3.1.1倾斜角与斜率(用)

对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？xyOlPQ过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？xyOl1P怎样描述直线的倾斜程度？yolx直线的倾斜角当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角。规定:1.当直线与x轴平行或重合时，2.当直线与x轴垂直时，00090poyxlypoxlpoyxlpoyxl按倾斜角分类，直线可分几类？倾斜角的范围1800a下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：yxoyxoBAyxoCyxoDA日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前进量升高量坡度（比）结论：坡度越大，楼梯越陡．升高量前进量ABC设直线的倾斜程度为kABCBACktanα1、定义我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母k表示，即：tanαk直线的斜率练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：301a3330tank452a145tank603a360tank1505a1204a3120tank33150tank是否每条直线都有斜率?0180a2.如果倾斜角是锐角?tan0k1.如果倾斜角是直角?3.如果倾斜角是钝角?tan0k不存在k且角越大k越大且角越大k越大xxyyππ--ππ222323正切曲线y900180x例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿＿＿说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞)；F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线。DEF复习1.确定直线位置关系的几个要素2.刻画直线倾斜程度的量倾斜角斜率yolx直线的倾斜角定义当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角。规定:1.当直线与x轴平行或重合时，2.当直线与x轴垂直时，00090倾斜角的范围升高量前进量ABC定义我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.即：直线的斜率能不能构造一个直角三角形去求？tank由两点确定的直线的斜率:21PPQ当α为锐角时，xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPtantanαk12121212xxyy0倾斜角是锐角时),(111yxP),(222yxP),(12yxQxyo),(111yxP),(222yxP当α为钝角时，180,tantan)180(tan中在12QPPRtQPQPtan122112xxyy12122112xxyyxxyytank02x1x1y2y倾斜角是钝角时经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P(1)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900(2)直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示公式的特点(3)与两点的顺序无关;直线的斜率公式例2:已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角解：直线AB的倾斜角为零00练习:.,)1,3(),3,(),2,1(321的值求直线上在一条已知xPxPP解:在一条直线上321,,PPP3221PPPPkkxx331123即7.3x1．已知直线l的斜率k满足－1≤k＜1，则它的倾斜角α的取值范围是()A．－45°＜α＜45°B．－45°≤α＜45°C．0°＜α＜45°或135°＜α＜180°D．0°≤α＜45°或135°≤α＜180°2．在下列四个命题中，其中正确的命题有()①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα.A．0个B．1个C．2个D．3个A课时训练17第5题D3．若直线l过第二、三、四象限，则l的斜率的取值范围是________．(－∞，0)4．已知直线l的倾斜角为α，0°≤α≤135°且α≠90°，则l斜率的取值范围是______________．(－∞，－1]∪[0，＋∞)课时训练17第9题课时训练17第7题课时训练17第12题小结1.确定直线位置关系的几个要素2.刻画直线倾斜程度的量倾斜角斜率yolx直线的倾斜角定义当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角。规定:1.当直线与x轴平行或重合时，2.当直线与x轴垂直时，00090倾斜角的范围升高量前进量ABC定义我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.即：直线的斜率经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或直线的斜率公式(1)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900(2)直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示(3)与两点的顺序无关;