北大材料力学--第九章压杆稳定

2020/1/27材料力学第九章压杆稳定2020/1/27材料力学本章内容压杆稳定的概念细长压杆的临界力欧拉公式的适用范围，中、小柔度杆的临界应力压杆的稳定计算提高压杆稳定性的措施2020/1/27材料力学9-1压杆稳定的概念细长杆在轴向压力作用下，如果横向受到干扰力，由于轴线不能维持原有直线形状的平衡状态,突然产生显著的弯曲,致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。2020/1/27材料力学细长杆承受轴向压力的工况是很多见的2020/1/27材料力学2020/1/27材料力学因此，有必要研究细长压杆的稳定性问题2020/1/27材料力学当压力P增大到某一数值Pcr时，稍受横向力的干扰，杆即变弯，不再恢复原有的直线形状，而处于弯曲平衡状态；如P值再稍有增加，杆的弯曲变形显著增大，甚至最后造成破坏，这种不能保持原有直线形状的平衡是不稳定的平衡。如图9-2d.稳定平衡与不稳定平衡考察一根细长压杆，当压力P不大时，干扰力一旦撤去，杆经过若干次振动后，仍回复到原来的直线形状，如图9-2c,这种保持原有直线形状的平衡是稳定的平衡。2020/1/27材料力学压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象也称为屈曲。9-2细长压杆的临界力压力Pcr称为压杆的临界力或称为临界载荷。2020/1/27材料力学1.两端铰支压杆的临界力0)(222222ykdxydEIPkPydxydEIPyxM则令)1(cossin21kxCkxCy方程的通解2020/1/27材料力学)1(cossin21kxCkxCy边界条件为000ylxyx0012kxsincc,,,n,nkl210lnEIPk22lEIπnΡ2取n=122crlEIπΡ2020/1/27材料力学2、其他约束情况下压杆的临界力2020/1/27材料力学22lEIΡcr式中：--为不同约束条件下压杆的长度系数l--为相当长度将各类压杆的临界力写作一个通式2020/1/27材料力学9-3欧拉公式的适用范围中小柔度杆的临界应力1.临界应力和柔度临界应力可用临界力Pcr除以横截面面积A来求得。22lEIcrcrΑΙrΑΙrzzyy,令式中，ry和rz分别称为截面图形对y轴和z轴的惯性半径。2020/1/27材料力学rl式中:--称为压杆的柔度或长细比22Εcr压杆临界应力的计算公式：令22lEIcrcr2020/1/27材料力学2.欧拉公式的适用范围欧拉双曲线压杆的临界应力图spbacrs22crscrpcrpcr22ppσΕ比例极限的柔度值：当p时，欧拉公式才适用。这类压杆称为大柔度杆或细长杆。2020/1/27材料力学3.中、小柔度杆的临界应力欧拉双曲线压杆的临界应力图spbacrs22crscrpcr经验公式：bacrbass经验公式的适用范围：psS小柔度杆实际是强度问题scr2020/1/27材料力学一些常用材料的a、b值：2020/1/27材料力学例9-2截面为1220cm2,l=7m,E=10GPa,试求木柱的临界力和临界应力。如图（a）,截面的惯性矩应为cm77.520128000cm800012201243AIrIyyy惯性半径为两端铰接时，长度系数,111012177.57001pyrl因p故可用欧拉公式计算。MPa73.6121101014.3kN16171108101014.329222259222ElEIPcrycr（1）计算最大刚度平面的临界力和临界应力其柔度为2020/1/27材料力学如图（b）,截面的惯性矩为43cm2880121220zI两端固定时长度系数5.011010146.37005.0pzrl应用经验公式计算其临界应力,查表得a=29.3MPa,b=0.194MPa,则kN8.2322.012.0107.96APcrcr临界力为MPa7.9101194.03.29bacrcm46.320122880AIrzz相应的惯性半径为（2）计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。柔度为2020/1/27材料力学9-4压杆的稳定计算ccrcccrnppnnpp或压杆稳定条件为：式中：P—压杆的工作压力；Pcr---压杆的临界力；nc---压杆的工作稳定安全系数[nc]–––规定的稳定安全系数。2020/1/27材料力学（1）计算柔度cm144446424dddAIr7515.372rl查得45钢的s=60，p=100，sp，属于中柔度杆。2020/1/27材料力学（2）计算临界力，校核稳定查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界力为N381000404.0751082.31058942662dbaAPcrcr此丝杠的工作稳定安全系数为ccrcnPPn476.480000381000校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。2020/1/27材料力学9-5提高压杆稳定性措施2020/1/27材料力学1、减小压杆的支承长度2、选择合理的截面形状2020/1/27材料力学•压杆稳定的概念小结22lEIΡcr22Εcrpsp•临界力Pcr临界应力crbacrscr强度问题在轴向压力作用下由于细长杆轴线不能维持原有直线形状的平衡状态,突然产生显著的弯曲,致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。2020/1/27材料力学压杆稳定条件为ccrcccrnppnnpp或压杆稳定计算注意事项根据约束确定长度系数要考虑不同平面内的弯曲，取大者计算根据长度系数的大小确定计算公式柔度的概念，如何确定压杆的柔度