4.2-初中数学分类讨论问题专题一

-1-中考数学专题复习——分类讨论问题分类讨论问题是创新性问题之一，此类题综合性强，难题较大，在历年中考试题中多以压轴题出现，对考生的能力要求较高，具有很强的选拔性。综合中考的复习规律，分类讨论的知识点有三大类：1．代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等.2．几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3．综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.一、代数类：题型1.考查数学概念及定义的分类规律提示:熟练掌握数学中的概念及定义，其中以绝对值、方程及根的定义，函数的定义尤为重要，必须明确讨论对象及原因，进而确定其存在的条件和标准。1、解关于x的方程：ax-1=x2、6、a2112无解，求xax3、已知四个数：10、10、x、8，它们的中位数和平均数相等，则x=________题型2：考查字母的取值情况或范围的分类.规律提示：此类问题通常在函数中体现颇多，考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.4、在同一坐标系中，正比例函数y=-3x与反比例函数的图象的交点的个数是（）A．0个或2个B．l个C．2个D．3个5、若直线y=－x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是2，则b的值为；kyx-2-ABC“一元二次”方程系数的分类讨论问题7、已知方程01)12(22xmxm有实数根，求m的取值范围。题型3．考查图形的位置关系或形状的分类.规律提示：线段及端点位置的不确定性引发讨论，熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决.1、已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为_3：2_或_3：4____。2、一条绳子对折后成右图A、B,A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中一段为40cm,请问这条绳子的长度为：2、平面上A、B两点到直线l的距离分别是2323与，则线段AB的中点C到直线l的距离是（）A．2B．3C．2或3D．不能确定3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2．5B．2或10C．10或12．5D．2或12．5yxoyxoABC1C2-3-4、已知一次函数yx3333与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题5、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为例题3．已知x，y为直角三角形两边的长满足，则第三边的长为_____6、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A.30°B.75°C.105°D.30°或75°7、方程01892xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）Ａ12Ｂ12或15Ｃ15Ｄ不能确定8、在等腰三角形ABC中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个三角形的底边长为：.9、三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。10、三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。-4-11、如图所示，在ABC△中，64ABACP，，是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以APQ、、为顶点的三角形和以ABC、、为顶点的三角形相似，则AQ的长为（）(A)3(B)3或43(C)3或34(D)4312、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm，CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为；13、若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径：.14、已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5B．1C．5D．1或则15、已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5B．1C．5D．不能确定BBACDDCAOOACBP-5-中考数学专题复习——分类讨论问题2．几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3．综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.常见平面问题中动点问题的分类讨论1、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，△PBQ为直角三角形？2、如图2-4-3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=900，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？BACQDPM-6-AB1pCD2p4p3p3、正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时，P，D两点间的距离。4、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.（1）当t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）若⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切?QPADCB-7-MEABCDN组合图形（一次函数、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。5、已知一次函数3333xy与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。6、正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动．当DM=时，△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似。-8-ABCAOAQ7、如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）。(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由。求出P点坐标有四解，分别为)0369()0369()03()09(，、，、，、，。（不适合条件的解已舍去）总结：解答本题极易漏解。解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。32)3,0()3)(1(2xxyBxxay在抛物线上再结合点综上，共存在四个点分别为：(1,0)、(1,1)、(1,6)、(1,6)