《双曲线的简单几何性质》参考课件

xF1yOF2M2、对称性一、探究双曲线的简单几何性质)0,0(12222babyax1、范围以-x代x方程不变，故图像关于轴对称；122axxyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点(与对称轴的交点)以-y代y方程不变，故图像关于轴对称；。以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于对称yx原点22ax即axax或1A2A)0,()0,(21aAaA、3、顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0,()0,(21aAaA、得顶点是实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（2）方程中令y=0得x=±a方程中令x=0得y2=-b2,y无解，实轴；）（211AA虚轴；21BBa，实半轴长实轴长2ab，虚半轴长虚轴长2b所以双曲线与y轴不相交4、渐近线1A2A1B2Bxyoab观察这两条直线与双曲线有何关系？双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！12222byax4、渐近线xaby1A2A1B2Bxyoab（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图思考（1）双曲线的渐近线方程是？12222byax0byax渐进线方程可由双曲线方程怎样得到？（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？xybabkabk(a,b)5、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。ca0e1（1）定义：（2）e的范围？（3）e的含义？e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大11)(2222eacaacab关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率1(0,0)xyabab2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）100yx(a,b)ab2222,yayaxR≥≤，或关于x轴、y轴、原点对称(1)ceea渐近线ayxb..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c),xaxayR≥≤，或(1)ceeabyxa（22220xyab）（22220yxab）渐近线离心率顶点对称性范围|x|a,|y|≤b|x|≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±yXF10F2MXY0F1F2p图象例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922xy1342222xy53422+45acexy34例题讲解沙场练兵1、求双曲线1);2)25y2-16x2=400的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。19y16x222、求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)离心率，经过点M(-5,3);(3)渐近线方程为2x-3y=0，经过点M(4.5,-1)2e例2.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：149).122yx149).222yx0xy如何记忆双曲线的渐进线方程？例2．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，离心率是4/3，求双曲线的标准方程。22222222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程02222byax0))((+byaxbyax或0+byax.0byaxxaby＝能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：100xy(a,b)ab2222双曲线方程中，把1改为0，得法二：巧设方程,运用待定系数法.由题意可设双曲线方程为,22(0)4xy224(5)412214xy双曲线的方程为45(,)双曲线过点N2222222210()xyxyabab与共渐近线的双曲线系方程为技法要点：变式1：求与双曲线2214xy有共同渐近线，且过点N(4,5)的双曲线的方程.oxy例3：已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点02yx)3,4(N求双曲线方程.NQ22220,x;0,yxyab令双曲线为，若求得则双曲线的交点在轴若则焦点在轴上。222222221ab1abxyyx设双曲线方程为？还是？2244.xy所求双曲线方程为－＝022yx双曲线的渐近线方程为：解2240().xy可设所求双曲线的方程为)3,4(M双曲线过点.)3(44224法二:巧设方程,运用待定系数法..已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点02yx)3,4(M,求双曲线方程。222222220010.(),.xxyxyabaabyb双曲线的渐近线方程是即2222200.).(xyaxyabb渐近线方程为的双曲线方程是技法要点：λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线。练习题：的双曲线方程。且过点有相同渐近线，求与)3,4(14.222Myx的双曲线方程。且焦点为有相同渐近线，求与)0,5(14.322yx方程。的焦点为顶点的双曲线，且以椭圆求渐近线为1521y.422+yxx1.求下列双曲线的渐近线方程：328).122yx819).222yx4).322yx12549).422yx.,:,,的轨迹求点的距离的比是常数的距离和它到直线到定点点例MxlFyxM45516055.45516522+xyx由此得HFxyMOd922.图,||,45dMFMPlMd集合所求轨迹就是的距离到到直线是点设解22229161441169,,,.xyxy将上式两边平方并化简得即86,.M所以点的轨迹是实轴、虚轴长分别为、的双曲线(课本例6)已知过双曲线22136xy的右焦点2F，倾斜角为30的直线交双曲线于,AB两点，求AB.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由已知可知：a2=3，b2=6即双曲线的右焦点F(3,0))3x(33yAB的方程为：直线027-6x5x2+59x,3x21)532,59(B),32,3(A即：得：由16y3x)3x(33y22532y,32y215316)53232()59-3(|AB|22++∴c2=3+6=9，c=32222218280,()xcmymm解:由于共焦点，设双曲线为1.求与椭圆221168xy+有共同焦点，渐近线方程为30xy的双曲线方程。【巩固练习】2833,mm22983()mm22682,mm解得22162.xy所求方程为双曲线的渐近线方程为xy33