按单点法确定区域性椭球元素及其位置

5.8.3按单点法确定区域性椭球元素及其位置00hHhH若测区高程异常为，位置基准点处正常高为h0,，大地高为：1、仅改变已知椭球的长半径（1）、由测区平均曲率半径的变动量求长半径投影面的正常高为h，投影面到已知椭球面的垂问距离：)cos1(1sin1102220222000BeeaBeeaRHRR则椭球面在位置基准点处的平均曲率半径为：其中：0P长半径的变化量则为：2022022202220222011sin1)cos1(1)cos1(1)cos1(1)(eBeBeeHaBeeHaBeeHRaaa2230220000002000220020001)sin1(01)(sin1cossineBeHHHLLLeHMBeBBeBBB改变长半径后,位置基准点大地坐标变化为位置基准点上法线方向的变动量为：00000200022002cossinsincossin1)(sin1cossinBLBLBeHMBeBBen任意点大地坐标的变化为：2022220020222221sin1sin101sin1sin1)(cossineBeBeHHLLLeBeBeHMBBeBBBiiiiiiiiiiiii2)sin31(0220Be位置基准点上仍有偏差11,eeaaaa02200022000020sin10sin1)(cossinBeHLBeHMBBeB位置基准点处的大地坐标变动量为：(2)、直接以投影面到椭球面距离H为长半径变化量0PiiiiiiiiiBeHLBeHMBBeB22222sin10sin1)(cossin在位置基准点上仍有垂向偏差：2/sin0220HBeH任意点的大地坐标变化量为：0P00000002200002000000000000000000000cossinsincossinsin1cossincossinsincossinsinsincoscoscossinsincoscoscosHBLBLBBeHMBBeBBBLBBLBBLBLBBBLBBLBBn位置基准点上法线方向的变动量为：(3)、以H/W作为长半径变化量10221,sin1eeBeaaaa000220000200sin1)(cossinHLBeHMBBeB位置基准点处的大地坐标变动量为：任意点的大地坐标变化量为：02222022222sin1sin10sin1sin1)(cossinBeBeHLBeBeHMBBeBiiiiiiiii位置基准点处的垂向偏差为零，法线方向的变动量为：。HBLBLBBeHMBBen0000002200002cossinsincossinsin1cossin）（000000000000sinsincoscoscossinsincoscoscosBLBLBZYXZYXZYXZYXBLBLBZYXiiiiiiiiiXYZLBOPQ椭球沿点的法线方向平移hHhH0002、仅改变椭球中心位置，并不改变定向及元素则椭球中心的平移量为0H0P0000000,,HHLLBB平移后，点的大地坐标为，0202002)(2)(coscosBBLLBBiiii平移后，各点的椭球面与投影面的偏差为：00000000///sinsincoscoscoscoscossinsincoscoscossinBBLLBBBHNBLLHMBBBLLBHLBHLBiiiiiiiiiiiiiiiiii坐标原点平移后的大地坐标为：0PHH3、改变长半径及偏心率,不改变椭球定位和定向0020000210000000000000000000sin))1((sin])1([sincos)(sincos)(coscos)(coscos)(BHeNBHeNLBHNLBHNLBHNLBHN若改变椭球长半径和偏心率，保持点的三维空间坐标不变，则有关系式：200021000eNNeNN由前面两式得出：代入第三式，得出：2102002000/0/01sin1BHNeNHNWNa0P00222121HNeeee则偏心率和长半径的变动量为：hhHBeBeWNWNaaa0002202200/0/01sin12sin2大地坐标的变化为：222222sin20])sin2(2[)(cossineBNaWΗLeBeWNaeWHMBBΒiiiiiiiiiiiiii代入可得，起始点的大地经纬度保持不变。可知位置基准点的大地经纬度保持不变，可称之为E3的椭球面在点与投影面完全相合。