电动力学知识点

版权所有电动力学（第三版）郭硕鸿编著朱泽斌整理第1页共10页电动力学（第三版）（郭硕鸿编著高等教育出版社）数学1、矢量运算2()()0()0f2()()()()()()()()()()()()()()fffffffgfgfgfff3331,0,0rrrrrrr2、积分变换高斯公式斯托克斯公式第一章电磁现象的普遍规律1、麦克斯韦方程组真空中微分形式p16介质中的微分形式p23介质中的积分形式（微分形式在界面上不适用）p2500000ttBEEBJEB,0ttBEDEDHJBHJEDB版权所有电动力学（第三版）郭硕鸿编著朱泽斌整理第2页共10页2、边界条件p2821212121()0()()()0nnnneEEeHHαeDDeBBen由1指向2；α是导体界面上的电流线密度（如右图）；σ为自由电荷面密度3、真空中的高斯（Gauss）定理p5积分形式微分形式0E4、电场环路定理p6积分形式微分形式0E5、电流连续性方程，电荷守恒定律的微分形式p90tJ6、位移电流的表示式p160DtEJ7、极化电荷体密度p19PP8、极化强度p200eePDE9、磁化强度p230MMBMH10、能量守恒定律要求单位时间通过界面S流入V内的能量等于场对V内的电荷做功的功率与V内电磁场能量增加率之和。p29能量守恒的积分形式：图1.2边界条件版权所有电动力学（第三版）郭硕鸿编著朱泽斌整理第3页共10页微分形式wtSfvS是场的能流密度；dσ是面元；f是场对电荷作用力密度；v是电荷运动速度；w是场的能量密度。11、能流密度（Poynting矢量）p30SEH12、线性介质中的能量密度p311()2wEDHB第二章静电场1、静电势的边界条件p39两介质分界面处的边界条件：122121fnn导体表面的边界条件：fConstn2、轴对称时的拉普拉斯（Laplace）方程的解p481(cos)nnnnnnbaRPR前两项勒让德（Legendre）函数p2830(cos)1P1(cos)cosP3、匀强电场中的自然边界条件p50001cos(cos)ERERP4、一个点电荷对一个导体平面的电像p5401'4'QQrr图2.4一个点电荷对一个导体平面的电像版权所有电动力学（第三版）郭硕鸿编著朱泽斌整理第4页共10页5、一个点电荷对一个导体球的电像（阿波罗尼斯(Apollonius)圆）p540'''0'RQQrQConstrrrQa200,'RRbQQaa6、电多极矩p64（1）2,01111()46ijijijQRRxyRxpD第一项表示点电荷产生的电场；第二项表示电偶极子产生的电场；第三项表示电四极子产生的电场。（2）电四极矩（3）电四极矩张量ijD有6个分量：11D、22D、33D、1221DD、2332DD、3113DD，其中只有5个独立分量（1122330DDD）。（4）球对称电荷分布没有电四极矩。第三章静磁场1、磁场的矢势Ap75微分形式：BA积分形式：0(')'()4VdVrJxAxx’为源点，x为场点，r为由x’到x的距离。2、磁矢势A的规范条件p760A3、磁场的总能量p781122VWdVdVBHAJ注意：不能把12AJ看作能量密度，因为能量分布于磁场内，而不仅仅存在于电流分布区域内。4、引入磁标势的条件是：该区域内的任何回路都不能被自由电流所链环p82即：0H图2.5一个点电荷对一个导体球的电像版权所有电动力学（第三版）郭硕鸿编著朱泽斌整理第5页共10页5、磁标势法中有关磁场的公式电荷静电场公式对比p83静电场静磁场0E0Hfp0()/Em0/HpPm0M0DEP00BHMEmH2fp0()/2mm0/6、磁多极矩p8720,1111()(')''''42!ijVijijxxdVRRxxRAxJxx第一项恒等于零，表示磁场展开式不含磁单极项；第二项表示磁偶极子的矢势。第四章电磁波的传播1、电磁场的麦克斯韦方程组p11000ttBEDHDB，00DEBH2、推导电磁波的波动方程p111利用电磁场的麦克斯韦方程组第一式的旋度和第二式：2200022()()tttDEEB以及：22()()EEEE以上两式相等，得：222210ctEE，其中001c版权所有电动力学（第三版）郭硕鸿编著朱泽斌整理第6页共10页同理，222210ctBB3、ε和μ是ω的函数，ε和μ随频率而变化的现象称为介质的色散p1124、用复数形式表示的电场和磁场p112(,)()(,)()ititteteExExBxBx5、时谐情形下的麦克斯韦方程组p11200iiEHHEDB6、亥姆霍兹（Helmholtz）方程p1122200kikkEEEBE以及2200kikkBBBEB亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程，其解E(x)代表电磁波场强在空间中的分布情况，每一种可能的形式称为一种波模。