4.2.2 直线、射线、线段(2)尺规作图,相关概念,关于线段的基本事实

温故知新探索新知小试牛刀小结反思课后演练4.2.2直线、射线、线段（2）-----尺规作图；相关概念；关于线段的基本事实温故知新3.直线、射线、线段有什么异同呢？1.直线的一个基本事实是什么？2.直线、射线、线段各有哪些表示方法？4.如右图所示，（1）图中直线有多少条？（2）能表示的射线有多少条？（3）图中线段共有多少条？把它们表示出来.（1）直线1条；（2）射线4条；（3）线段3条，分别是线段OC,CD,OD.探索新知怎样画一条线段等于已知线段？a已知线段a，你能画出一条线段AB=a吗？方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB.方法二：尺规作图即用无刻度的直尺和圆规作图.具体作法如下：①先用直尺画一条射线AC;②用圆规量出已知线段a的长度;③在射线AC上以A为圆心,截取AB=a.ABC则AB为所作的线段.1.怎样比较两个同学的高矮？①度量法：用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.②叠合法：让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，背靠背，观看两人的头顶，直接比出高矮.2.怎样比较两条线段的长短?你能从身高上受到一些启发吗？已知线段AB，CD，试比较它们的长短.ABCDABCD1.度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比较.（3.8㎝）（4.6㎝）2.叠合法：把其中一条线段移到另一条上作比较.线段AB小于线段CDABDC(A)B注意：两条线段的一个端点必须重合，另一个端点落在同侧，才能比较！①线段AB小于线段CD，记作AB＜CD在什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD呢？ABDC(A)②线段AB大于线段CD，记作AB＞CDBCABDC(A)③线段AB等于线段CD，记作AB＝CD(B)C利用尺规作线段的和、差已知：线段a，b.（如图）求作：(1)线段AC，使AC=a+b;(2)线段AD，使AD=a－b.ab（1）作法：①作射线AM；AMBC则线段AC就是所求作的线段.②在射线AM上顺次截取AB=a，BC=b.●a●b（2）作法：①作射线AM；AMBD则线段AD就是所求作的线段.②在射线AM上截取AB=a；●a●b③在线段AB上截取BD=b.如图1，在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点M就是线段的中点.如图2，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.12AMB图2图1ABM由形到数：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB.由数到形：若点M在线段AB上，且AM=BM=AB，则点M是线段AB的中点.1212如下图:从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.结论：两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.例2如图，若线段AB＝20cm，点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律.例1如图，长为12cm的线段AB的中点为M，C将线段MB分为MC∶MB=1∶3，则线段AC的长为.解：(1)因为M是线段AB的中点，所以因为MC:MB=1:3，所以，所以AC＝AM＋MC＝6+2=8(cm).1122126)MBAMABcm（132()MCMBcm解：(1)因为M是线段AC的中点，所以MC＝AC，又因为N是线段BC的中点，所以NC＝BC，所以MN＝MC＋NC＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝×20＝10cm.(2)MN＝a.规律：线段上任意一点分线段所得的两条线段中点之间的距离等于原线段的一半．1212121212121212小试牛刀1.下列说法正确的个数为（）①线段的长短比较可以由刻度尺测量；②线段的长短比较可以在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；③线段的长实质是两点间的距离；④连接两点间的所有线中，线段最短.A.1个B.2个C.3个D.4个D2.M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）A.AM+BM=ABB.AM=BMC.AB=2BMD.AB=2AMA3.如果线段AB=3厘米，BC=5厘米，那么A，C两点间的距离是()A.8厘米B.2厘米C.4厘米D.无法确定D6.如图，点B，C在线段AD上，点M是AB的中点，点N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为多少？104.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是.15.估计下列图形中AB,AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验你的估计.AB＞ACAC＞ABAB=AC小结反思同学们，一堂课就要结束了，下面我们互相分享一下各自的学习成果吧！1.画一条线段等于已知线段.2.线段的大小比较.3.线段的和、差、分点（中点、三等分点等）.4.两点之间线段最短.5.两点间的距离的定义.课后演练2.下列说法中正确的是（）A.线段AB长5分米，线段CD长15厘米，则AB＜CDB.若线段AB=BC，则点B是线段AC的中点C.若AB的中点是C，则BC=2ACD.线段AB长10cm，就是说点A与点B的距离是10cmD1.如图，AB=CD，可得AC与BD的大小关系是（）A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC=BDD.不能确定C3.线段AB=6cm，点P在线段AB上，且到A，B两点的距离相等，则PA的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.不能确定B4.线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（）A.3厘米B.9厘米C.6厘米D.3厘米或9厘米D7.已知A、B是数轴上的两点，AB=2，点B表示的数是－1，那么点A表示的数是.1或-39.已知线段a，b，c(a＞c)(如下图).作线段AB，使AB=a+b-c.8.已知C点为线段AB的中点,D点为线段BC的中点,AB＝10cm，则AD的长度为.7.5cm5.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是.两点之间，线段最短6.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小华到书店去买书，他想尽快地赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线是.A→C→F→B