4.5.相似三角形的性质及其应用(3)

龙泉民族中学余滢萍教学目标：1.掌握相似三角形的性质。2.学会用相似三角形的性质解决测量高度以及宽度的问题。3.激发学习热情，体会学习的快乐，体会数学的应用价值。4.培养创新意识，培养思维的发散性和知识的综合运用能力。教学重点：运用相似三角形性质的应用解决简单的实际问题教学难点：例6学法：研讨式学习方法，合作交流式学习方法教法：自主探究法，讲练结合法教学具准备：多媒体课件、三角尺、量角器、标尺等1．三角形中的“三线”与相似比相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于．2．周长与相似比相似三角形周长的比等于．3．面积比与相似比相似三角形面积的比等于．相似比相似比相似比的平方教学目标回顾世界上最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？教学目标新课导入世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？教学目标新课导入教学目标新课讲解例5如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（精确到0.01）。21cnjy.com21世纪教育网21cnjy.com问题1教学目标新课讲解如图AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长．解：∵DE∥BF,∴△ADE∽△ABC,练习：∴21cnjy.com21世纪教育网21cnjy.com利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题。教学目标新课讲解21cnjy.com21世纪教育网21cnjy.com教学目标新课讲解例6数学兴趣小组测校园内一棵树高，分小组设计测量方案，求出树高(精确到0.1m).21cnjy.com21世纪教育网21cnjy.com问题2方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量的DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m教学目标新课讲解21cnjy.com21世纪教育网21cnjy.com教学目标新课讲解解：设AB=xm，由题意，得：CD//AB方法一：ABECD8m2.8m1.6mxm∴△CDE≌△ABE∵CD=1.6m，DE=2.8m，BE=8m∴x≈4.621cnjy.com21世纪教育网21cnjy.com方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.教学目标新课讲解21cnjy.com21世纪教育网21cnjy.com教学目标新课讲解方法二：解：∵△CDF∽△ABEABCEF2.4m1.47m2.8mxmD∵CD=2.4m，DF=1.47m，BE=2.8m∴x≈4.6m21cnjy.com21世纪教育网21cnjy.com方法三在地面立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、树梢的顶点A在同一直线上。测量：人与杆的距离DF，人与树的距离DB，人的目高和标杆的高度教学目标新课讲解21cnjy.com21世纪教育网21cnjy.com教学目标新课讲解ABCDEFH方法四：利用标尺用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。测量：人与标尺的距离CG=0.4m，人与树的距离CH=12m，确认标尺EF的长度0.3m。0.4m12m0.3mG依据：相似三角形对应高的比等于相似比.利用标尺总结测量高度的方法利用影子利用平面镜利用标杆教学目标新课讲解21cnjy.com21世纪教育网21cnjy.com练习：教学目标新课讲解步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。EABOCDF准星AB21cnjy.com21世纪教育网21cnjy.com教学目标新课讲解解：由题意得，△OAB∽△OCD，解得：OF=20000（cm）=200(m).21cnjy.com教学目标课堂练习完成课本148页作业题第3题149页作业题第4题.21cnjy.com师傅有一块三角形的玻璃余料ABC,它的边BC=120cm，刚好能切割出一块边长为48cm的正方形玻璃，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，请问这块三角形玻璃BC边上的高AD长为多少？教学目标拓展提升教学目标课堂小结相似三角形的性质与应用一、相似三角形的应用:1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2、测距(不能直接测量的两点间的距离)3、线段的计算问题二、解决实际问题时(如测高、测距)一般有以下步骤：①审题②构建图形③利用相似解决问题教学目标布置作业相应作业题21cnjy.com1.如图，身高为1.6米的某学生想测学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是（）A.6.4米B.7.0米C.8.0米D.9.0米教学目标课时反馈试题C21cnjy.com21世纪教育网21cnjy.com2.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压__________cm教学目标课时反馈试题21cnjy.com21cnjy.com21世纪教育网21cnjy.com3.如图所示，在台球赛中，一球在A点处，要从A射出，经球台边挡板CD反射，击中球B，已知AC=10cm，BD=15cm，CD=xcm，EC=ycm，恰刚好能击中球B，求y关于x的函数关系式.解：∵∠BED=∠AEC，∠BDE=∠ACE=90°，∴△ACE∽△BDE.∴EC=20(cm)教学目标课时反馈试题