7、时谐情形下的微分算子可做如下替换：~ik，~it8、电磁波在真空中的传播速度（群速度=相速度）p114001c9、平面电磁波的特性p115（1）电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直；（2）E和B互相垂直，E×B沿波矢k方向；（3）E和B同相，振幅比为v。10、入射波、反射波、折射波的振幅关系p118（1）E⊥入射面（纸面）'''cos'cos'''cos''EEEHHH图4.10(1)E⊥入射面（纸面）版权所有电动力学（第三版）郭硕鸿编著朱泽斌整理第7页共10页（2）E∥入射面（纸面）cos'cos'''cos'''''EEEHHH11、全反射p121在全反射过程中第二介质是起作用的。在半周内，电磁能量透入第二介质，在介质附近薄层内储存起来，在另半周内，该能量释放出来成为反射波的能量。12、复电容率p123'i（实部代表位移电流的贡献；虚部代表传导电流的贡献）13、良导体的条件p122Im(')1Re(')14、导体中电磁波的表示式p124()0(,)ititeeαxβxkβαExEβ描述波的传播相位关系，α描述波幅的衰减；β称为相位常数，α称为衰减常数。15、穿透深度p125（1）导体中，2（2）波幅降至导体表面原值1/e的传播距离称为穿透深度δ1216、理想导体界面边界条件可以表述为：在导体表面上，电场线与界面正交，磁感线与界面相切。p129在界面边界上，若取x，y轴在切面上，z轴沿法线方向，由于该处Ex=Ey=0，因此0E在靠近界面上为：0nnE。17、谐振腔p130（1）满足边界条件下电场的通解123cossinsinsincossinsinsincosxxyzyxyzzxyzEAkxkykzEAkxkykzEAkxkykz图4.10(2)E∥入射面（纸面）版权所有电动力学（第三版）郭硕鸿编著朱泽斌整理第8页共10页其中1xmkL、2ynkL、3zpkL；m,n,p=0,1,2,…m,n,p分别代表沿矩形三边所含的半波数目。（2）由0E，A1,A2,A3满足1230xyzkAkAkA（3）由k，2222xyzkkk，得谐振频率：222123mnpmnpLLL当123LLL时，最低谐振频率的谐振波模为(m,n,p)=(1,1,0)18、矩形波导p132取(,,)(,)zikzxyzxyeEE（1）满足边界条件下电场的通解123cossinsincossinsinzzzikzxxyikzyxyikzzxyEAkxkyeEAkxkyeEAkxkye其中xmka、ynkb（2）由0E，A1,A2,A3满足1230xyzkAkAikA（3）电场E和磁场H不能同时为横波。波模为Ez=0的波称为横电波（TE），另一种波模为Hz=0的波称为横磁波（TM）。（4）能够在波导内传播的波最低频率ωc称为该波模的截止频率，(m,n)型的截止频率为22cmnab若ab，则TE10波有最低截止频率，相应的截止波长为λc,10=2a第五章电磁波辐射1、用矢势A和标势φ描述的电磁场p154把BA代入麦克斯韦方程组第一式tBE，得：0tttAAAEEE图4.17谐振腔图4.18矩形波导版权所有电动力学（第三版）郭硕鸿编著朱泽斌整理第9页共10页2、规范变换和规范不变性p154（1）规范变换'AAA't（2）规范不变性'AAB''ttAAE(A’,φ’)和(A,φ)描述同一个电磁场。3、库仑规范p1550A4、洛伦兹规范p156210ctA5、达朗贝尔方程p156把BA和tAE代入麦克斯韦方程组第二式000tEBJ，得：22022211ctctAAAJ把tAE代入麦克斯韦方程组第三式0E，得：20tA运用洛伦兹规范，得达朗贝尔方程：220222222011ctctAAJ6、在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波辐射p1617、电磁波辐射功率正比于振幅的平方，频率的四次方p166版权所有电动力学（第三版）郭硕鸿编著朱泽斌整理第10页共10页第六章狭义相对论1、相对论的基本原理p192（1）相对性原理所有惯性参考系都是等价的；（2）光速不变原理真空中的光速相对于任何惯性参考系沿任一方向恒为c，并与光源运动无关。2、洛伦兹变换p19722222'1'''1xvtxvcyyzztvcxtvc，以及逆变换：22222''1''''1xvtxvcyyzztvcxtvc3、时间延缓公式p203221tvc4、尺缩公式p2062201llvc5、速度变换公式p2072'1xxxuvuvuc6、能量、动量、质量关系p225222420pcmcE