高二数学复习(直线和圆的方程)

第1页（共16页）高二数学复习（直线和圆的方程）一、直线1．直线的倾斜角与斜率概念与公式基础例题我的补充直线的倾斜角已知：直线L的倾斜为，求：直线L的斜率；直线的斜率已知：直线L的斜率为k，求：直线L的倾斜角；过点A、B的斜率公式已知A(1，1)，B(一1，1)，C(1，一1)，O（0，0）。(1)若点P在线段AC上，求：直线OP倾斜角范围；(2)若点Q在直线AB上，求：kOQ的范围；直线的方向向量已知：直线L的方向向量为，求：直线L的斜率和倾斜角；补充例题：1．已知直线l的倾斜角的正弦值为，求直线的斜率和倾斜角。2．已知两点A（-1，2），B（，3），(1)求：直线AB的斜率和倾斜角；第2页（共16页）(2)若，求：直线AB的斜率和倾斜角的取值范围；2．直线方程名称方程我的补充点斜式斜截式两点式截距式一般式参数式点向式点法式基础例题:1.写出过点P(a，b)的直线的方程。2.已知：直线L与Y轴的交点到原点的距离为a，斜率为k，求：直线L方程。3．求：过点(1，2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程。第3页（共16页）4．求：过点(-2，2)且与两坐标轴围成的三角形的面积为1的直线L的方程。3．两条直线的位置关系直线，直线；直线，直线L1∥L2的充要条件L1L2的充要条件L1到L2的角的概念L1到L2的角的到角公式点(a,b)到直线L3的距离公式公式L3∥L4的充要条件L3L的充要条件与的夹角的概念与的夹角公式L3∥L4时两直线距离公式公式基础例题已知：两条直线mx-(2-m)y+2=0与(m+3)x+(2m-4)y+1=0平行，求m的值．已知：点P在直线3x-2y=0上，点A、B的坐标分别为(1，2)、(2，5)，求：∣PA∣+∣PB∣的最小值。已知：直线L:x=1，M：y=1，N：2x+y=0．求：L至M的角及M与N的夹角。、已知：三角形三个顶点的坐标分别为(2，2)、(3，3)、(—1，1)，求：最大的内角。求：与直线及等距离的直线的方程；4、常用直线系第4页（共16页）已知：直线；直线；直线L：（1）若L1∥L2，则直线L表示的曲线是：（2）若L1与L2相交，则直线L表示的曲线是：基本例题：已知：直线，求证：m不论取何值时，直线l恒过定点。（3，1）二、简单的线性规划1．基本概念1）二元一次不等式表示的平面区域：2）线性规划问题、可行解、可行域、最优解：2．基本例题1）已知：满足线性约束条件，求：第5页（共16页）（1）的最大值、最小值；（2）（其中均为整数）的最大值、最小值；2）若变量、满足下列条件：，则使的值最小的是（）(A)(4.5,3)(B)(3,6)(C)(9,2)(D)(6,4)(１．２.B)三、曲线与方程曲线的方程、方程的曲线的概念求曲线的方程的常用方法求曲线的方程的一般步骤基本例题1、请画出下列各方程所表示的曲线(1)；(2)；第6页（共16页）2、到两坐标轴距离相等的点的轨迹为（）（A）（B）（C）（D）3、P为圆上一动点，点Q的坐标为，若点M分有向线段的比为，则点M的轨迹方程为（）（A）（B）（C）（D）4、已知：点M到点F（4，0）的距离比它到直线的距离少1，求：点M的轨迹方程。四、圆1．圆的方程圆的标准方程(说明参数的含义):圆的一般方程(说明参数的限制):圆的参数方程(说明参数的含义)：第7页（共16页）基本例题：1．方程表示圆，则有（）（A）（B）或（C）（D）或2．以点为圆心且与x轴相切的圆的方程是（）（A）（B）（C）（D）3．求：圆C：x2+y2+2ax+2(a-1)y+1=0的圆心轨迹方程，并图示轨迹图形。4．求：曲线关于原点对称的曲线方程。5．求：过三点O（0，0）、M（1，1）、N（4，2）的圆的方程。１．B２.C３.４.５.第8页（共16页）2.点与圆的位置关系：点，圆C：(x-a)2+(y-b)2=R2(R0)点与圆的位置关系的判定方法：3．直线与圆的位置关系：圆C：(x-a)2+(y-b)2=R2(R0)，直线L：Ax+By+C=0（1）直线与圆的位置关系的判定：判定方法1：判定方法2：（2）圆的弦长公式：若直线L与圆C交于P、Q两点，求弦∣PQ∣的长方法1：方法2：（3）弦中点问题：若L与C交于P、Q两点，P、Q的中点为M，1)若已知圆方程与M，求直线的方程。2)若已知圆方程与直线L的斜率，求M的轨迹。3)若已知圆方程，又知直线L过定点(m，n)，求M的轨迹。第9页（共16页）（4）切线问题：圆0：x2+y2=R2，求过点P0(x0,y0)的切线方程。