直线与直线方程分类习题

直线与方程小结一．知识点：（一）直线系（1）平行直线系bkxy（k为常数，b为参数）（2）过定点直线系)(00xxkyy或0xx（0x，0y为常数，k为参数）（3）与l：0CByAx平行直线系0kByAx（k为参数）（4）与l：0CByAx垂直的直线系：0kAyBx（k为参数）（5）过直线1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA交点的直线系：0)()(222111CyBxACyBxA（为参数）（不包含1l）（二）对称P（a，b）关于点0P（0x，0y）的对称点为：Q（ax02，by02）P（a，b）关于x轴的对称点为Q（a，b）P（a，b）关于y轴的对称点为Q（a，b）P（a，b）关于mx的对称点为Q（am2，b）P（a，b）关于ny的对称点为Q（a，bn2）P（a，b）关于xy的对称点为Q（b，a）P（a，b）关于0yx的对称点为Q（b，a）1.点到直线距离公式及证明dAxByCAB||00222.平行线间的距离公式3.点关于点的对称点（中点坐标公式）4.已知P0（x0，y0）直线l：Ax+By+C=0（B≠0）点，关于直线的对称点：Pxyl000()设为，Pxy111()则·AxxByyCyyxxAB010110102201()特别地关于特殊直线的对称点。（x轴、y轴、直线y=x，直线y=－x）5.直线l关于点P0（x0，y0）对称直线6.直线关于直线的对称直线三种方法llAxByC11110()特别地直线l关于特殊直线y=±x+b的对称直线。一：斜率与过定点问题1．已知点A(1,3)、B(2,6)、C(5，m)在同一条直线上，那么实数m的值为________．2.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）3．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为________【提升】：4.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b的值等于．5．已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：mx＋y-m＝0与线段PQ有交点，求m的范围．二：截距问题：6.已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限7.过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是.8.过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距之和为6的直线方程是_________9.过点(5,4)A作一直线l使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.三：对称问题10.（04吉林）已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A、4x＋2y＝5B、4x－2y＝5C、x＋2y＝5D、x－2y＝511.点(3,9)关于直线3100xy对称的点的坐标是（）.A．(1,3)B.(17,9)C．(1,3)D．(17,9)12、（07浙江）直线210xy关于直线1x对称的直线方程是（）Ａ、210xyＢ、210xyＣ、230xyＤ、230xy四：平行垂直：13、（05全国）已知过点2Am，和4Bm，的直线与直线210xy平行，则m的值A、0B、8C、2D、1014、（07上海）若直线1210lxmy：　与直线231lyx：平行，则m=___（若垂直呢）15、过点(1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（）五：交点问题：16.求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程.（若条件改为垂直那直线方程又是多少呢？）17．若直线l：y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【提升】：18：过直线x+2y-3=0，和直线2x-y-1=0的交点，且和点（0,1）距离等于1的直线方程六：距离问题19．已知点(3,)m到直线340xy的距离等于1，则m（）.A．3B．3C．33D．3或3320．已知直线0323yx和016myx互相平行，则它们之间的距离是（）21.①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.22、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）A．052yxB．042yxC073yxD．053yx23.过点Ｍ（２,１）的直线与x轴，y轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l的方程是（）Ａx-2y+3=0B2x-y-3=0C2x+y-5=0Dx+2y-4=024．若动点P到点(1,1)F和直线340xy的距离相等，则点P的轨迹方程为A．360xyB．320xyC．320xyD．320xy25.已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy21上，求22PBPA取得最小值时P点的坐标。七：数形结合：26.点A（x，y）满足x+y-3=0,21x，，求xy的最大值和最小值27.点A（x,y）满足1,1-x2x2-xy2，，求2x3y的最大值和最小值28.点A（1，3），B（5，－1），点P在x轴上使|AP|+|BP|最小，则P的坐标为（）A.(4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)【变式】点A（1，3），B（5，1），点P在x轴上使|AP|+|BP|最小，则P的坐标为（）29.点A（1，3），B（5，－2），点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为（）A.(4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)30.点(,)Pxy在直线40xy上，则22xy的最小值是________________