13逻辑代数基本公式及定律

（1）§2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式或运算规则:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1与运算规则:0•0=00•1=01•0=01•1=1非运算规则:1001AA0,,1,00AAAAAAAA1,,11,0AAAAAAAA一、基本定律（2）二、交换律三、结合律四、分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)（3）求证:（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=A=左边（4）五、德摩根定理(反演律）（DeMorgan)证明：真值表法、穷举法推广到多变量：CBACBACBACBA说明：两个（或两个以上）变量的与非（或非）运算等于两个（或两个以上）变量的非或（非与）运算。BABA1BABA2（5）用真值表证明摩根定理成立A·B=A+BA+B=A·BAB00011011Y1=A·BY2=A+B11101110相等（6）吸收：多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉被消化了。1.原变量的吸收：A+AB=A证明：左式=A(1+B)原式成立口诀：长中含短,留下短。长项短项=A=右式1||2.3.2若干常用公式--几种形式的吸收律（7）2.反变量的吸收：A+AB=A+B证明：=右式口诀：长中含反,去掉反。原(反)变量反(原)变量添冗余项BAABA左式)AA(BA1||（8）3.混合变量的吸收：证明：添冗余因子AB+AC+BC=AB+AC互为反变量=右式口诀：正负相对,余全完。（消冗余项）添加BCCAAB左式BC)AA(CAABBCAABCCAAB)BCACA()ABCAB(CAAB（9）证明：4.A·A·B=A·BA·A·B=AA·A·B=A·(A+B)=A·BA·A·B=A·A·B=?A·(A+B)=AAAA·BA·B√×××（10）§2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理内容：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代替式中所有的变量A，则等式仍然成立。例：用代入规则证明德摩根定理也适用于多变量的情况。二变量的德摩根定理为：BABA1BABA2（11）以（B·C）代入（1）式中B，以（B+C）代入（2）式中B，则得到：CΒΑC)(ΒΑC)(ΒΑCBAC)(BAC)(BA注：代入定理还可以扩展其他基本定律的应用范围！BABA1BABA2（12）2.4.2反演定理内容：将函数式F中所有的++变量与常数均取反1.遵循先括号再乘法后加法的运算顺序。2.不是一个变量上的反号不动。规则:用处：实现互补运算（求反运算）。新表达式：F显然：FF(反函数)（13）例1：1)DC()BA(F10DCBAF1与或式注意括号注意括号DBDACBCAF1（14）)EDCB(A)EDCB(A例2：EDCBAF2EDCBAF2与或式反号不动反号不动EDACABAF2（15）常用公式1.消去公式：A+BABA2.吸收公式：AABA3.并项公式：ABAAB4.多余项公式：ACABBCCAAB（16）