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昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding1•钢球作抛落运动下的运动学•钢球运动轨迹和转速率与装球率的关系•钢球抛落运动理论的应用•磨矿机的功率本讲主要内容昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding2磨矿作用是靠磨内介质的运动来完成的，因此，要研究磨机的磨矿作用，首先必须研究磨内介质的运动情况。弄清磨矿介质的运动规律，就能据此而调节密矿作用。一、钢球作抛落运动的运动学昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding3钢球的受力和运动状态复习(review)戴维斯拍摄磨机内钢球运动的照片说明，如果磨内只有钢球和水时，钢球会产生向下滑动，而且下滑现象很明显，钢球不能上升到理论上它应该达到的高度，如果加入砂子，钢球的滑动现象即消除。有的试验指出，当磨内只有钢球不加水及矿石时，球荷为10%、20%、30%时钢球都有滑动现象，但球荷在40%以上，滑动即停止。昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding4球磨机的临界转速与转速率钢球在离心状态下是不产生磨矿作用的，故应该避免离心状态的出现，这就要研究使钢球发生离心的最小转速或使钢球不产生离心的最大转速的问题，即磨机的临界转速问题。CN2cosmvGR或30cosnR转分钢球运动的最基本的公式cvcncos1c3042.4DnR转分当转速为，相应的每分钟转速时，钢球上升到定点Z，不再落下，发生了离心化，此时，C=G，昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding5cn实际转速n是临界转速的百分数，称为转速率，即c100%nn转速率通常表示磨机转速的相对高低。昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding6钢球运动分为两步：钢球先随筒体作圆运动，然后再作抛落式运动。故其运动轨迹亦分为两部分。在图10-7中，球从点B到点A是圆运动的轨迹，而A点到C点再到B点为抛落运动轨迹。1圆运动方程和抛物线运动方程二钢球运动轨迹和转速率与装球率的关系图4-3-3昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding7图4-3-3222sincosxRyRR在图4-3-3中，以脱离点A为原点，取xAy坐标，在此坐标系中，圆心在磨机中心O点及半径为R的圆曲线的方程式为：v球从A点以磨机运转时的线速度v抛出，根据抛物落下的情形，水平距离(x)和垂直距离（y）分别为：cosxvtcosxtv或昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding8而初速度不为0的自由落体运动方程式为212sinyvtgt2222cosgxyxtgv将上面的t值代入，得到根据前述（10-1），2cosvRg232Rcosxyxtg这就是在坐标xAy中钢球作抛物落下的运动方程式。昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding9为了准确画出抛物线，必须确定它的最高点C，它与x轴的交点D及落回点B的坐标。cyy最大y最大确定C点的坐标：因故对式10-7取一次导数并令它等于零，用求极大值的方法可求出的坐标值：21sincos2cyR2sincoscxR2抛物线上各特殊点的坐标计算昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding10确定D点的坐标：因D点是抛物线与水平x轴的交点，所以确定B的坐标：B点是钢球抛落运动的终点，也是圆运动的起点，即B点既符合抛落运动，也符合圆运动，它必然是两运动公式联立求解时得到的公解，解此三角方程组可得：yB为负值表示B点在xAy坐标系的下方。昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding11比较昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding1230cosnR30CnR100%cosCnn2cos脱离角表示钢球上升的高度大小，对外层球而言，它由磨机的转速率决定，即筒体的转动率决定着钢球上升的高低，从而决定着各特殊点坐标的位置。即在已知磨机筒体半径R的情况下，由转速率可以求出脱离角，从而算出各坐标点的位置，也就能画出抛物线轨迹来。昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding13图10-7落回角是脱回点B到磨机中心O的连线与水平X轴的夹角，落回角小时，表示球落下的高度小；落回角大时，表示球落下的高度大。脱离角及落回角是钢球作抛物运动的两个重要参数。脱离角是脱离点A到磨机中心O的连线与Y轴的夹角，脱离角愈小，表示球上升愈高，脱离角为零时，表示球不再脱落并进入离心运转。，昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding1424sincossinBXRR24sincoscosBYRR=24sincoscosRR2sin4sincoscosBYR34cos3coscos300sin(903)sin(390)==0390昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding153脱离点与落回点的轨迹昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding16昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding17昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding184最大脱离角和最小球层半径昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding19昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding204216cos14cos10昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding21昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding225球层半径与转速率和装球率的关系昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding23昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding24根据上面讲的情况可知，为了保证最内层球也能处于抛落状态（即所有球层都是抛落的），装球率与转速率必有一确定关系。