自我管理与提升决策专题二多属性决策分析方法

管理预测与决策1第一节多属性决策方法社会经济系统的决策问题，往往涉及多个不同属性。一般来说，多属性综合评价有两个显著特点，第一，指标间不可公度性，即属性之间没有统一量纲，难以用同一标准进行度量。第二，某些指标之间存在一定的矛盾性，某一方案提高了某个指标值，却可能降低另一指标值。因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾性，是多属性综合评价要解决的主要问题。管理预测与决策2（一）决策矩阵设有个备选方案个决策指标决策矩阵mianjfijx指标1指标2方案1x11x12方案2x21x22……管理预测与决策3（二）决策矩阵的标准化由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给综合评价带来许多困难。将不同的量纲的指标通过适当的变换，转化为无量纲的标准化指标，称为决策指标的标准化。决策指标根据指标变化方向，大致可以分为两类，即效益型（正向）指标和成本型（逆向）指标。效益型指标具有越大越优的性质，成本型指标具有越小越优的性质。管理预测与决策4（1）向量归一化法在决策矩阵=（）中，令矩阵称为向量归一标准化矩阵。经过归一化处理后，其指标值均满足，并且正、逆向指标的方向没有发生变化，即正向指标归一化变化后，仍是正向指标，逆向指标归一化变换后，仍是逆向指标。Xijxnm21ijijmijixyxnjmi1,1Y01ijy管理预测与决策5（2）线性比例变化法在中，对正向指标，取，则=对于逆向指标，取=，＝称为线性比例标准化矩阵，经过线性比例变换后，标准化指标满足，并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值0。nmijxXjfijmijxx1max0ijy*1,1ijjximjnxjxijmix1min0ijyijjxx01ijy管理预测与决策6（3）极差变化法对正向指标，取，对逆向指标，取，，则矩阵称为极差变换标准化矩阵。经过极差变换之后，均有，并且正、逆向指标均化为正向指标。jfojijmijxxx,max1ijmix1minooijjijjjxxyxxnjmi1,1jfijmijxx1minijmijxx1max0jjijjijxxxxy00njmi1,1nmijyY10ijy管理预测与决策7（4）定性指标量化处理方法在多属性决策指标体系中，有些指标是定性指标，只能作为定性描述，例如“可靠性”、“灵敏度”、“员工素质”等。对定性指标作量化处理，常用的方法是将这些指标依问题性质划分为若干级别，分别赋以不同的量值。一般可划分为5个级别，最优值10分，最劣值0分，其余级别赋以适当分值。定性标度很低低一般高很高正向指标13579逆向指标97531管理预测与决策8某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价，这6个指标是：最大速度、最大范围、最大负载、价格、可靠性、灵敏度。现在4种型号的飞机可供选择，具体指标值见表。最大速度（马赫）最大范围（千米）最大负载（千克）费用（百万元）可靠性灵敏度12.01500200005.5一般很高22.52700180006.5低一般31.82000210004.5高高42.21800200005.0一般一般管理预测与决策9决策矩阵550.52000018002.2775.42100020008.1535.61800027005.2955.52000015000.264ijxX管理预测与决策10向量归一化法。标准化矩阵为3727.04811.04603.05056.04392.05139.05217.06736.04143.05308.04882.04204.03127.02887.05983.04550.06591.05839.06708.04811.05063.05056.03662.04671.064ijyY管理预测与决策11极差变换法。标准化矩阵为050.025.067.052.057.050.000.100.100.142.00000000.100.100.151.050.067.0028.064ijyY管理预测与决策12线性比例变换法。标准化矩阵为56.071.090.095.067.088.078.000.100.100.174.072.056.043.069.086.000.100.100.171.082.095.056.080.064ijyY管理预测与决策13（三）线性加权方法线性加权法根据实际情况，确定各决策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出个方案的指标综合值，以此作为各可行方案排序的依据。应该注意的是，线性加权法对决策矩阵的标准化处理，应当使所有的指标正向化。12(,,,)Tn1nijijjuwy*111()maxmaxnijijimimjuauwy管理预测与决策14(0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3)TW46()ijXx设购机问题中，6个决策指标的权重向量为用线性比例变换法，将决策矩阵标准化，标准化矩阵为：460.800.560.950.820.711.001.001.000.860.690.430.56()0.720.741.001.001.000.780.880.670.950.900.710.56ijYy管理预测与决策1512340.8350.7090.8530.738uuuu，，，*3314()max()iiuauuua*a3a3142aaaa计算各方案的综合指标值因此，最优方案是即=购机问题各方案的排序结果是。管理预测与决策16（四）理想解方法理想解法又称为TOPSIS(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)法，这种方法通过构造多属性问题的理想解和负理想解，并以靠近理想解和远离理想解两个基准作为评价各可行方案的依据。所谓理想解，是设想各指标属性都达到最满意的解；所谓负理想解，也是设想指标属性都达到最不满意的解。