概念例1：空气运动粘度sm104.12565221524101410Vh.Re..大Re数流动是常见现象.1.边界层很薄设汽车15m80km/h22m/sh.,V例2：水运动粘度sm10126762.8102.810110VlRe设船sm8.2hkm10,10VmlC4.2.1边界层特点普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。C4.2边界层概念C4.2.1边界层特点当6100001UlRe,l.22~yuxuu22~UlUUll~221~lRe22()~xxUx3.边界层内流态实验表明平板边界层内层流向湍流转捩的下临界当地雷诺数约为53.210xcrRe()~xxU2.边界层厚度增长(当地雷诺数）xReUx/1.名义厚度δC4.2.2边界层厚度定义为速度达外流速度99%的厚度。2.位移厚度δ*Ux0.5对平板层流边界层将均流U流过平板的无粘流与粘性流体作比较，边界层使厚度为δ*的无粘流的质量流量亏损了0d*U(Uu)y01d*u()yUC4.2.2边界层厚度(2-1)C4.2.2边界层厚度(2-2)边界层厚度为θ的无粘流的动量流量亏损了3.动量厚度θ对同一边界层流动，动量厚度总是小于位移厚度的。()d0UUuUuy(1)d0uuyUU[例C4.2.2]边界层位移厚度与动量厚度上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。已知:设边界层内速度分布为sin()2yUyuyUy求：(1)位移厚度δ*;(2)动量厚度θ.(均用δ表示)20002(1)dsin1sin)d(sinsin)d()2222uuyyyyyy(yUU2-0022112221(-cos(sin)()0.1366222442yyy)(2)按动量厚度的定义(1)按位移厚度的定义0002y2(1)d(1sin)d(cos036322*uyyyy).U--解：按速度分布式,u(0)=0,u(δ)=U,符合边界层流动特点。二维流动无量纲方程组为C4.3.1普朗特边界层方程忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项。0****yvxu***2*2*******2*21()uupuuuvEuxyxRexy***2*2*******2*21()vvpvvuvEuxyyRexy设***y,v~*l,在边界层内1112****,x,u,p~,Re~/,Eu~0*****uvxypu,v,x,y,p.UUllp式中112*111111**12*1**1*11**12*C4.3.1普朗特边界层方程(2-1)可得普朗特边界层方程组①第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，表明外部压强可穿透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定2200uvxyuupuuvxyxypy②第二式得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。利用该式可计算壁切应力和流动阻力。说明：ddddpUUxxC4.3.1普朗特边界层方程(2-2)C4.3.2布拉修斯平板边界层精确解(2-1)边界条件普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程：'ufU用无量纲流函数表示速度分量u,v,如f引入无量纲坐标：xUyy02'''''fff0,0'ff,1f由数值解绘制的无量纲速度廓线与尼古拉兹实验测量结果吻合。C4.3.2布拉修斯平板边界层精确解对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE1中。并按速度分布式可分别求得Ux0.5边界层名义厚度理论结果与实验测量结果一致按边界层名义厚度定义约099'.f50.壁面切向力xUUw332.0壁面摩擦系数2120664wfxU.ReCC4.3.2布拉修斯平板边界层精确解(2-2)摩擦阻力系数1.328DflCReC4.4边界层动量积分方程(2-1)对平板边界层前部取控制体OABC,AB为一条流线，压强梯度为零，壁面上粘性切应力合力为FDθ为动量厚度。对FD求导可得由动量方程由连续性方程00dd,uuyUhhyU得000dddhxDwuuyUUyFx22200d1dDuuFUhuuyUyUUUC4.4边界层动量积分方程2ddddDwFUxx2ddwUx或称为卡门动量积分方程，适用于无压强梯度的平板定常层流和湍流边界层流动。用壁面摩擦系数表示d2dfCx当有压强梯度存在时，方程形式为2dddd*wUUUxx为位移厚度,U=U(x)为外流速度*动量积分方程的特点是建立了阻力与动量厚度（及位移厚度）的关系。由于动量厚度是速度的二次表达式的积分，对速度廓线形状不很敏感，可用近似的速度廓线代替准确的速度廓线，使计算大为简化。C4.4边界层动量积分方程(2-2)C4.5.1平板层流边界层无量纲纵向坐标10/y无量纲速度分布gUu速度分布边界条件11,00gg壁面切应力00ddddwyUguU||y代入动量方程2ddddwUxxU1001d1duuyggUU动量厚度101dgg无量纲动量厚度0'g无量纲壁面切应力C4.5.1平板层流边界层(3-1)C4.5.1平板层流边界层(3-2)21xxRe2fxCRe2812DDflFCReUlb上式中FD是平板总阻力，lUlRe。