高考卷;导数与定积分(共53题)

曲一线科学备考第1页/共18页精品题库试题用户：苏冠文生成时间：2013.04.2918:56:101.(2012辽宁,21,12分)设f(x)=ln(x+1)++ax+b(a,b∈R,a,b为常数),曲线y=f(x)与直线y=x在(0,0)点相切.(1)求a,b的值;(2)证明:当0x2时,f(x).2.(2012上海,13,4分)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B、C(1,0).函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为.3.(2012江西,11,5分)计算定积分(x2+sinx)dx=.4.(2012山东,15,4分)设a0.若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=.5.(2012山东,15,4分)设a0.若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=.6.(2012辽宁,15,5分)已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为.7.(2012广东,12,5分)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为.8.(2007湖北,20,13分)已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.(Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;(Ⅱ)求证:f(x)≥g(x)(x0).9.(2007天津,20,12分)已知函数f(x)=(x∈R),其中a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值.10.(2007全国Ⅱ,22,12分)已知函数f(x)=x3-x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(Ⅱ)设a0,如果过点(a,b)时作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-abf(a).曲一线科学备考第2页/共18页11.(2008宁夏、海南,21,12分)设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.12.(2008天津,20,12分)已知函数f(x)=x++b(x≠0),其中a,b∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对于任意的a∈,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范围.13.(2009重庆,20,13分)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.(Ⅰ)用a分别表示b和c;(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.14.(2009湖北,21,14分)在R上定义运算⊗:p⊗q=-(p-c)(q-b)+4bc(b、c为实常数).记f1(x)=x2-2c,f2(x)=x-2b,x∈R.令f(x)=f1(x)⊗f2(x).(Ⅰ)如果函数f(x)在x=1处有极值-,试确定b、c的值;(Ⅱ)求曲线y=f(x)上斜率为c的切线与该曲线的公共点;(Ⅲ)记g(x)=|f'(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M.若M≥k对任意的b、c恒成立,试求k的最大值.15.(2009北京,18,13分)设函数f(x)=xekx(k≠0).(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.16.(2009重庆,18,13分)设函数f(x)=ax2+bx+k(k0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线x+2y+1=0.(Ⅰ)求a,b的值;曲一线科学备考第3页/共18页(Ⅱ)若函数g(x)=,讨论g(x)的单调性.17.(2009天津,20,12分)已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)·ex(x∈R),其中a∈R.(Ⅰ)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(Ⅱ)当a≠时,求函数f(x)的单调区间与极值.18.(2010福建,20,14分)(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C.(i)求函数f(x)的单调区间;(ii)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则为定值;(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明.19.(2010陕西,21,14分)已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求a的值和该切线方程;(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;(Ⅲ)对(Ⅱ)中的φ(a)和任意的a0,b0,证明:φ'≤≤φ'.20.(2010重庆,18,13分)已知函数f(x)=+ln(x+1),其中实数a≠-1.(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)若f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性.21.(2008山东,14,4分)设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为.22.(2008江苏,8,5分)设直线y=x+b是曲线y=lnx(x0)的一条切线,则实数b的值为.23.(2008全国Ⅱ,14,5分)设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=.24.(2008北京,12,5分)如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则曲一线科学备考第4页/共18页f[f(0)]=;=(用数字作答).25.(2009陕西,16,4分)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为.26.(2009湖北,14,5分)已知函数f(x)=f'cosx+sinx,则f=.27.(2009北京,11,5分)设f(x)是偶函数.若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,则该曲线在点(-1,f(-1))处的切线的斜率为.28.(2009福建,14,4分)若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.29.(2009江苏,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.30.(2010课标全国,13,5分)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为.31.(2010陕西,13,5分)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为.32.(2011陕西,11,5分)设f(x)=若f(f(1))=1,则a=.33.(2007宁夏,10,5分)曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B.4e2C.2e2D.e234.(2007江西,11,5分)设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为()曲一线科学备考第5页/共18页A.-B.0C.D.535.(2007全国Ⅱ,8,5分)已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.36.(2008宁夏、海南,10,5分)由直线x=,x=2,曲线y=及x轴所围图形的面积为()A.B.C.ln2D.2ln237.(2008四川,10,5分)设f(x)=sin(ωx+φ),其中ω0,则f(x)是偶函数的充要条件是()A.f(0)=1B.f(0)=0C.f'(0)=1D.f'(0)=038.(2008全国Ⅰ,7,5分)设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=()A.2B.C.-D.-239.(2008辽宁,6,5分)设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为()A.B.[-1,0]C.[0,1]D.40.(2009福建,4,5分)A.πB.2C.π-2D.π+241.(2009安徽,9,5分)已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是()A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+342.(2009江西,5,5分)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()A.4B.-C.2D.-43.(2009全国Ⅰ,9,5分)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()曲一线科学备考第6页/共18页A.1B.2C.-1D.-244.(2009辽宁,7,5分)曲线y=在点(1,-1)处的切线方程为()A.y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+145.(2009全国Ⅱ,4,5分)曲线y=在点(1,1)处的切线方程为()A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=046.(2010山东,7,5分)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.47.(2010湖南,5,5分)dx等于()A.-2ln2B.2ln2C.-ln2D.ln248.(2010辽宁,10,5分)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是()A.B.C.D.49.(2010全国Ⅱ,10,5分)若曲线y=在点(a,)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a=()A.64B.32C.16D.850.(2010课标全国,3,5分)曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-251.(2011福建,5,5分)(ex+2x)dx等于()A.1B.e-1C.eD.e+152.(2011湖南,6,5分)由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为()A.B.1C.D.53.(2011课标,9,5分)由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为()曲一线科学备考第7页/共18页A.B.4C.D.6答案1.(1)由y=f(x)过(0,0)点,得b=-1.由y=f(x)在(0,0)点的切线斜率为,又y'x=0=x=0=+a,得a=0.(3分)(2)证明:证法一:由均值不等式,当x0时,2x+1+1=x+2,故+1.记h(x)=f(x)-,则h'(x)=+-=--=.令g(x)=(x+6)3-216(x+1),则当0x2时,g'(x)=3(x+6)2-2160.因此g(x)在(0,2)内是递减函数,又由