而且这种关系又必有临界点，过了这种临界点，磨机的转速不足以使最内层球作抛落，钢球于是处于泻落状态。这些关系己可用康托诺维奇的理论公式计算，公式的导出和计算见本章末的附注，这里只将用计算结果绘制的曲线表示如下图。图中表明了装球率、转速率和球层半径的关系，也表明了由这种关系所确定的泻落和抛落的界限。昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding25昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding266抛落运动时，磨机内的各区域的磨矿作用及球荷切面积昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding27昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding28三钢球抛落运动理论的应用1钢球落下时的动能磨矿过程是个功能转变的过程，而磨矿作用是由钢球完成的，因此，研究钢球落下时的动能十分必要。钢球落下时冲击矿石的能量，即是落到终点时的动能。此动能的大小，决定于钢球的质量和落下时的高度。落下高度取决于磨机的转速及磨机直径，所以，磨机转速的决定方法实际上是和钢球落下时的动能有关。昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding29球在抛物线路程末端的速度及其分量图昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding30钢球下落高度的绝对值达到回落点B的垂直速度钢球下落时的水平分速度合速度钢球在回落点的动能8BBCByHyyy2222g4.59VygHRSinCosgRSinCosααααcosVxVαx2222222cos9sinpyVVVVVαα22211(98cos)22pEmVmVα昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding31径向分速度切向分速度钢球冲击矿石的动能n38sincosVVααtcos3ysin3VVxVαα2n2nmVE昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding322决定磨机转速的方法在抛落式工作的磨机中，磨矿作用主要来自钢球到达落回点的动能。此动能的大小与钢球的落下高度(H)有关，而钢球的落下高度又决定于磨机的转速。根据前面的论述．必然可以从钢球最大落下高度来决定磨机的合适转速，照此理，将P156公式（4-3-28）取导数，并令它等于零，就可以求出使钢球有最大抛物落下高度时的脱离角，再从它找到相应的转速。故224.5sin(2cossin)0dHRdαααα0'5444α昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding33应用α=54°44′来决定磨机转速时，有两种方法。第一种用最外层有最大落下高度来决定转速。若取最外层球的半径即磨机的内半径，由P149公式(4-3-2)得到而这种办法只考虑最外层球处于适宜状态，其他层球则未必处于适宜状态，装球越多，不适宜的球层也越多，故不是合理的办法。求得的转速率较低，不能保证球荷作抛落式动作，现在转速较低的磨机采用此法。0'303032coscos5444nRRDα≈3242.4×100%=/x100%cnnDDΨ昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding34第二种用球荷的回转半径与脱离角的关系来推算。设想全部球荷的质量集中在某一层球，此层球可以代表全部球荷，称为中间缩聚层。它的球层半径(R0)就是全部球荷绕磨机中心(O)作圆运动的回转半径。根据扇形对O点的极转动惯量半径的求法，可以得到222212120()22RRRKRR昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding35当此层球有最大下落高度时，α=54°44′，从而即于是及第二种方法比前一种方法较合理，因为考虑了全部球荷。实际生产中，常将少φ76%的磨机视为低转速磨机,φ80%视为高转速磨机，而将φ＝76%～88%视为适宜的转速率。0022900520cosRann212478300Rn126.337.2nRD37.288%42.4ψ昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding363球荷的循环次数磨机转一转某一钢球的循环次数为(单位：次)：由此式可知：钢球的循环次数取决于脱离角αc。当磨机转速不变时．不同的球层有不同的脱离角，它的循环次数也不同。磨机转速越高，αc越小，循环次数也越少。到了钢球离心化时，αc＝0，J＝1，钢球贴在衬板上与磨机一起转动。0060/909028.6sin2ccnJTaa昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding373球荷的循环次数磨机转一转全部钢球循环次数：上式中的K，既与装球率有关，又通过K值而与磨机的转速有关。2(1)KJ，次ρ昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding38四、磨矿机的功率●磨矿过程的力学实质●泻落式工作的蘑机有用功率●抛落式工作状态下的有用功率昆明理工大学矿物加工工程系碎矿与磨矿CrushingandGrinding391磨矿过程中的功与能的转变磨机电动机从电网上接受电能，在电动机内出现第一次电能损失。电动机带动传动装置(通常是减速器)，传动装置带动磨机简体转动，变成简体的机械能，在传动装置内出现第二次能损失，磨机简体在带动磨内的钢球运动，将能量传给钢球。钢球到一定高度荡下或滚下，对矿石做