安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考数学(理)试题 Word版含解析

安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题【题文】1．设复数z满足（1+i）z=2-i(i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数），则在复平面上复数z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】A【解析】由（1+i）z=2-i，得z=21ii=(2)(1)(1)(1)iiii=1322i，故z=1322i.【思路点拨】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，则z可求．【题文】2．将甲、乙两名篮球运动员在5场篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若xx甲乙，分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分，则下列结论正确的是A．xx甲乙，且甲队员比乙队员成绩稳定B．xx甲乙，且乙队员比甲队员成绩稳定C．xx甲乙，且甲队员比乙队员成绩稳定D．xx甲乙且乙队员比甲队员成绩稳定【知识点】用样本估计总体I2【答案】B【解析】根据茎叶图，知；甲的平均成绩为142526303325.65x甲乙的平均成绩为1620222431x22.65乙甲的方差为s甲2=15×[（14-25.6）2+（25-25.6）2+（26-25.6）2+（30-25.6）2+（33-25.6）2]=41.84，乙的方差为s乙2=15[（16-22.6）2+（20-22.6）2+（22-22.6）2+（24-22.6）2+（31-22.6）2]=24.64；∴xx甲乙，s甲2＞s乙2；即甲运动员比乙运动员平均得分高，乙队员比甲队员成绩稳定．【思路点拨】计算甲乙二人的平均数与方差，比较计算结果即可．【题文】3．如图，若输入n的值为4，则输出A的值为A.3B.-2C-13D12【知识点】算法与程序框图L1【答案】A【解析】执行程序框图，第1次运行：A=-2，i=1；第2次运行：A=-13，i=2；第3次运行：A=12，i=3；第4次运行：A=3，i=4；结束循环，输出A的值为3．【思路点拨】执行程序框图，写出每次循环得到的A，i的值，当i=4时，结束循环，输出A的值为3．【题文】4．设{}na是首项为12,公差为d(d0)的等差数列，nS为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则d=A.-1B12C18D12【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】A【解析】∵S1=a1=12，S2=2a1+d=d-1，S4=4a1+6d=6d-2，且S1，S2，S4成等比数列，则(d-1)2=(-12)•(6d-2)，解得：d=-1或d=0（舍）．【思路点拨】由等差数列的前n项和得到S1，S2，S4，再由S1，S2，S4成等比数列列式求得d的值．【题文】5．已知0.12a,b=ln0.1,c=lm1，则A.abcB.acbC.cabD.bac【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】A【解析】∵a=20.1＞1，b=ln0.1＜0，0＜c=sin1＜1，∴a＞b＞c．【思路点拨】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【题文】6．设函数f(x)(xR)满足f(x+2)=2f(x)+x,且当02x时，f(x)=[x],[x]表示不超过x的最大整数，则f(5.5)=A．8.5B．10.5C．12.5D．14.5【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案】B【解析】由题意f（x+2）=2f（x）+x得：f（5.5）=2f（3.5）+3.5=2[2f（1.5）+1.5]+3.5=4f（1.5）+6.5=4×1+6.5=10.5．【思路点拨】此题类似于函数的周期性，应先将f（5.5）转化到区间[0，2]上来，然后取整求解．【题文】7．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是334xtyt(t为参数)，曲线C的极坐标方程是2sin3cos则直线l被曲线C截得的弦长为A303B.6C.12D73【知识点】选修4-4参数与参数方程N3【答案】C【解析】由334xtyt（t为参数）得，直线l普通方程是：y=33x-34，由ρsin2θ=3cosθ得，ρ2sin2θ=3ρcosθ，即y2=3x，则抛物线y2=3x的焦点是F（34，0），所以直线l过抛物线y2=3x焦点F（34，0），设直线l与曲线C交于点A（x1、y1）、B（x2、y2），由233343yxyx得，16x2-168x+9=0，所以△＞0，且x1+x2=16816，所以|AB|=x1+x2+p=16816+32=12，【思路点拨】先将参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，判断出直线l过抛物线y2=3x焦点F（34，0），设出交点坐标联立方程消去y后，再由韦达定理求出x1+x2，代入焦点弦公式求值即可．【题文】8．设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是若,,lmm则l若lm，m，则l若，l与所成的角与m与所成的角相等，则lm若lm，，l则m。【知识点】空间中的平行关系，垂直关系G4G5【答案】D【解析】对于A，l可能在平面内也可能在平面外，错误，对于B，l可能在平面内，错误，对于C，l,m可能平行，相交，异面，错误。对于D，因为lm，l所以m又因为，所以m，正确。【思路点拨】根据线面平行垂直关系得到。【题文】9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.44+B40+4C44+4D44+2【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥和一个长方体去掉一个半球的组合体．