函数的图象变换

试卷第1页，总8页函数的图象变换1．函数𝑓(𝑥+2)关于直线𝑥=2对称，则函数𝑓(𝑥)关于（）A．原点对称B．直线𝑥=2对称C．直线𝑥=0对称D．直线𝑥=4对称2．函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2|𝑥|的图象大致是A．B．C．D．3．函数𝑓(𝑥)=1−𝑒𝑥1+𝑒𝑥·cos𝑥的图象的大致形状是（）A．B．C．D．4．函数𝑓(𝑥)=1𝑥+ln|𝑥|的图象大致是（）A．B．C．D．5．函数𝑓(𝑥)=ln(1−𝑥)向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为()试卷第2页，总8页A．B．C．D．6．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A．𝑦=𝑥2|𝑥|B．𝑦=2|𝑥|−2C．𝑦=𝑒|𝑥|−|𝑥|D．𝑦=2|𝑥|﹣𝑥27．函数𝑦=𝑥3+ln(√𝑥2+1−𝑥)的图象大致为A．B．C．D．8．为了得到函数y=lgx的图象，只需将函数y=lg（10x）图象上A．所有点沿y轴向上平移10个单位长度B．所有点沿y轴向下平移10个单位长度C．所有点沿y轴向上平移1个单位长度D．所有点沿y轴向下平移1个单位长度9．函数y=𝑥𝑥−1的单调减区间和图象的对称中心分别为试卷第3页，总8页A．（–∞，0），（0，+∞）；（1，1）B．（–∞，–1），（–1，+∞）；（1，0）C．（–∞，1），（1，+∞）；（1，0）D．（–∞，1），（1，+∞）；（1，1）10．设函数𝑓(𝑥)在𝑅上可导，其导函数为𝑓′(𝑥)，且函数𝑓(𝑥)在𝑥=−2处取得极大值，则函数𝑦=𝑥𝑓′(𝑥)的图象可能是A．B．C．D．11．函数𝑓(𝑥)=𝑥|𝑥|的图象是()A．B．C．D．12．函数f(x)=2cosxx2+1的图象大致为（）A．B．C．D．13．函数f(x)=x2−2|x|的图象大致是A．B．试卷第4页，总8页C．D．14．函数y=1𝑥+2的大致图象只能是A．B．C．D．15．若f（x）的图象向左平移一个单位后与y=ex的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是A．ex+1B．ex–1C．e–x+1D．e–x–116．函数𝑓(𝑥)=1𝑥+ln|𝑥|的图象大致是（）A．B．C．D．17．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A．𝑦=𝑥2|𝑥|B．𝑦=2|𝑥|−2C．𝑦=𝑒|𝑥|−|𝑥|D．𝑦=2|𝑥|﹣𝑥218．函数𝑓(𝑥)=ln(1−𝑥)向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为()试卷第5页，总8页A．B．C．D．19．函数𝑓(𝑥)=2cos𝑥𝑥2+1的图象大致为（）A．B．C．D．20．若a1，则函数y=ax与y=（1–a）x2的图象可能是下列四个选项中的A．B．C．D．21．函数𝑦=𝑓(𝑥)与函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象如下图，则函数𝑦=𝑓(𝑥)⋅𝑔(𝑥)的图象可能是试卷第6页，总8页A．B．C．D．22．函数𝑦=𝑥𝑎𝑥|𝑥|(𝑎1)的图象的大致形状是（）A．B．C．D．23．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()A．B．C．试卷第7页，总8页D．24．直线𝑦=𝑎𝑥与𝑦=𝑥+𝑎在同一直角坐标系中的图象可能是A．B．C．D．25．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)0的解集为(−∞,−3)∪(1,+∞)，则函数y＝f(－x)的图象可以为A．B．C．D．26．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()A．B．C．D．27．设M={x|0≤x≤4}，N={y|−4≤y≤0}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是（）试卷第8页，总8页A．B．C．D．28．函数𝑦=𝑥23的图象是（）．A．B．C．D．29．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是()本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总13页参考答案1．D【解析】【分析】由题意结合函数图象的变换规律确定函数的对称性即可.【详解】将函数𝑓(𝑥)的图象向左平移2个单位长度即可得到函数𝑓(𝑥+2)的图象，结合函数𝑓(𝑥+2)关于直线𝑥=2对称，可知函数𝑓(𝑥)关于直线𝑥=4对称.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的对称性，函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．B【解析】【分析】利用特殊值排排除即可【详解】∵函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2|𝑥|，∴𝑓（3）=9−8=1＞0，故排除C，D，∵𝑓（0）=−1，𝑓（12）=14−212=0.25−√2＜−1，故排除A，故选：B．【点睛】本题考了函数的图象的识别，充分利用排除法是解题的关键，属于基础题3．C【解析】【分析】分析函数的奇偶性，代入特殊值计算结果，排除错误答案，可得结论【详解】𝑓(−𝑥)=1−𝑒−𝑥1+𝑒−𝑥·𝑐𝑜𝑠(−𝑥)=𝑒𝑥−11+𝑒𝑥·𝑐𝑜𝑠𝑥=−𝑓(𝑥)，∴函数𝑓(𝑥)为奇函数，排除𝐵，𝐷本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总13页令𝑥=1，𝑓(1)=1−𝑒1+𝑒∙𝑐𝑜𝑠10令𝑥=𝜋2，则𝑓(𝜋2)=0故选：𝐶【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，由于函数非基本初等函数，故用排除法，是解答的最佳选择，需要判定函数的奇偶性和单调性或者取值，属于基础题4．D【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）=1𝑥+𝑙𝑛(−𝑥)，由函数的单调性，排除A、B；当x＞0时，函数f（x）=1𝑥+𝑙𝑛(𝑥)，此时，代入特殊值验证，排除C，只有D正确.