重力加速度的不同测量方法

渤海大学本科毕业论文1重力加速度几种不同方法的比较引言：重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，在地面上不同的地区，重力加速度g值不相同，它是由物体所在地区的纬度、海拔等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义。测量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通过学习前人的理论知识，经过思考，在现有的实验室条件下，进行实验，做出归纳和总结，提出自己的看法与体会。且实验方法虽然多，但有的测量仪器的精确度受环境因素的影响比较大，不是每种方法都适用，所以有必要对测量方法进行研究，找出一种适合测量本地重力加速度的方法。一、重力加速度的测量方法（一）用自由落体法测量重力加速度1.实验仪器：自由落体装置（如图一），数字毫秒计，光电门（两个），铁球。图一自由落体装置渤海大学本科毕业论文22.实验原理、步骤、注意事项实验原理：设光电门A、B间的距离为s，球下落到A门时的速度为0v，通过A、B间的时间为t，则成立：2/20gttvs（1）两边除以t,得：2//0gtvts（2）设tx,tsy/,则：2/0gxvy（3）这是一直线方程，当测出若干不同s的t值，用tx和tsy/进行直线拟合，设所得斜率为b，则由2/gb可求出g，bg2（4）实验步骤：（1）调节实验装置的支架，使立柱为铅直，再使落球能通过A门B门的中点。（2）测量A、B两光电门之间的距离s。（3）测量时间t。（4）计算各组的x，y值，用最小二乘法做直线拟合，求出斜率b及其标准偏差bS、)(bu（注意：在取b的时，由于立柱调整不完善，落球中心未通过光电门的中点，立柱上米尺的误差均给s值引入误差，也是b的不确定度来源，一般此项不确定度（B类评定）较小，可略去不计，所以bSbu)(）。（5）计算g及其标准不确定度)(gu。渤海大学本科毕业论文3注意事项：（1）利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小球下落时，两个光电门遮光位置均相同。（2）测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程s的准确测量对实验结果影响很大3.实验数据以及处理表一自由落体法测重力加速度数据表)(mst)(cmstsytx1156.3030.000.1919156.302222.7250.000.2245222.723288.6970.000.2521288.694325.5290.000.2765325.525370.17110.000.2972370.176409.89130.000.3172409.89根据上表用最小二乘法做直线拟合，得：895.4b0115.0bS2/796.9smg∵2/023.02)(2)(smSbugub∴2/02.0)(smgu所以重力加速度的测量结果：2/)023.0796.9(smg（二）用单摆测重力加速度1.实验仪器：单摆，停表，钢卷尺，小球。装置如（图二）。渤海大学本科毕业论文4图二单摆装置2.实验原理、步骤、注意事项实验原理：用长线把小球吊在支架上，构成一个单摆。用米尺测出摆线长L，用游标卡尺测出小球直径d。用秒表测出n个周期所用时间t，根据单摆周期公式：ntgdLT2/2（5）得：22)()2/(4ntdLg（6）求出的g即为重力加速度。注意事项：（1）选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。（2）摆长应是摆线长加小球的半径（3）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。（4）注意摆动时摆角不能过大，摆角的角度应满足5。渤海大学本科毕业论文5（5）摆球摆动时，要尽量使之保持在同一个竖直平面内，以免形成圆锥摆。（6）从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。实验步骤：（1）用米尺量出悬线长L，准确到毫米，已知小球半径为1cm。（2）把单摆从平衡位置拉开一个角度（5）放开它，用秒表测量单摆完成30次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间。反复测量五次，取单摆周期平均值。（3）把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来。3.实验数据以及处理表二单摆法测重力加速度数据表12345摆动次数n3030303030n次摆动的时间t13.3092.3072.3013.3023.30小球半径：mmmr01.010摆长：mmml01.101.01小球半径摆线长度周期：sT02.215523.3013.3072.3092.3013.30重力加速度：2801.9smg由数据得：2/016.0)(smgu所以重力加速度的测量结果：2)016.0801.9(smg渤海大学本科毕业论文6（三）用凯特摆测重力加速度1.实验介绍及实验仪器实验介绍：1818年凯特提出的倒摆，经雷普索里德作了改进后，成为当时测量重力加速度g最精确的方法。波斯坦大地测量研究所曾用五个凯特摆用了8年时间（1896-1904），测得当地的重力加速度20.003)cm/s(981.274g，许多地区的g值都曾以此为根据。凯特摆测量重力加速度的方法不仅在科学史上有着重要的价值，而且在实验设计上亦有值得学习的技巧。实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、周期测定仪。2.实验原理：图三复摆示意图图四凯特摆摆杆示意图图三为复摆示意图，图四为凯特摆摆杆示意图。设一质量为m的刚体，其重心G到转轴Ｏ的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为：mghIT2（7）式中g为当地的重力加速度。设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为GI，当G轴与O轴平行时，有2mhIIG，代入上式，得：渤海大学本科毕业论文7mghmhITG22（8）对比单摆周期的公式glT2，可得：mhmhIlG2。