数列求和方法专题课ppt

数列求和方法专题（第一课时）知识梳理数列求和方法1.公式法2.分组求和法5.倒序相加法4.错位相减法3.裂项相消法7.绝对值法6.奇偶并项法……8.周期法1.公式法：①等差数列的前n项和公式：②等比数列的前n项和公式③④11()(1)22nnnaannSnad111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq22221123(1)(21)6nnnn23333(1)1232nnn直接用求和公式，求数列的前n项和。例1求和：1+(1/a)+(1/a2)+……+(1/an)解：1111nnnSaaan+1，a=1a注意：在求等比数列前n项和时，当q不确定时要对q分q=1和q≠1两种情况讨论求解。2.分组求和法：若数列的通项可转化为的形式，且数列、可求出前n项和、则1211221212()()()()()nnnnnnbcsaaabcbcbcbbbcccssnnnabc{}nc{}nbbscs{}na例2：求下面数列的前n项和。111112,4,6,,248162nn2112nnSaaan练习：（）求（2）求数列的前n项和1222221221211n，，，，变式训练：nnaAnBqCnnnaApBqC规律概括：如果一个数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用分组求和法，在本章我们主要遇到如下两种形式的数列.其一：通项公式为：其二：通项公式为：3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．例3：Sn=++…+11×313×51(2n-1)×(2n+1)裂项相消关键是：将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。nn321132112111S).1(11321211S).2(nnn)13)(23(11071741411n.s3nn，，，，）（变式训练：(1)1nn＋1＝1n－1n＋1；(2)1nn＋k＝1k(1n－1n＋k)；(3)12n－12n＋1＝12(12n－1－12n＋1)；(4)1n＋n＋1＝n＋1－n；(5)1n＋n＋k＝1k(n＋k－n)．(6)1nn＋1n＋2＝12[1nn＋1－1n＋1n＋2]；方法总结：常见的拆项公式有：4.错位相减法：设数列是公差为d的等差数列（d不等于零），数列是公比为q的等比数列（q不等于1），数列满足：则的前n项和为：{}na{}nbnnncab{}nc{}nc123112233nnnnSccccabababab例4、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0)变式训练：答案：232nn=3Sn求数列的前n项和nn212167854321，，，，，课堂收获总结：本节课我们学习了那些知识？1.公式法2.分组求和法4.错位相减法3.裂项相消法知识梳理数列求和思路分析数列通项选择求和方法基本数列求和1．设数列{an}的前n项和为Sn，点n，Snn(n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝3anan＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜m20对所有n∈N*都成立的最小正整数m.作业：2.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，又a1＝b1(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(2)设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn＝1，a2b2＝2，a3b3=7/4．