4.1二元一次不等式(组)与平面区域(一)

在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课开始我们将学习另一种不等关系模型二元一次不等式（组）§4简单线性规划4.1二元一次不等式(组)与平面区域（一）为解决某中学附近两个路口每天上下班、上下学高峰期交通堵塞情况，区政府决定动用附近两个社区工作人员参与至少120分钟的交通协管，A、B两个社区分别有工作人员4人和6人，但其中最多只有6人可同时参与工作，A、B两个社区工作人员每天分别能抽出30分钟和20分钟的时间，问最少需要多少人？两个社区每天最多可参与多长时间的交通协管？你能列出题目中所存在的不等关系吗？把实际问题转化数学问题：设社区A出人数为x，社区B出人数为y。把文字语言符号语言：转化6yx由总人数不超过6由每天至少提供120分钟30x+20y≥120即3x+2y≥12由于提供的人数不能是负值，且为整数),60,40Nyxyx（将①，②，③合在一起，得到参与人数应该满足的条件：),.60,40,1223,6Nyxyxyxyx（①②③二元一次不等式二元一次不等式组（1）（2）基本概念1、二元一次不等式：含有______未知数，并且未知数的次数是____的不等式叫做二元一次不等式．2、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组．3、二元一次不等式(组)的解集：满足__________________的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．两个一次二元一次不等式(组)4、二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对平面直角坐标系内点的坐标也是有序实数对因此，有序实数对可以看成是平面内点的坐标进而，二元一次不等式（组）的解集可以看成是平面直角坐标系内的点构成的集合基本概念Oxy左上方区域x–y-6=0直线上右下方区域问题一：方程在平面直角坐标系中表示的图形是什么？它将平面内所有的点分成哪几类？66问题探究06yxOxy满足x–y-6=0满足问题二：直线左上方区域内的点满足什么条件？右下方区域呢？66问题探究06yx(0,0)(6,6)06yx06yxOxy满足x–y-6=0满足问题三：满足不等式的点是否都在直线的左上方？满足不等式的点是否都在直线的右下方？66问题探究06yx(0,0)(6,6)06yx06yx06yx06yx06yx知识归纳一、二元一次不等式表示的平面区域：1．在平面直角坐标系中，直线l：ax＋by＋c＝0将平面内所有的点分成了三类：（1）直线l上的点，坐标满足；（2）直线l一侧的平面区域内的点，坐标满足；（3）直线l另一侧的平面区域内的点，坐标满足.2．一般地，把直线l：ax＋by＋c＝0画成________，表示平面区域包括这一边界直线；若把直线画成________，则表示平面区域不包括这一边界直线．ax＋by＋c＝0ax＋by＋c0ax＋by＋c0实线虚线知识归纳二、二元一次不等式所表示的平面区域的判定方法：由于在直线ax＋by＋c＝0同一侧所有的点(x，y)，ax＋by＋c的________都相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，代入不等式ax＋by＋c0中，可判定ax＋by＋c0表示哪一侧平面区域．（1）若点(x0，y0)满足ax＋by＋c0，则不等式所表示的平面区域位于点(x0，y0)的；（2）若点(x0，y0)不满足ax＋by＋c0，则不等式所表示的平面区域位于点(x0，y0)的；特别地，当c≠0时，常把________作为特殊点；当________时，常选(0,1)或(1,0)作为特殊点．同侧另一侧符号)0,0(0c画出下列二元一次不等式表示的平面区域：（1）2x－y－3≤0；（2）y2x.例题讲解例1题型一：二元一次不等式表示的平面区域解：(1)直线定界:先画直线2x－y－3=0（画成实线）特殊点定域:取原点（0，0），代入2x－y－3，得2×0－0－3＝－30，即（0，0）满足不等式2x－y－3≤0所以，不等式2x－y－3≤0表示的区域与原点同侧，即直线2x－y－3=0的左上方区域（含边界）．画出下列二元一次不等式表示的平面区域：（1）2x－y－3≤0；（2）y2x.例题讲解例1题型一：二元一次不等式表示的平面区域画出下列二元一次不等式表示的平面区域：（1）2x－y－3≤0；（2）y2x.例题讲解例1题型一：二元一次不等式表示的平面区域解：(2)直线定界:先画直线y=2x.（画成虚线）特殊点定域:取点（0，1），代入不等式y2x发现（0，1）不满足不等式y2x所以，不等式y2x表示的区域位于点（0，1）的另一侧，即直线y=2x的右下方区域（不含边界）．1、画出不等式-2x＋6y表示的平面区域．[变式训练]：2、把下面的平面区域用不等式表示出来（1）2x-y+1≤0（2）x+2y-2≥0（3）3x+2y-60[变式训练]：x+2y-2=0oxy3x+2y-6=0oxyyx2x-y+1=0yx2x-y+1=03、必修5课本P98：1，2画出不等式组x－y＋2≥0，x＋2y6，x≥0，y≥0表示的平面区域．题型二：二元一次不等式组表示的平面区域例2由于所求平面区域的点的坐标需同时满足四个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的交集，即公共部分。分析：解：（1）线定界（2）点定域（3）交定区[变式训练]：2、课本P98练习：4),.60,40,1223,6Nyxyxyxyx（1、请画出本节课引例中的不等式组所表示的平面区域解析：不等式|x|＋|y|≤1等价于x≥0，y≥0，x＋y≤1或x≥0，y0，x－y≤1或x0，y≥0，－x＋y≤1或x0，y0，－x－y≤1，上述四个不等式组表示的平面区域合起来就是不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域，如下图所示．3、画出不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域．[变式训练]：3、画出不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域．[变式训练]：4、如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：()By12χO(C)y12χO(D)y12χO(A)y12χO(B)[变式训练]：5.画出不等式表示的区域yX=y-X=yox[变式训练]：yx