第三章几何光学薄透镜作图求像法

四、薄透镜作图求像法1、主轴外的近轴物点作图求像法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图来确定像的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即为所求像点。①②①②oF●③oF'F●③'F2、主轴上的物点•物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。•像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F’且与主轴垂直的平面。•副轴：焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。•焦平面的性质：OF`P`OP`F`OPFOPF物方焦平面像方焦平面薄透镜的作图求像法⑴利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜）①从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；②从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，与物方焦平面交于B点；③作辅助线（副轴）BO，过A作与BO平行的折射光线与沿着主轴的折射线交于点P'，则P'就是物点P的像点。⑵利用像方焦平面与副轴作图法（凸透镜）①从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；②从P点作任一光线PA，与透镜交于A点；过透镜中心O作平行于PA的副轴OB‘与像方焦平面交于B'点；③连接A、B'两点，它的延长线与沿着主轴的光线交于点P'，则P'就是所求像点。薄透镜的作图求像法⑶利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜）①PA为从物点P发出的任一光线，与透镜交于A点；②过透镜中心O作平行于PA的副轴OB’，与像方焦平面交于B'点；③连接A、B'两点，线段AB’的延长线就是折射光线，它与沿主轴的光线交于点P'，则P‘就是所求像点。讨论：⑴推广：轴外不远处——近轴⑵条件：近轴光线下，且透镜两边介质的折射率相同。⑶意义：同一物点的任意两条特殊光线通过透镜折射后的交点便是对应的像点。利用物方焦平面第一条第二条副轴：P’OPFP’BA利用像方焦平面OPF’P’BAOPFP’BAOPFBA（一）例子在初中、高中同学们都能用作图法求透镜成像，那么请同学们判断下面的作图是否一定正确，或需要什么条件？例子1：光心、中心及透镜简化问题1o2oo1o2oo（1）（2）1o2ooo（3）（4）结论：1、（1）和（2）是不对的(两边折射率不同)。2、（3）和（4）不一定正确，条件是透镜两侧的折射率相同。例子2：轴上物点的成像（1）oo（2）FFPPFFPP例2的结论：1、（1）是不一定正确的。2、（2）是正确的，但没有按题意要求做。（二）透镜作图求像的原理1、以上例子中作图不一定正确或不对的原因（1）透镜的焦距问题当透镜两侧的折射率相同时，透镜的两个焦距相等。当透镜两侧的折射率不相同时，透镜的两个焦距不相等。（2）透镜的光心、中心问题透镜的中心是指薄透镜的几何中心。透镜的光心是指薄透镜系统中入射光线通过此点其出射光线的方向不改变。（理论解释在基点基面理论中有讨论分析）一般情况下中心与光心不重合。只有当透镜两侧的折射率相同时，透镜的两个焦距相等，中心和光心是重合的，这就是我们中学所学习的。2、透镜作图求像的原理透镜作图求像的原理是利用焦点、焦平面和光心的性质：（1）光心：入射光线入射到光心，出射光线从光心出射并保持原来的传播方向。（2）焦点：平行于光轴的光线入射到光学系统，出射的会聚光线的顶点；或平行于光轴的出射光线所对应的入射的发散光线的顶点。（3）焦平面：平行光线入射到光学系统后，出射光线必相交于第二焦平面（像方焦平面）上的一点。第一焦平面（物方焦平面）上的一点发出的光线经光学系统后，其出射光线一定是平行光线。（三）薄透镜作图求像的方法1、轴外物点的作图方法（1）同种介质中:透镜两侧的折射率相同一般采用三条典型光线作图，实际作图只需作二条即可。POFFP（2）不同介质中:透镜两侧的折射率不相同两条典型光线作图即可。POFPF2、轴上物点的作图方法（1）第一焦平面作图法中学及书本上的作图方法只针对同种介质，是一种特殊情况。本方法既适用于同种介质，也适用于不同介质。POF对于薄凹透镜的作图请同学们自己练习。FP（2）第二焦平面的作图方法FOP对于薄凸透镜的作图请同学们自己练习。(3)以上作图方法的文字表述请同学自己总结并会熟练使用。FP（四）、例题1、已知物点P求像点FF’OPPP2、已知像点P’，求物点POF’FP’P3、组合系统的成像F1F1’F2PP1P2F2’【习题3.15】有两块玻璃（折射率1.5）薄透镜的两表明面为凸球面和凹球面，曲率半径均为10cm。若物和镜均浸在水中（水的折射率1.33），物在主轴上距镜20cm处，作图和计算求像的位置。解：对于凸透镜，其焦距cmrnnnrnnrnnnfcmrnnnrnnrnnnf392392水水水水水水水水水水n水n水n1sfsf利用薄透镜的高斯公式可求得像的位置P′为fss111cmfsfss4139203920对于凹透镜，其焦距cmrnnnrnnrnnnfcmrnnnrnnrnnnf392392水水水水水水水水水水n水n水n1sfsf利用薄透镜的高斯公式可求得像的位置P′为fss111cmfsfss2.133920)39(20【习题3.17】极薄的表玻璃两片，曲率半径分别为20cm和25cm，将两片的边缘胶合起来，形成内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距是多少？(水的折射率为1.33)解：由凸透镜的焦距公式得像方焦距22112rnnrnnnf251201水水水nnn25-11.33201.3311.33cm44.8n水n水n物方焦距为22111rnnrnnnf25133.12033.1133.1cm8.44251201水水水nnn【习题3.11】有一折射率为1.5半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：1）像离球心之距离；2）像的横向放大率。解：（逐次求像法）(1）由球面折射成像公式可得物体发出的光束经第一个球面（凸球面）折射所成像的位置cmssrnnsnsn36415.1615.1nnn1O2OC此像的横向放大率:4)6(5.1)36(11snsnyy像与物在同一方，为一正立放大的虚像。(2)第二个球面折射成像此像对于前一次成像的横向放大率83)44(1115.1)2(2rsnsnyy5.148312yyyyyy因此，像（对于物）的横向放大率像为一倒立放大的实像，在球心右侧距离为（11cm+4cm）=15cm处。例4:如图所示的系统中，为凹面镜的曲率中心，物点经过薄透镜和凹面镜成像，最后像点与物点重合，求薄透镜的焦距。cm10cm10cm10ss1o2o····cssc解:物点s经过透镜和凹面镜三次成像,第一次经透镜折射成像,以为顶点,向右为正，物距,像距,焦距为。根据薄透镜成像公式得方程：(1)第二次经凹透镜反射成像，以为顶点，向右为正，物距为,像距为，曲率半径由反射镜成像公式得方程：1o2ofs110111cms101sf)10(1cms2scmr30302101112ss第三次经透镜折射成像，以为顶点,向右为正，物距为，像距为，代入成像公式，得：(3)fss-1101121o(2)cms)10(2scm10cm10cm10scs1o2o····由联立方程(1)、(2)、(3)得两解cmf20cms10-