则该几何体的表面积S=4×12×22+4×2×4+22-π×12+12×4×π×12=44+π．【思路点拨】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥和一个长方体去掉一个半球的组合体．解出即可．【题文】10．已知点A(1，-1),B(4，0),C(2，2)平面区域D是由所有满足AP=λAB+μAC（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域，若区域D的面积为8，则的最小值为A．5B．42C．9D．5+42【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】C【解析】如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意可知：点P（x，y）组成的区域D为图中的四边形EFGH及其内部．∵AB=（3，1），AC=（1，3），BC=（-2，2），∴|AB|=10，|AC|=AC，|BC|=22．∴cos∠CAB=ACABACAB=61010=35，sin∠CAB=45．∴四边形EFGH的面积S=(a-1)10×(b-1)×10×45=8，∴（a-1）（b-1）=1，即1a+1b=1．∴4a+b=（4a+b）(1a+1b)=5+ba+4ab≥5+24abba=9，当且仅当b=2a=3时取等号．∴4a+b的最小值为9．【思路点拨】如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意可知：点P（x，y）组成的区域D为图中的四边形EFGH及其内部．利用向量的夹角公式可得cos∠CAB=ACABACAB，利用四边形EFGH的面积S=(a-1)10×(b-1)×10×45=8，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【题文】第II卷二填空题【题文】11.椭圆22221xyab（ab0）上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为13，则椭圆方程为【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案】22198xy【解析】由题意得2a=6故a=3,又离心率e=13ca,所以c=1,222bac=8,故椭圆方程为22198xy。【思路点拨】离心率e=13ca,所以c=1,222bac=8,故椭圆方程为22198xy。【题文】12.已知m0,实数x,y满足00xyxym若z=x+2y的最大值为2，则实数m=【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】1【解析】做出不等式组所表示的可行域如图所示，由图可知z=x+2y在点（0，m）处取得最大值，故0+2m=2,得m=1.【思路点拨】做出不等式组所表示的可行域,由图可知z=x+2y在点（0，m）处取得最大值，故0+2m=2,得m=1.【题文】13设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为kS，则1210....SSS【知识点】数列求和D4【答案】56【解析】令y=0,得x=21k,令x=0,得y=22k,所以12211.2()21212kSkkkk所以1210....SSS2111111[()()......()]23341112=211()212=56【思路点拨】12211.2()21212kSkkkk得求和。【题文】14已知二项展开式（1+ax）5=1+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，集合A={80，40，32，10}，若ai∈A（i=1，2，3，4，5），则a=【知识点】二项式定理J3【答案】2【解析】由二项式定理，可得，（1+ax）5=1+15Cax+25Ca2x2+35Ca3x3+45Ca4x4+55Ca5x5，则有a1=5a，a2=10a2，a3=10a3，a4=5a4，a5=a5．由于集合A={80，40，32，10}，且ai∈A（i=1，2，3，4，5），则ai＞0，即a＞0，若a=1，则显然不成立，即a＞1，则a1为较小的，若a1=32或40，则显然不成立，若a1=10，则a=2，a1=10，a2=40，a3=80，a4=80，a5=32．成立．【思路点拨】运用二项式定理展开，可得对应项的系数，再由条件判断a＞1，对a1讨论，即可得到所求值．【题文】15已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1（x∈R），则下列命题正确的是（写出所有正确命题序号）（1）f(x)为周期函数（2）f(x)的图像关于x=2对称（3）f(x)的最小值为22（4）f(x)的单调递减区间[kπ+4，kπ+34]（k∈Z）；（5）f(x)在（0，nπ）内恰有2015个零点，n取值范围1.007.5＜n＜1008．【知识点】单元综合B14【答案】①③④【解析】f（x）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1=1sin2x-sin2x-1．∵f（x+π）=f（x），∴f（x）是周期为π的函数，①正确；∵f(4)≠f(34)，∴f（x）的图象不关于x=2对称，②错误；∵f（x）是周期为π的函数，故只需研究f（x）在（0，π]上的最小值，当0≤sin2x≤1时，即x∈（0，2]时，f（x）=1sin2x-sin2x-1，令t=1sin2x，则f（x）转化为g（t）=-t2+t，t∈[1，2]，求得g（t）∈[2-2，0]；当-1≤sin2x≤0时，即x∈（2，π]时，同理求得g（t）∈[0，2]．∴f（x）的最小值为2-2，命题③正确；由③可知，当x∈（0，2]，即t∈[1，2]时，g（t）在[1，2]上单调递减，f（x）=1sin2x在（0，4]上递增，在(4，2]上递减，∴f（x）在（0，4]上递减，在(4，2]上递增．当x∈（2，π]时，同理可得f（x）在(2