表达式中对速度廓线为直线、二次曲线、三次曲线和正弦曲线的计算结果列于表C4.5.1中，并与布拉修斯解对照。可积分得并可得,不同速度分布具有不同的值，使fDf,C,C比例因子不同。()ugU'(0)g2/fC2DfC8g22g33212g3422g速度廓线比例系数比例系数比例系数直线0.16713.460.5781.156二次曲线0.13325.480.7301.460三次曲线0.1391.54.640.6461.292四次曲线0.11725.840.6841.368正弦曲线0.1371.574.790.6551.312精确解0.1335.000.6641.328sin()2g表4.5.1按近似的速度廓线计算的平板边界层动量积分结果C4.5.1平板层流边界层(3-3)[例C4.5.1]平板层流边界层近似计算(3-1)求：（1）沿壁面的无量纲名义厚度分布δ（x）/x；（2）在边界层截面上的无量纲切应力分布τ(y)/τw，并与布拉修斯精确解作比较。已知:设无压强梯度平板定常层流边界层内速度分布为正弦曲线：u=Usin(πy/2δ)(0≤y≤δ)解：（1）设η=y/δ，g(η)=sin()2uU由例C4.2.1可得0.136600dcos()1.57222dg由（C4.5.6）式x4.792xUx/,xReReRe[例C4.5.1]平板层流边界层近似计算(3-2)与此对照，布拉修斯精确解的名义厚度分布为（C4.2.4）式5.0xxRe(2)对正弦曲线速度分布，边界层截面上的切应力分布为0dcos22d2wyUyuyU无量纲切应力分布为对布拉修斯精确解，，f'(η)=u/U，切应力分布为Uyxddd()()ddduUUf'Uf''Uf()xyyycos()2wy(a)[例C4.5.1]平板层流边界层近似计算(3-3)0()(0)wUUUf''Uf''xx查附录FE1表，f''(0)=0.3321，无量纲的切应力分布为查附录FE1表，可得不同η对应的f''(η)值作图与(a)式比较如图所示，在壁面附近两者的误差较小。()0.3321wf''(ｂ)C4.5.2平板湍流边界层将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7幂次式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由无压强梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）50382x.xRe50x.xRe45x12x500593fx.CRe0664fx.CRe50074Dfl.CRe1328Dfl.CRe湍流边界层层流边界层边界层厚度壁面摩擦系数摩擦阻力系数1.光滑平板C4.5.2平板湍流边界层(2-1)粗糙平板阻力系数曲线2.粗糙平板C4.5.2平板湍流边界层(2-2)湍流光滑区92.580.455(Re10)(lgRe)DfllC湍流完全粗糙区2.5(1.891.62lg/)DfCl[例C4.5.2]平板湍流边界层近似计算(2-1)求：（1）试估计平板末端边界层厚度δT，并与层流边界层相比较；解：(1)平板绕流Rel数为已知:一光滑平板长l=0.4m，置于速度为U=3m/s的水流中，水的密度为ρ=1000kg/m3，运动粘度系数为ν=0.01cm2/s（2）按湍流光滑区计算平板单面阻力系数，并与层流区作比较；（3）按湍流完全粗糙区（粗糙度ε=0.0008m）计算平板单面阻力系数，并与层流区作比较。6-4(3ms)(0.4m)1.2100.0110msl2/UlRe/按（C4.5.14b）式计算湍流边界层厚度为T1/561/50.382(0.4m)0.3820.0093m(1.210)llRe按布拉修斯精确解计算层流边界层厚度L61250(04m)5.00.0018mRe(1210)1/2/l..l.可见湍流边界层的厚度约为层流边界层的5.2倍。[例C4.5.2]平板湍流边界层近似计算(2-2)（2）按(C4.5.18)式计算或查平板阻力系数图，平板湍流光滑区阻力系数为Df,T156150074007400045(1210)//l..C.Re.按布拉修斯精确解公式计算（3）按(C4.5.21)式计算，单面平板湍流完全粗糙区阻力系数为25Df,T25(189162lg)[189162lg(0000804)]001..C../l.../..与ε／l=0.002查粗糙平板图结果相近。可见湍流完全粗糙区的阻力系数约为层流区的8.5倍。可见湍流光滑区的阻力系数为层流区的3.75倍Df,L126121328132800012(1210)//l..C.Re.C4.6边界层分离(2-1)根本原因：粘性边界层脱离壁面举例：猫眼1.分离的物理原因在顺压梯度区（BC段)：微团加速在逆压梯度区（CE段)：S点停止分离条件：逆压梯度实际发生：微团倒流CS段减速SE段倒流。边界层分离的C4.6压强梯度影响:边界层分离2.分离实例钝体开始运动边界层发展扩张管流动C4.6边界层分离(2-2)3.分离的控制机翼绕流边界层流态C4.7.1两种阻力1)摩擦阻力DfFDpF2)形状阻力1.表面压强系数分布C4.7.2圆柱绕流C4.7.2圆柱绕流(3-1)C4.7.2圆柱绕流(3-2)1）1(a)Re2）1500(b,c)Re3）5500210(d)Re4）55210510(e)Re5）56510310Re6）6310Re2.阻力曲线图流谱图C4.7.