高二数学必修5 等差与等比数列基本性质及其应用 ppt1

{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质１：an=am+(n-m)d性质１：性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an-k+an+k性质2：若bn-k,bn,bn+k是{bn}的三项，则=bn-k•bn+k性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aq性质3：若n+m=p+q则bn·bm=bp·bq,性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广)性质５:若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。性质５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.nmmqbnb2q2nb一、知识要点[等差（比）数列的性质]{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质6：数列{an}的前n项和为Ｓn成等差数列．性质6：数列{an}的前n项和为Ｓn成等比数列．性质７:数列{an}的前n项和为Ｓn性质７：数列{an}的前n项和为Ｓn,,,232nnnnnSSSSS,,,232nnnnnSSSSSmnnmnSqSSmnmnndSSS等差（比）数列的增减性：1.等差数列（前多少项和最大或最小）（１）d＞０，递增数列，（２）d＜０，递减数列（３）d＝０，常数列２.等比数列（１）q＜０，摆动数列（２）q＝１，常数列（３），０＜q＜１，递减数列（４），q＞１，递增数列（５），０＜q＜１，递增数列（６），q＞１，递减数列01a01a01a01a重要性质：am+an＝ap+aq(等差数列)am·an＝ap·aq(等比数列)m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)特别地m+n=2p时有:am+an＝2ap(等差数列)am·an＝a2p(等比数列)返回特别强调：已知数列是等差数列，，。（1）求数列的通项。（2）数列的前多少项和最大，最大值是多少？（3），求证：数列是等比数列。nana318a710a2lognnabnbna.(1)设公差为d,则3117121822,22(1)2246102naadaandnaadd　得242012nann(2)由得，　前12项和与前11项和最大，值为1212(220)1322S11S2422(3)log2422nnnnabnb，　，242(1)124221,24nnnnnbbb　数列是等比数列二、【典题剖析】练习：等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4an=33，则n是（）A.48B.49C.50D.5131C练习：等比数列{an}中，若a2=2，a6=32，求a14练习：等差数列{an}中,则此数列前20项的和等于（）A.160B.180C.200D.22012318192024,78aaaaaaB解：①②24321aaa78201918aaa①+②得：54)()()(183192201aaaaaa183192201aaaaaa54)(3201aa18)(201aa180218*202)(2020120aas题1、观察数列：30，37，32，35，34，33，36，()，38的特点，在括号内适当的一个数是_____.题2、等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_________题3、在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为()A.20B.22C.24D.28319C练习题4、若a1，a2，a3成等差数列，公差为d；sina1，sina2，sina3成等比数列，公比为q，则公差d=_______解:公差d=kπ，k∈Z例题1、设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5an，5bn，5an+1成等比数列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差数列，且a1=1，b1=2，a2=3，求这两个数列的通项an，bn.能力提升为首项的等比数列以为公比是以2,3}2{)2(3)2(11aaaannn24223311tttaatatannnn，解得令得：）（设：233321nnnnaa得：11134(2)nnnnaaaannNa(2)在中，，，，求换元法三、归纳小结本节课主要复习归纳了等差(比)数列的概念、等差（比）数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质1、基本方法：掌握等差（比）数列通项公式和前n项和公式；2、利用性质：掌握等差（比）数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；主要内容：应当掌握：题1．等差数列{an}中，an-m=A，an+m=B；等比数列{bn}中，bn-m=A，bn+m=B；A．an=A+B，bn=B．an=，bn=C．an=，bn=D．a2n=A+B，b2n=AB2ABAB2ABABAB四、学生课堂巩固练习：【解析】由等差、等比中项定义，知选C.C题2、已知数列{an}，an∈N*，Sn=(an+2)2.（1）求证：{an}（2）若b1=1，b2=4，{bn}前n项和为Bn，且Bn+1=（an+1-an+1）Bn+（an-an+1）Bn-1（n≥2）.求{bn}通项公式.18【解析】（1）an+1=Sn+1-Sn=(an+1+2)2-(an+2)2,∴8an+1=(an+1+2)2-(an+2)2,∴(an+1-2)2-(an+2)2=0,∴（an+1+an）（an+1-an-4）=0∵an∈N*，∴an+1+an≠0∴an+1-an-4=0，即an+1-an=4，18∴数列{an}是等差数列.（2）由an+1-an=4Bn+1=5Bn-4Bn-1Bn+1-Bn=4（Bn-Bn-1bn+1=4bn（n≥2）.又已知b1=1，b2=4故{bn}是首项为1，公比为4的等比数列.bn=4n-1（n∈N*题1在等比数列中，na（1）若则485,6,aa210aa（2）若则5102,10,aa15a（4）若则1234324,36,aaaa56aa6a（3）已知求3458,aaa23456aaaaa305032430今日作业_____;,20,8)3(______,33,39)2(______;,30,50)1(,}{756015963852741753aaaaaaaaaaaaaaaan则若则若则若中在等差数列题2102724题3、数列{an}与{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的公共项由小到大排成的数列是{cn}.①写出{cn}的前5项.②证明{cn}是等比数列.