0P0P5.8.4按多点法确定最优确定区域性椭球1、按多点法调整已知椭球定向和定位的原理1)、垂线偏差分量与空间直角坐标系旋转角的关系在点处，E3椭球面与投影面倾斜角的子午和卯酉分量（,）即站心地平坐标系中绕正北及正东的两个旋转角。且有：yx,向旋转到垂线方向，可证它们与空间直角坐标系中三个旋转角之的关系式为：0P，经两次旋转后可由法线方0coscossinsinsinsincos0000000BLBLLBLzyx0PzyxzyxjjjjjjjjjjjjXYXZYZzyxXYXZYZzyxZYXZYX000000000000任意点坐标的平移旋转变换公式使旋转中心处2)保持旋转中心坐标不变的平移量的求定/0/0/0000ZYXZYX3)、旋转后大地坐标的变动量0coscossinsinsinsincos0)()(0)(0cos)()(sinsincoscoscos0cossincossinsincossin000cos)()(00000000000001111BLBLLBLXXYYXXZZYYZZAdHdLBHNdBHMBLBLBLLBLBLBAXYXZYZAzyxAdHdLBHNdBHMjjjjjjjjjjjjjjjiiiiiiiiiiiijzyxjjjjjjjjjjjjjjjj式中：5.8.4按多点法最优确定区域性椭球FFBBLLBBHNBNBNLLBeLLBHNBNBNLLBBedHjjjjjjjjjjjjjj]cossin)cos(cossin)()sinsin)(sin(cos[)]sin(cos)()sinsin)(sin(sincos[0000000021000000021由第三式得出大地高变动量与两个旋转角之间的关系式)(hhHljjj0coscossinsinsinsincos0)()(0)(00000000000000BLBLLBLXXYYXXZZYYZZZYXZYXjjjjjjiiiiiijjjlav)(hhHvjjjjE3椭球面与投影面的垂距为：两次旋转后的垂距则为：LAAATT1)(将代入上式得：jTjjjjjaFFFFH最小二乘解得：转换后的三维空间坐标：2、调整已知椭球的定向和定位的方法22122121221221221,)(,2sin)(sin12sindeeedaaalBBBdedaWBaWBlBhhvBeWdeWBadaWTTiiiiiiiiiiiiiiii其中，其中，3、按多点法确定区域性椭球元素4、多点法的应用实例宁波市的城市首级GPS控制网共有88个点，控制面积约为10000km2,其地方独立坐标系以似大地水准面为投影面，网中有12个大致均匀分布测区并具有已知正常高的GPS点，以位于测区中心附近的一点为旋转中心，与按单点定法相比较，采用多点定位法所确定的区域性椭球面与投影面之间的最大偏差由1.8m减小到0.13m。则使RTK技术亦能用于测定地形点高程。GPS辅之以最优区域性椭球，有希望成为一种水准测量的替代手段，由其所得结果来看，亦是在实现局部区域大地水准面的精化，只是它与通常的大地水准面精化手段不同，它不需要重力数据，不需要大地水准面模型，亦不必作地形改正，因此更为简易可行。参考文献1.施一民,周拥军,张文卿.用定向定位调整法确定区域性椭球面.测绘学报,2002（2)2.施一民，张文卿，施宝湘.提高GPS水准解算精度的一种新方法.同济大学学报,2000(4)3施一民.适用于独立网的区域性椭球的研究.解放军测绘学院学报，1994，11(2)4.刘大杰,施一民,过静王君.全球定位系统的原理与数据处理.同济大学出版社,19965.施一民.论测量控制网定位的各种处理方法.同济大学学报.2002（11）6.施一民.按单点和多点法确定区域性椭球空间位置及元素的分析论证.同济大学学报，2004,（5）7.施一民.建立区域性坐标系问题的我见.测绘工程,2000,9（1）8.施一民.张文卿.区域性椭球元素的最佳确定.测绘工程,2000,9(3)9.施一民,李健，张文卿，周拥军.地方独立坐标系的性质与区域性椭球面的确定.测绘通报,2001（9）10.施一民.单点和多点法确定区域性椭球空间位置及元素.同济大学学报，2004,32（5）习题1、为什么GPS控制网要选择区域性椭球？而常规控制网计算时只强调投影面？2、比较几种区域性椭球计算方法的优劣？3、试述多点法的原理与实施步骤。其应用前提是什么？4按单点法改变已知椭球长半径后，所得的各点的大地经纬度与已知椭球面上的大地经纬度是否相同？进行高形斯投影时应采用哪一种大地经纬度？