2013届高考物理基础知识梳理专项复习15

第三节机械能守恒定律及其应用课堂互动讲练经典题型探究知能优化演练第三节机械能守恒定律及其应用基础知识梳理基础知识梳理重力一、重力势能1．定义：物体的重力势能等于它所受______与____________的乘积．2．公式：Ep＝_________.3．矢标性：重力势能是______，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在________上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．4．特点所处高度mgh标量参考平面(1)系统性：重力势能是______和______共有的．(2)相对性：重力势能的大小与_________的选取有关．重力势能的变化是_______的，与参考平面的选取______．5．重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能_______；重力做负功时，重力势能_______；重力做多少正(负)功，重力势能就___________多少，即WG＝_______.物体地球参考平面绝对无关减小增加减小(增加)－ΔEp二、弹性势能1．定义：物体由于发生_________而具有的能．2．大小：弹性势能的大小与________及_______有关，弹簧的形变量越大，劲度系数_____，弹簧的弹性势能_________．3．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能_____；弹力做负功，弹性势能_____．即弹簧恢复原长过程中弹力做____，弹性势能_____，形变量变大的过程中弹力做____，弹性势能_______．弹性形变形变量劲度系数越大越大减小增加正功减小负功增加1．弹力做功与弹性势能变化的关系跟重力做功与重力势能变化的关系，有哪些相似的地方？提示：1.(1)做正功势能减小，做负功势能增加；(2)与实际过程无关，只与初末状态有关．思考感悟三、机械能守恒定律1．内容：在只有_____或_____做功的情况下，物体系统内的______和_______相互转化，机械能的总量_________________．2．条件：___________________．重力弹力动能势能保持不变只有重力或弹力做功3．守恒表达式观点表达式守恒观点E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2转化观点ΔEk＝__________转移观点ΔEA＝_____________－ΔEp－ΔEB2.重力势能的正、负与功的正、负意义有何不同？提示：2.正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功，势能为正，说明物体在零势能面的上方，重力势能大于零；势能为负，说明物体在零势能面的下方，重力势能小于零．思考感悟课堂互动讲练一、机械能守恒条件的理解及守恒判断方法1．对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功．可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹簧弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．2．判断机械能是否守恒的几种方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．【名师点睛】机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；判断机械能是否守恒时，要根据不同情景恰当地选取判断方法．即时应用(即时突破，小试牛刀)1.下列叙述中正确的是()A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒解析：选BD.做匀速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒．故A错误B正确；外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和也必为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故C错误；由机械能守恒条件知D正确．二、机械能守恒定律的应用1．应用机械能守恒定律的一般步骤(1)正确选取研究对象，必须明确研究对象是一个系统，而不能是一个单一的物体．(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒．(3)选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能．(4)根据机械能守恒定律列出方程．(5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．【名师点睛】(1)应特别关注研究对象的“一个过程”和“两个状态”．(2)零势能面的选取是任意的，在通常情况下，一般选取地面或物体在运动过程中所达到的最低水平面为零势能面．2．机械能守恒定律的几种表达形式(1)守恒观点①表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．(2)转化观点①表达式：ΔEk＝－ΔEp.②意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的重力势能．③注意问题：要明确重力势能的增加或减少量，即重力势能的变化，可以不选取零势能参考平面．(3)转移观点①表达式：ΔEA增＝ΔEB减．②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量．③注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能．【名师点睛】如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便．即时应用(即时突破，小试牛刀)2.(2010年高考安徽卷)伽利略曾设计如图5－3－1所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()图5－3－1A．只与斜面的倾角有关B．只与斜面的长度有关C．只与下滑的高度有关D．只与物体的质量有关解析：选C.由题可知摆球由同一位置释放，虽然经过的轨迹不同，但达到的高度相同，说明到达圆弧最低端的速度大小相同，仅与高度有关，故选项C正确，A、B、D均错．经典题型探究多过程中机械能守恒问题例1如图5－3－2所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R＝15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的143倍．g取10m/s2.求：图5－3－2(1)H的大小等于多少？(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由．【思路点拨】小球先做自由落体运动，然后沿着两个半径不同的圆弧轨道运动，全过程满足机械能守恒．【解题样板】(1)小球从H高处落下，进入轨道，沿BDO轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力．设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力N(大小等于小球对轨道的压力)是它做圆周运动的向心力，即mv2R/2＝F＝143mg①小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg(H＋R2)＝12mv2②由①②式可得高度H＝23R＝10m.(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v0，有mv20R/2＝mg③小球至少应从H0高处落下，mgH0＝12mv20④由③④可得H0＝R4，由H＞H0知，小球可以通过O点．【答案】(1)10m(2)见解析【反思领悟】对于复杂的过程一定要分解为几个相互联系的简单过程分析，注意研究对象和研究过程的选择，注意几个简单过程的相互联系．系统中的机械能守恒问题例2如图5－3－3所示，长为L的轻杆，一端装有固定光滑的转动轴O，另一端及中点固定着质量相同的B球和A球，将轻杆从水平位置由静止释放，当轻杆摆至竖直位置时，A、B两球的速度大小各是多少？图5－3－3【思路点拨】A、B单个物体的机械能不守恒，可以对A、B为系统进行分析求解．【解析】对A、B及杆整体受力分析可知，除重力外，还有轴对系统的支持力，支持力不做功，只有重力做功，因此A、B组成系统的机械能守恒，令轴正下方L处为零势能面，选A、B处于水平状态为初态，B至最低点为末态，则有mgL＋mgL＝12mv2B＋12mv2A＋mgL2，由圆周运动知识可知vB＝2vA，联立以上两式可得：vA＝3gL5，vB＝23gL5.【答案】3gL523gL5【规律总结】(1)两个或多个物体系统机械能守恒时，其中的单个物体的机械能一般是不守恒的．(2)轻杆上固定两物体，绕与垂直轻杆的某一光滑轴转动过程中，两物体的角速度相同．互动探究若A、B两球质量为m，在上述过程中，轻杆对B球做多少功？解析：以B球为研究对象，设轻杆对B球做功为W由动能定理得mgL＋W＝12mv2BW＝15mgL.答案：15mgL机械能守恒与平抛知识的综合问题例3(满分样板14分)(2010年高考上海物理卷)如图5－3－4，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD；(2)求实现sC＜sD，v0应满足什么条件？图5－3－4【思路点拨】由光滑轨道上的机械能守恒和平抛运动的知识进行求解．☞解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！(1)设抛出点高度为y，地面为零势能面，根据机械能守恒12mv20＝12mv2＋mgy(2分)平抛初速度v＝v20－2gy(1分)落地时间t满足y＝12gt2(1分)所以t＝2yg(1分)落地点离抛出点水平距离s＝vt＝v20－2gy2yg(1分)分别以y＝2h，y＝h代入得sC＝v20－4gh4hg(1分)sD＝v20－2gh2hg.(1分)(2)按题意sC＜sD，有2(v20－4gh)＜v20－2gh(1分)所以v20＜6gh(1分)考虑到滑块必须要能够到达抛出点C，即v2C＝v20－4gh＞0(1分)所以v20＞4gh(1分)因此为保证sC＜sD，初速度应满足4gh＜v0＜6gh.(2分)【答案】见解题样板【题后反思】按照物体运动过程进行分析、然后找出各过程满足的规律是解题的关键．知能优化演练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用