论圆盘上做匀速圆周运动的物体相对圆盘的运动趋势

论随圆盘做匀速圆周运动的物体相对圆盘的运动趋势贵阳市新世界国际学校徐家文在关于物体的相对运动趋势的教学过程中，运动趋势方向的判定一直是学生的难点。要想正确把握静摩擦力的方向，首先得正确判断相对运动趋势的方向。一般对于物体间的相对运动趋势方向的判定，我们可以假设两物体间的接触面突然变得光滑，来判断该情形下两物体的相对运动的方向。但是在一些物理问题中，由于学生对于参考系的问题把握不好，本应该研究的是物体与物体间的相对运动的方向，却通常去关注了物体相对于地面的运动方向，以至于容易把相对于地面的运动来分析问题，进而被问题套牢，干扰了正确的分析。在圆周运动的教学中，也就出现了这样的问题，下面我们将从一道习题切入我们的话题：例：如图1所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A的受力，下列说法正确的是（）A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同从该题的答题情况来看，着眼于圆周运动知识的学生大多都是选了正确的选项B，因为他们始终坚持“匀速圆周运动的物体需要指向圆心的合力来充当向心力”，只有B选项，求解出来的合力才是指向圆心的。当然也有另外一大部分同学选了C选项，他们认为：结合必修一所讲授的内容，静摩擦力的方向与相对运动的趋势方向相反，然而在某点线速度的方向为该点的切线方向，木块相对于圆盘的运动趋势方向就是线速度的方向，所以静摩擦力的方向应该是与木块运动方向相反的。从选择了C选项的学生来看，他们是利用了“从相对运动趋势的方向去决定静摩擦力的方向”这种思路。但是有一个问题是，在这样的一种模型中，物体相对与圆盘的运动趋势方向是与线速度方向相同的吗？当然对于选择了C的那部分学生又会有这样的回答：如果接触面突然变光滑，那么物体A就不会跟着做圆周运动，而是沿着切线方向做匀速直线，所以这样来讲，相对运动趋势的方向应该就是该点的切线方向。对于以上的回答，学生还是按照常规思维：先假设接触面光滑→判断相对运动方向→得出相对运动趋势方向→得到静摩擦力的方向。当然这其中的分析还是存在一个问题:参考系。学生分析相对运动方向的时候，误把物块相对于地面的运动方向当成了物块与圆盘的运动方向，以致得出了错误的分析结果。下面就从两个方面来正确讨论该模型下物块相对于圆盘的运动趋势的方向。1.从相对运动趋势着手还是从基本的相对运动趋势入手，去寻找在该模型中静摩擦力的方向。要想找到物块（图1）相对于圆盘的运动的趋势，我们可以假设原来提供物体做匀速圆周运动的静摩擦力突然消失，分析物体相对于圆盘是往哪个方向运动的。如图2所示，若物块跟着圆盘逆时针做匀速圆周运动。假设刚好运动到A点的时候，物块与圆盘之间的静摩擦力突然消失，则根据A的受力情况可知物块将沿着A点的线速度的方向做匀速直线运动，而圆盘始终继续保持其原有的角速度做匀速圆周运动，一段时间t后，物块运动到了B位置，而圆盘转到了C位置，设:AOC，AOB，物体和圆盘原来的角速度为，则：tRRtRABtan，由圆周运动知识可知：t，并且由数学关系可知：当时间0t，tansin，也即有：ttan所以tantan故：所以从以上的证明可知，当静摩擦力消失的那一瞬间，OCB其实是在同一直线上的，所以，物块相对于圆盘的运动趋势的方向是沿着半径指向外的，当然静摩擦力的方向就是沿着半径指向圆心的。2.从参考系入手分析在物块随着圆盘转动的过程中，我们如果以圆盘来作为物块运动的参考系，那物块相对于圆盘是静止的，我们选择的这个参考系为非惯性参考系，所以相对圆盘静止的物体受到的力应该有四个力，分别为：竖直方向上：自身的重力，圆盘对物体的支持力，沿着半径指向圆心的静摩擦力，沿着半径指向外的惯性力的作用，在这四个力的作用下，物体相对于圆盘处于静止状态，合力为零。在圆盘和物体一同做圆周运动的某个时刻，当静摩擦突然消失，很明显可以看到，物块还受三个力的作用，剩下这三个力的合力即为惯性力，而惯性力的方向又是沿着半径指向外的，所以物体此时相对于圆盘的运动是沿着半径向外，而并非沿着线速度的方向。从以上的分析我们可知，正确的把握参考系，合理的选择参考系，对于我们正确解决问题，快速解决问题，都有意想不到的效果。参考系的问题看似简单，大多时候都是以地面来作为参考系，学生往往容易忽略其他物体作为参考系的情况，但恰恰就是在有些时候，选择其他的物体作为参考系，才会有事半功倍的效果。图2CBAOC