数学分析函数的连续性-2-2

§2.2集合的势2008／10／20——“有相同的势”一、⒉等价关系满足自反性：对称性：传递性：AA~.~,~ABBA则如.~,~,~CACBBA则如等价与BA,,.1等价与则称的一一映射与如果存在BABA.~BA记为⒊利用等价关系可以对集合进行分类——“等价类”,“势是一种相同的特征”.二、数集的分类⒈有限集.A,N,A*为有限集称的势为若nn的则A,,...2,1NA,N*等价与集合nnn.n势为.,.2为无限集称不是有限集时AA集合有限集无限集可数集不可数集至多可数集.,N~)1(*为可数集称若AA0.,)2(是至多可数的称是有限集或者可数集若AA.,)3(是不可数集则称不是至多可数的若AA三、势的常识定理2.1：可数集的任意无限子集是可数集.定理2.2：nE——至多可数集列,(可数集的可列并是可数集)定理2.3：中全体有理数是可数的.R1.nnES至多可数则定理2.4：[0，1]上的全体实数是不可数的.证明：反证法“用Cantor三分法+闭区间套定理”“矛盾”,...,,...,,]1,0[21nxxx上全体实数为设,,1][011Ix的区间为取不含三等分，将有性质：并且，，如此有}{,,2nnIII.,,,21”不含有“nnxxxI121**,...,...,,}{nnnxxxxxI存在唯一作业(数学分析习题集)习题2.1集合的映射1；2；3.