数学：3.3.1《幂函数》课件2(新人教B版必修1)

2020/1/26幂函数2020/1/26１.正分数指数幂，负分数指数幂是如何定义的？2.求下列函数的定义域：（１）y=x2y=x3y=x½（２）y=x-1y=x-2y=x-1/2答案:（１）RR[0,+∞)（２）(-∞,０)∪(０,+∞)(-∞,０)∪(０,+∞)(０,+∞)mnmnaa1mnnmaa复习:2020/1/26问题1：写出下列y关于x的函数解析式：①正方形边长x，面积y；②正方体棱长x，体积y；③正方形面积x，边长y；④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y；⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s.一.新课引入y=x2y=x3y=x12y=x-1y=x以上问题中的函数解析式具有什么共同特征?问题2：(1)底数为自变量x，系数为1；(2)指数为常数；(3)均是以自变量为底的幂.ayx幂函数2020/1/26幂函数一．幂函数的定义：形如y=xa（a∈R）的函数叫做幂函数，其中a是常数.说明：一般一次函数,二次函数不是幂函数．二．幂函数的定义域：使xa有意义的实数的集合．√Xxx√判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其奇偶性：（1）y=5x（2）y=2x（3）y=x0.3（4）y=x+1（5）y=（6）y=xx0xx2020/1/264321-1-2-3-4-2246作出下列函数的图象:yx2yx3yx12yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数．a02020/1/26Xy110y=x-1y=x-2a0（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数．（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．21x21x再在另一个坐标系中作出（２）中的函数的图象．（２）y=x-1y=x-2y=2020/1/26幂函数y=xy=x2y=x3y=x-1y=x0.5定义域值域定点第Ⅰ象限单调性奇偶性所在象限RRR{x|x≠0}{y|y≥0}RR{y|y≠0}{x|x≥0}{y|y≥0}(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(1,1)(0,0)(1,1)奇函数奇函数奇函数偶函数无Ⅰ,ⅢⅠ,ⅢⅠⅠ,ⅡⅠ,Ⅲ单调增单调增单调增单调增单调减根据以上图像进行归纳总结2020/1/26例一、比较大小：53537.15.1)1(2.12.1)6.0()7.0()2(32328.12.2)3(33)75.0()72.0()4(例二、判断下列幂函数的奇偶性，并在同一坐标系内画出他们的草图：23132,,xyxyxy2020/1/26例三、．xxx的范围求若,)23()1(5151解:考虑函数51xy在(-∞,0),(0,+∞)上为单调减函数∴由条件有xxxx23102301或02301xx解得：12332xx或2020/1/26练习：{x|x≠0}偶函数{x|x≠0}偶函数{x|x≥0}R奇函数=x3=321x5x（1）y=x0（2）y=（3）y=（4）y=x0.223x32x51x１．用不等号填空：（1）（2）（3）（4）44550.2_____0.555227_____6.9550.012_____0.0110.50.51.01_____1.001２．求下列幂函数的定义域，并判断其奇偶性：2020/1/26•3.（1）已知幂函数y=f(x)的图象过点•，则这个函数的解析式为_______•（2）、已知幂函数的图象不过原点,求m的值。2,222233mmxmmy4.求下列函数的定义域：（1）（2）xy3132)52(xy2020/1/26练习幂函数在第一象限的图象如图所示，试比较m、n、p的大小。mxynxypxy-4-2246642-2-4mnp642-2-4-4-2246npm2020/1/26•练习：•1、给定命题：•（1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称•（2）函数y=x4的图象关于y轴对称•（3）函数y=x-1的图象关于直线y=x成轴对称•则真命题的个数是＿＿＿＿。•2、求函数y=(x-1)-2/3的递增区间＿＿＿。2020/1/26•2：已知幂函数f(x)=为偶函数且在区间上是单调减函数，•（1）则函数解析式是＿＿＿；•（2）讨论函数g(x)=的奇偶性)(322Zmxmm,0)()(xxfbxfa2020/1/26课堂小结1：幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:2020/1/26幂函数的性质:1.所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1),x03.0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.0时,(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.2.指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数课时小结2：2020/1/26