**112211221111max{},max{},min{},min{}iiiiimimimimxxxxxxxx管理预测与决策17确定了理想解和负理想解，还需确定一种测度方法，表示各方案目标值靠近理想解和远离理想解的程度。设方案对应到理想解和负理想解的距离分别为。ia2**21()iijjjSxx221()iijjjSxx**iiiiSCSS管理预测与决策18计算加权标准化矩阵，求得460.09340.03660.05060.05060.09620.20120.11680.06590.04550.05980.05770.1118()0.08410.04880.05310.04140.13470.15650.10280.04390.05060.04600.09620.1118ijVv*VV分别确定理想解和负理想解为，={0.1168，0.0659，0.0531，0.0414，0.1347，0.2012},={0.0841，0.0366，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118}。管理预测与决策19各方案到理想解和负理想解的距离分别是=0.0545，=0.1197，=0.0580，=0.1009，=0.0983，=0.0439，=0.0920，=0.0458。各方案的相对贴近度为=0.643，=0.268，=0.613，=0.312，用理想解法各方案的排序结果是*1S*2S*3S*4S1S2S3S4S*1C*2C*3C*4C1342aaaa管理预测与决策20第二节模糊综合评价方法对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。模糊的评级；模糊数的运算；管理预测与决策21模糊综合评价的基本步骤：（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i个指标处于第j级评语的隶属度，当对多个指标进行综合评价时，还要对各个指标分别加权，设第i个指标权系数为Wｉ，则可得权系数向量：A＝（W1，W2，…Wｎ）管理预测与决策22（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量BB＝A⊙P（其中⊙为模糊乘法）例如：ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7）ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2）则ａ⊙ｂ＝（0.8∧0.4）∨（0.5∧0.7）…＝0.4∨0.5∨0.3∨0.2＝0.5多种模糊算子管理预测与决策23对某品牌电视机进行综合模糊评价设评价指标集合：U＝｛图像，声音，价格｝；评语集合：V＝｛很好，较好，一般，不好｝；管理预测与决策24首先对图像进行评价：假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为（0.3,0.5,0.2,0)同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：5.01.003.02.02.01.03.05.01.04.03.0P管理预测与决策25设三个指标的权系数向量：A＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝＝（0.5,0.3,0.2)所以有综合评价结果为：B＝A⊙P＝（0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：B＝（0.25,0.42,0.17,0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。管理预测与决策26例：对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。三个科研成果的有关情况表管理预测与决策27设评价指标集合：U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝评语集合：V＝｛高，中，低｝评价指标权系数向量：A＝（0.2，0.3，0.5）管理预测与决策28专家评价结果表管理预测与决策29由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：1.06.03.07.02.01.01.02.07.0P03.07.00011.06.03.0Q6.03.01.00015.04.01.0R管理预测与决策30求得：)3.05.03.0(1，，APB)1.03.05.0(2，，AQB)5.03.03.0(R3，，AB归一化后得：)27.046.027.0('1，，B)11.033.056.0('2，，B)46.027.027.0('3，，B所以项目乙可推荐为优秀项目管理预测与决策31第三节层次分析方法定量定性结合的方法管理预测与决策32一、层次分析法的基本用法层次分析法（简称AHP）是20世纪70年代由美国数学家T.L.Saaty提出的一种定量定性相结合的评价方法。该方法力求避开复杂的数学建模方法进行复杂问题的决策，其原理是将复杂的问题逐层分解为若干元素，组成一个相互关联和具有隶属关系的层次结构模型，对各元素进行判断，以获得各元素的重要性。运用AHP，大体上可按下面四个步骤进行：管理预测与决策33步骤1：分析系统中各因素间的关系，建立系统的递阶层次结构；步骤2：对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；步骤3：由判断矩阵计算被比较元素对该准则的相对权重，并进行判断矩阵一致性检验；步骤4：计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。最后，得到各方案对于总目标的总排序。管理预测与决策34递阶层次结构的建立应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有