l称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。复摆的周期我们能测得非常精确，但利用mhmhIlG2来确定l是很困难的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l。在复摆重心G的两旁，总可找到两点O和O’，使得该摆以O悬点的摆动周期1T与以O’为悬点的摆动周期2T相同，那么可以证明'OO就是我们要求的等效摆长l。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T和2T基本相等，即21TT。由公式⑻可得：12112mghmhITG（9）22222mghmhITG（10）其中1T和1h为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当21TT时，lhh21即为等效摆长。由式（9）和（10）消去GI，可得：balhTTlTTg)2(2241222122212（11）式中，l、1T、2T都是可以精确测定的量，而1h则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项不易精确求得。但当21TT以及lh12的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结渤海大学本科毕业论文8果产生的影响就微乎其微了。凯特摆由底座、压块、支架、V形刀承和一根长一米的金属摆杆组成。金属摆杆上嵌有二个对称的刀口E和F，作悬挂之用，一对大小形状相同、但质量不同的大摆锤A、B分别位于摆杆的两端，另一对小摆锤D、C位于刀口E和F的内侧，摆锤A、D由金属制成，摆锤C、B由塑料制成。就摆杆的外形而言，摆杆各部分处于对称状态，其目的在于抵消实验时空气浮力的影响以及减小阻力的影响。调节刀口E和F可以改变等值单摆长l。调节摆锤A、B、C、D的位置，可以改变摆杆系统的质量分布。1h和2h分别为悬点O和O’到摆杆体系重心的距离。当四个摆锤调节到某一合适的位置时，以O为悬点和以O’为悬点的摆动周期相等。当l、1h（或2h）和四个摆锤的位置确定之后，只要测出摆动周期T（21TTT），便可求得重力加速度g。选定两刀口间的距离即该摆的等效摆长l，固定刀口时要注意使两刀口相对摆杆基本对称，两刀口相互平行。用米尺测出l的值，取参考g值（g≈9.80m/s2），利用glT2粗略估算T值，作为调节21TT时的参考值。将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒过来悬挂也是如此。实验步骤：（1）实验中将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器。调好光电探测器，然后接通电源。让摆杆作小角度的摆动，待其摆动若干次稳定后，按下数字测试仪的“复渤海大学本科毕业论文9位”按钮。此时测试仪开始自动记录一个周期的时间。显示屏左边显示摆动的次数（即周期数），右边显示摆动数个周期的时间数值。（2）测量摆动周期1T和2T。调节四个摆锤的位置，使2T与1T逐渐靠近（一般粗调用大摆锤，微调用小摆锤。当1T和2T比较接近估算值T时，最好移动小塑锤），且1T与2T的差值小于0.001s。当周期的调节达到要求后，将测试仪的计停开关拨到“计数”档，测量凯特摆正、倒摆动10个周期的时间，101T和102T各测量5次取平均值。（3）计算重力加速度g及标准误差。将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G的所在，测出（1h）或（1hl）的值，代入公式中计算g值。并计算误差。3.实验数据以及处理表三凯特摆法测重力加速度12345平均值1T17.55717.56017.55717.55917.56017.5592T17.55717.56117.55617.55917.55917.558由测量得：ml906.0mh454.01则：mhl420.01则：2/804.9smg经过计算得：2/011.0)(smgu所以实验所得重力加速度为：2/)011.0804.9(smg（四）用倾斜的气垫导轨测重力加速度1.实验仪器：气垫导轨（如图五），游标卡尺，智能数字测时器，光渤海大学本科毕业论文10电门，垫块。图五气垫导轨装置图2.实验原理、步骤实验原理：倾斜轨上的加速度a与重力加速度g的关系:设导轨倾角为，滑块质量为m，则sinmgma，由于滑块有气层的内摩擦vbF，式中的比例系数b，称为粘性阻尼常量，所以有vbmgmasin，整理后有g与a的关系为：sin/)(mvbmag（12）实验步骤：（1）导轨调平:调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室现有的导轨都存在一定的弯曲，因此调平的意思是指将光电门A、B所在两点，调到同一水平线上。（检查调平的要求：①滑块从A向B运动时avbv：相反时bvav②由A向B运动时的速度损失abv，要和相反运动时的速度损失bav尽量相接近。）（2）求粘性阻尼常量b，2baabvvsmb（13）渤海大学本科毕业论文11smtdtdtdtdbABBA2)]()[(（14）（3）保持m、s、d不变，抬高导轨一端（如图六），测量At，Bt并计算加速度a和平均速度vstdtdaBA2)()(22（15）2BAtdtdv（16）图六实验简图（4）利用得到的粘性阻尼常量b及加速度a，根据式（12）求重力加速度g。3.实验数据以及处理挡光片宽度004.1dcm,滑快质量kgm1811.0，气垫导轨调节水平,从A到B,两光电门之间的距离ms610.0。（1）粘性阻尼常量b表四求气垫导轨粘性阻尼常量数据表组别12345mstA/24.9426.4829.0629.4932.81渤海大学本科毕业论文12mstB/25.3526.9429.5630.1233.83mstB/26.3227.8730.5231.2835.11mstA/26.6828.3631.1131.7735.33)(10/13skgb1.7311.8851.7921.7921.695据表可得：skgbbbb