第三章动量守恒定律和能量守恒定律(1)

第三章动量守恒定律和能量守恒定律本章重点和难点•重点：深刻理解动量守恒定律和机械能守恒成立的条件，运用这两个守恒定律求解具体问题的方法。•难点：在实际问题中，动量守恒定律和能量守恒定律是否施用的条件分析方法；动力学综合问题的分析方法和解题方法。3.1动量定理和动量守恒定律力的累积效应EWFIpF,,对时间的积累对空间的积累一冲量质点的动量定理1动量vmp121221dvvmmpptFtttmtpFd(ddd)v)(dddvmptF2冲量力对时间的积分（矢量）21dtttFI3动量定理在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.1221dvvmmtFtt质点系二质点系的动量定理1m2m12F21F1F2F)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt1推导因为内力02112FF则2质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv0ppI1.冲量为矢量，常用符号来表示，从定义上看，力作用一段时间的效果，从效果上看为物体动量的增量，因此计算冲量相应有两种思路。IF2.力可以是恒力，也可以是变力，有时用平均作用力代替。但一定是指作用在物体上的合外力。说明：kIjIiIIzyx3.分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv4动量定理常应用于碰撞问题F越小，则越大.例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意tF在一定时pmF2tFto1t)(d1221ttFtFttFiiiittiipptFI0ex0d1质点系动量定理若质点系所受的合外力为零则系统的总动量守恒，即保持不变.0exexiiFFiipp2动量守恒定律CPFtpF,0,ddexex力的瞬时作用规律三动量守恒定律说明：1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.2）守恒条件合外力为零当时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.0exexiiFFinexFF3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex注意内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度则00pbgvv20p推开后速度且方向相反则推开前后系统动量不变0pp问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动？答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击时间很短，所以鸡蛋就掉在杯中.0,0f蛋PtFzhm解:撞前锤速,撞后锤速零.gh20v讨论：一重锤从高度h=1.5m处自静止下落,锤与工件碰撞后,速度为零.对于不同的打击时间,计算平均冲力和重力之比.tghmmmtmgNzt2d)(00vvghmtmgtN2tghtmgN55.01211stmgN/1.02103104105.6562105.53105.5在碰撞或打击瞬间常忽略重力作用例一质量为m的质点，在水平面上以速率为v作半径为r的匀速圆周运动。求质点转过1/2圆周时，质点所受合外力的冲量的大小，若质点转过90度，则质点所受合外力的冲量大小为mv2mv2例一载人小船静止于水面上，小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m，人的质量为50kg，若水的阻力不计，则当人从船头走到船尾时，船将移动的距离为m2.1解：若船向右移动距离为x，则人向左移动距离为3.6－x，又根据动量守恒有：则2211vmvm211221ssmmvv1vm2vmxy解建立如图坐标系,由动量定理得cos2vm0sinsinvvmαm例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.FN1.14cos2tmFFxv方向沿轴反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv例2一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为λ．将其卷成一堆放在地面上．若手提链条的一端，以匀速v将其上提．当一端被提离地面高度为y时，求手的提力．解取地面参考系,链条为系统.在t时刻链条动量jytpv)(jjtytp2ddddvvtPjygFgyFdd)(NFgyl)(yyoFgyygF2v可得例3（习题13）一颗子弹的质量m＝2×10－3kg，子弹在枪筒内前进时所受的合力F＝400－4/3×105t（SI），假设子弹运动到枪口处合力恰好为零，求：（1）子弹在枪筒中所受合力的冲量；（2）子弹从枪口射出时的速度。例4设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,电子动量为1.210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?解inexiiFF0Nνeppp即epNpνpniimp1iv恒矢量又因为νepp)(212ν2eNppp9.61arctanνepp122Nsmkg1036.1p代入数据计算得系统动量守恒,即0NνepppepNpνp122esmkg102.1p123smkg104.6p例5一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相对惯性系S沿Ox轴正向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103m·s-1.求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度.xzyo'x'z'ys's'ov'vxzyo'x'z'ys's'ov'v1m2m设:仪器舱和火箭容器分离后的速度分别为，.1v2v已知:13sm1052.v13sm100.1v'kg2002mkg1001m解:v'vv210exixF221121)(vvvmmmm131sm10173.v132sm10172.vv'vv2112mmm则3.2功和动能定理力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）sFrFWdcosdcosdrFWdd一功的概念1微元形式FrdiF1drirdB**i1A1F0d,900W0d,18090W0dd90WrFBABAsFrFWdcosd2变力的功rFWddcosFAsBssdsoiiiiWrFrFWddzFyFxFWzyxdddzyxkzjyixrddddkFjFiFFzyx3合力的功=分力的功的代数和功的大小与参照系有关mN1J1TMLdim22W功的量纲和单位tWP平均功率瞬时功率vFtWtWPtddlim0cosvFP功率的单位（瓦特）W10kW131sJ1W1二质点的动能定理21222121dddd2121vvvvvvvvvmmmstmW动能（状态函数）mpmE22122kvtmFddtvsFrFrFWdddtt动能定理k1k2EEW合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.功和动能都与参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意例1质量为2kg的物体由静止出发沿直线运动,作用在物体上的力为F=6t(N).试求在头2秒内,此力对物体做的功.tmFaxx3taddvtt0d3dtvxv025.1txvtt.d51dd2tvxxJ0.36d9d203ttxFW解:P例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.3010sPsFsFWddddT解:)cos(cos0mglcosddmglsPdsinmgl0dsinmglWdl0vTFsd)cos(cos0mglW由动能定理2022121vvmmW得)cos(cos20glv1sm53.1Pdl0vTFsdkg0.1mm0.1l30010例今有倔强系数为k的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端悬挂一小球，球的质量为m0，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为。kgm222kgmxkxAkmg2d)(220弹kgmAA222弹外kmgx解：小球刚能脱离地面时，弹簧伸长量为例甲、乙、丙三物体的质量之比是1：2：3，若它们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力都相同，则它们制动距离之比是：（A）1：2：3（B）1：4：9（C）1：1：1（D）3：2：1（C）分析：由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等；在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是相同的.例（习题10）如图所示，雪橇从高h的斜坡上由静止滑下，并在水平地面上滑行一段距离后停了下来，求滑动摩擦系数。设滑动摩擦系数处处相同。3.3势能和功能原理机械能守恒定律1万有引力作功以为参考系，的位置矢量为.rm'm一万有引力、重力、弹性力作功的特点对的万有引力为'mmr2'ermmGFrFdWdrermmGd'r2m移动时，作元功为Frd)(tr)d(ttrrdmO'mABr方向单位矢量)'()'(ABrmmGrmmGWBArrrrmmGWd'2rreredcosddrrBArermmGrFWd'dr2)(tr)d(ttrrdmO'mAB)(tr)d(ttrrddr0dymgWjyixrddd)(ABmgymgyjmgPymgrPWBAyyBAdd2重力作功ABAyByPoxyrdDC0dxkxWikxFBABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxW3弹性力作功AxBxFxoFxxdWdOAxBxF保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.二保守力和非保守力)2121(22ABkxkxW)'()'(ABrmmGrmmGW)(ABmgymg