初三圆专题训练

1圆专题训练一、河南省近4年中招圆专题1.河南省2010年中招11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是⌒CmA上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．14．如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．2.河南省2011年中招10.如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是ABD上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为.3.河南省2012年中招8．如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A,ECCB，则下列结论不一定正确的是【】A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE=2∠CAED．OD⊥AC4.河南省2013年中招7.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是A.AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADCOmDCBA（第11题）EABCD（第14题）EOFCDBGA第7题2一、圆中线段的最值专题1.（2012浙江宁波3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．2.（2013湖北省咸宁市，1，3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．3.（2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.B.C.3D.24.（2007•常州）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A.24B.4.75C.5D.4.8二、圆中阴影面积计算专题1.（2012广东汕头4分）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．2.（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．13533.（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π4.（2012山东枣庄4分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2．5.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连AC、BD。（1）求证：AC=BD;（2）若图中阴影部分的面积是243cm，OA=2cm，求OC的长。6.（2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A.3B.6C.5D.47.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于。8.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于。9.如图6，RtABC△中，90ACB，30CAB，2BC，OH，分别为边ABAC，的中点，将ABC△绕点B顺时针旋转120到11ABC△的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．77π338B．47π338C．πD．4π33图6AHBOC410.（2011•贵阳）在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）圆心O到CD的距离是5．（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）11.图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是12.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为。三、圆中角度计算专题1.（2012山东日照4分）如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ=．[来︿源2.（2013贵州毕节，15，3分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°3.（2013广东珠海，17，7分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．5四、圆与直线相切专题1.（2012江苏泰州12分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．2.（2012广西来宾10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．3.（2012广西北海10分）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证：∠EAC＝∠CAB；（2）若CD＝4，AD＝8，求O的半径；5264.（2012湖北恩施12分）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；5.（2012湖北十堰10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；6.（2012湖北孝感10分）)如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R．77.（2012广西玉林、防城港3分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为【】A.rB.rC.2rD.r8．（2013·泰安，13，3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AEB．EC＝BCC．∠DAE＝∠ABED．AC⊥OE10．（2013·聊城，24，?分）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD＝，BE＝2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．11.（2011山东日照，11，4分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）2325baab812.（2011山东东营，12，3分）如图，直线与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（）A．2B．3C．4D．5五、方程在圆中运用专题1.（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为2，则BF的长为（）22（C）556（D）554（A）（B）2.（2011浙江衢州，16,4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为.3.（2009河南）如图，在半径为5、圆心角等于45°的扇形OAB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（）。（结果保留）4．如图，两个正方形彼此相邻且内接与圆，若小正方形的面积为162cm，则该圆的半径为cm。5.（2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.333yxrOOCB8cmABBCcmaarPACDPA（第16题）ABOC2396.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为。7.如图，（1）多边形ABDEC是由边长为2的等边△ABC和矩形BDEC组成，⊙O过A、D、E三点，则⊙O的半径为。（2）若多边形ABDEC是由等腰△ABC和矩形BDEC组成，AB=AC=BD=2，⊙O过A、D、E三点，则⊙O的半径为。六、圆中长度计算专题1、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm。在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm。2.（2011山东威海，17，3分）如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，没得CE＝5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC、BC相切，如图②，则AB的长为cm.（精确到0.1cm）103.（2010湖北孝感，18，3分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）=.4.（2011四川广安，6，3分）如图l圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高=6cm，点是母线上一点且=．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．（）cmB．5cmC．cmD．7cm5.（2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是6.（2011福建泉州，17，4分）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=.7.（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m。（结果用π表示）CDCEACBCPBCPC23BC6435O390AOBP560CPDPaABCDaABCP图1AOBPDC图560（第17题）OOOOl118.（2011安徽芜湖，16，5分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且A