【详解】当x＜0时，函数f（x）=1𝑥+𝑙𝑛(−𝑥)，由函数y=1𝑥、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=1𝑥+𝑙𝑛(−𝑥)递减，排除A、B；当x＞0时，函数f（x）=1𝑥+𝑙𝑛(𝑥)，此时，f（1）=11+𝑙𝑛1=1，而选项A的最小值为2，故可排除C，只有D正确，故选：D．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．C【解析】【分析】根据函数图象的平移规律：在𝑥上的变化符合“左加右减”，在𝑦上的变化符合“上加下减”.再根据复合函数的单调性即可得出结论.【详解】将函数𝑓(𝑥)=ln(1−𝑥)向右平移1个单位，得到函数为𝑦=ln[(1−(𝑥−1)]=ln(2−𝑥)，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总13页再向上平移2个单位可得函数为𝑦=ln(2−𝑥)+2.根据复合函数的单调性可知𝑦=ln(2−𝑥)+2在(−∞,2)上为单调减函数，且恒过点(1,2)，故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的“平移变换”.解答本题的关键是掌握函数的平移规律“左加右减，上加下减”，属于基础题.6．D【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果．【详解】对于A，函数𝑓(𝑥)=𝑥2|𝑥|，当𝑥0时，𝑦0；当𝑥0时，𝑦0，所以不满足题意．对于B，当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)单调递增，不满足题意．对于C，当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)0，不满足题意．对于D，函数𝑦=2|𝑥|﹣𝑥2为偶函数，且当𝑥≥0时，函数有两个零点，满足题意．故选：D．【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．7．B【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用𝑓（1）=0，𝑓（2）=8+𝑙𝑛（√5−2）＞0，即可得出结论．【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总13页由题意，𝑓（−𝑥）=（−𝑥）3+𝑙𝑛（√𝑥2+1+𝑥）=−𝑓（𝑥），函数是奇函数，𝑓（1）=0，𝑓（2）=8+𝑙𝑛（√5−2）＞0，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础．8．D【解析】【分析】由于函数y=lg（10x）═lgx+1，把函数y=lg（10x）的图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得函数函数y=lgx的图象，由此得出结论．【详解】由于函数y=lg（10x）═lgx+1，把函数y=lg（10x）的图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得函数y=lgx的图象．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象平移变换方法，依据x加减左右平移（左加右减），函数值加减上下平移（加向上、减向下），属于基础题．9．D【解析】【分析】先化简函数y=𝑥𝑥−1=1+1𝑥−1，通过图像的变换求出函数的对称中心和单调减区间.【详解】∵y=𝑥𝑥−1=1+1𝑥−1，x≠1，画出函数的图象如图所示，由图象可知函数的单调减区间是（–∞，1），（1，+∞）．∵y=1𝑥的对称中心为（0，0），∴y=𝑥𝑥−1=1+1𝑥−1的图象时由y=1𝑥的图象先向右平移一个单位，再向上平移1个单位得到的，故对称中心为（1，1），故选D．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总13页【点睛】本题主要考查函数图像的变换，考查函数的图像和性质（单调性和对称中心），意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10．D【解析】因为-1为即值点且为极小值点，故在-1的左侧𝑓′(𝑥)0，-1的右侧𝑓′(𝑥)0,所以当x0时，𝑥𝑓′(𝑥)0排除AD，当x-1时，𝑥𝑓′(𝑥)0故综合得选C11．C【解析】【分析】分𝑥0和𝑥0两种情况，将函数化为𝑓(𝑥)=−1和𝑓(𝑥)=1两段考虑。【详解】由题意得，𝑓(𝑥)=𝑥|𝑥|={1,𝑥0−1,𝑥0，所以函数的图象如选项C所示．故选C．【点睛】含绝对值的函数，通常情况进行分类讨论，根据自变量的取值，化去绝对值，转化为分段函数研究。12．C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总13页【解析】【分析】判断函数的奇偶性，利用x=0时的函数值判断选项即可．【详解】因为函数f(−x)=cos(−x)(−x)2+1=cosxx2+1=f(x),函数f(x)是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，可排除选项A,B，由f(0)=2，可排除选项D，故选C.【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．13．B【解析】【分析】利用特殊值排排除即可【详解】∵函数f(x)=x2−2|x|，∴f（3）=9−8=1＞0，故排除C，D，∵f（0）=−1，f（12）=14−212=0.25−√2＜−1，故排除A，故选：B．【点睛】本题考了函数的图象的识别，排除是关键，属于基础题14．B【解析】【分析】根据函数解析式可知，将𝑦=1𝑥的图象向左平移两个单位即可得到𝑦=1𝑥+2的图象.【详解】函数y=1𝑥+2的大致图象是由y=1𝑥的图象向左平移2个单位得到，故选B．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，属于中档题.15．C【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总13页根据函数的平移满足左加右减的原则得到平移之后的解析式.【详解】与y=ex的图象关于y轴对称的函数为y=e–x，然后将y=e–x向右平移一个单位得到y=e–（x–1）=e–x+1，即f（x）=e–x+1．故选C．【点睛】这个题目考查了函数的平移变换，函数平移满足左加右减，上加下减的原则，注意这里的加减只