向量的加减运算

向量的加减运算一、向量是否能进行运算？某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：ACBCABACBCABACBCAB若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：向量的加减运算二、向量的加法1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2．向量和运算的法则：abba向量的加减运算（1）平行四边形法则：以两个共始点的向量为边构成一个平行四边形，则始点所在的对角线就是这两个向量的和向量，且方向是从始点指向另一点。ab向量的加减运算（2）三角形法则：“向量平移”：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，那么它们的和向量就是前一个向量的起点指向后一个向量的终点所形成的向量。abbbaab想一想向量的加减运算当两个向量平行时，我们作不出平行四边形，该怎么办呢？OBOAOAOBOB思考：11?nnOAA１２＋ＡＡ＋＋ＡnOA向量的加减运算4、向量加法的运算律：)()).(4(0)().3(00).2().1(cbacbaaaaaaabba向量的加减运算。试求、如图，已知例ADcCBbCDa,,,AB1ABCDbcaAD向量的加减运算。求证：。夹角都是两两的，它们的模相等，并且，，零向量、已知平面内有三个非例01202OCOBOAOCOBOA向量的夹角指的是：以两个向量的共始点为顶点，以两个向量为边的的角。向量的加减运算三、向量的减法1．定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法。注意：两个向量的差仍旧是向量（简称差向量）abbcac已知，，若，那么怎么来求呢？2．向量差运算的法则：向量的加减运算ababab平行四边形法则：以两个共始点的向量为边构成一个平行四边形，则始点所对的对角线就是这两个向量的差向量，且方向是由减向量的终点指向被减向量的终点。向量的加减运算向量的减法的几点说明：1、向量的减法的几何表示是在两个向量共始点的前提下，将两个向量的终点连接得到差向量。要特别注意差向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终点。2、向量的减法是向量加法的逆运算。3,,ababab、之间的关系是：向量的加减运算ababab3,,ababab、之间的关系是：,ab当且仅当平行时，等号成立。向量的加减运算(2)(3)(4)ABCDEFECBEAD例1、如图，正六边形中，设AB=a，AF=b,试用表示下列向量：(1)BCABCDEFabO,,120||||3||||oABaADbDABababab例1、如图已知向量，，且，求和120oabADBCO`||3||33abab，||||||||ACabDBabACabDBab解：，故，向量的加减运算ab1,3,ababab例2、已知求与的夹角。60abOABC