1)P0为圆上点：2)P0为圆外点：基础例题：1．当为何值时，直线与圆相割、相且、相离？2．已知P为圆上一点，则P到直线距离最小时P点的坐标为（）（A）（B）（C）（D）3．直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）4．已知：圆，第10页（共16页）（1）直线AB过点，且倾斜角为时，求弦AB的长；（2）直线AB过点，求最短弦AB及最长弦AB所在的直线AB的方程；（3）直线AB过点，且被圆截得的弦长为4的直线AB的方程；（4）直线AB过点，求所截得的弦中点M的轨迹方程；（5）弦AB所在的直线AB的斜率为1，求弦中点M的轨迹方程。5．求过点且与圆相切的直线方程。6．过点作圆的切线，则此切线的方程为（）（A）（B）（C）和（D）和7．已知点P(a，b)在圆C：上，求的取值范围。8．实数x，y满足，则的最大值为______________。第11页（共16页）9．求与已知圆关于直线对称的圆的方程。10．自点发出的光线l经x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线l所在的直线方程.1、割；相切；相离2、C３、D4、；、；；在圆内的一段弧；５、６、C７、８、９、１0、第12页（共16页）4．圆与圆的位置关系：已知圆；圆（1）圆C1与圆C2位置关系的判定：（2）常用圆系：若圆C1与圆C2相交，则方程1）当时表示的曲线是：2）当时，表示的曲线是：基础例题：1．过圆和圆的交点的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）2．设是曲线上任意一点，则的最大值是__________。3．圆与圆公切线的条数为_______条。第13页（共16页）4．求经过两圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程；5．求与圆外切且与x轴相切的动圆圆心P的轨迹方程.1．C2．3．24．5．本章测试一、选择题：（每小题5分，共50分）1．直线l的倾斜角是连结，两点直线倾斜角的两倍，则l的斜率为（）（A）（B）（C）（D）2．曲线c：f(x,y)=0，关于直线x-y-2=0的对称曲线c´的方程是（）(A)f(y+2,x)=0(B)f(x-2,y)=0(C)f(y+2,x-2)=0(D)f(y-2,x+2)=03．若三条直线，，围成三角形，则实数k的取值范围是（）第14页（共16页）（A）（B）且（C）且（D）且4．过引直线l，使它与两点，的距离相等，则l的方程为（）（A）（B）（C）或（D）或5．两直线与的交点在第四象限，则有（）（A）（B）（C）（D）6．已知，，P为x轴上一点，若使最大，则P点坐标为（）（A）（B）（C）（D）7．线性目标函数在线性约束条件下，取得最小值时的最优解是（）（A）（B）（C）（D）8．与方程所表示的曲线相同的方程为（）第15页（共16页）（A）（B）（C）（D）9．已知直线l:ax+by+c=0和圆O:x2+y2=1,那么a2+b2≥c2是直线l和圆相交的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分且必要条件(D)既非充分也非必要条件10．若圆与x轴切于原点，则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（每小题分，共分）11．直线l过，且与以、为端点的线段相交，则l的斜率的范围_____。12．已知O为坐标原点，过点的直线l与直线OP夹角为，则直线l的方程为___________。13．圆（且）在x轴上截得的弦长为_____。14．圆心在直线x-y-1=0上，与直线4x+3y+14=0相切，在直线3x+4y+10=0上截的弦长为6的圆的方程为_____。三、解答题：（每小题分，共分）第16页（共16页）15．已知：中，、、，P是AC上一点且，过P的直线l把分成面积相等的两部分，求：直线l的方程。16．已知：圆C：(x-1)2+(y-2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m).（1）证明：不论m取何实数，直线l与圆C恒相交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时m的值。练习参考答案：1.D2.C3.D4.C5.C6.D7.C8.D9.B10.B11．12．13．14．15．16．（1）（3，1），此点在圆内；（2），