2015年高考数学模拟试卷 新课标 含答案

试卷第1页，总4页2015年高考数学模拟试卷新课标含答案1．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对),(yx所对应的点都在函数（）A．1xy的图像上B．xy2的图像上C．xy2的图像上D．12xy的图像上2．下列说法正确的是（）A．命题“若12x，则1x”的否命题是“若12x，则1x”B．“1x”是“022xx”的必要不充分条件C．命题“若yx，则yxsinsin”的逆否命题是真命题D．“1tanx”是“4x”的充分不必要条件3．设1F、2F是双曲线C：12222byax（0a，0b）的两个焦点，P是C上一点，若aPFPF6||||21，且△21FPF最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是（）A．02yxB．02yxC．02yxD．02yx4．设函数)(xfy的定义域为D，若对于任意1x、Dx2，当axx221时，恒有开始结束1,1yx5x输出),(yxyyxx2,1否是试卷第2页，总4页bxfxf2)()(21，则称点),(ba为函数)(xfy图像的对称中心．研究函数3sin)(xxxf的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到20144027201440262014220141ffff的值为（）A．4027B．4027C．8054D．80545．已知i为虚数单位，计算：ii23___________．6．已知集合}1,0,1,2{A，集合},01{2RxxxB，则BA_______．7．函数2)cos(sinxxy的最小正周期是__________________．8．8)1)(1(xx展开式中含5x项的系数是_________．9．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取__________人．10．在直角三角形ABC中，90C，4AC，则ACAB__________．11．对于任意),1()1,0(a，函数)1(log111)(xxfa的反函数)(1xf的图像经过的定点的坐标是______________．12．已知函数,21,)1(1,10,)(2xxxxxf将)(xf的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．13．已知点),4(mP在曲线C：tytx4,42（t为参数）上，则P到曲线C的焦点F的距离为_______________．14．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面宽是____________米（精确到01.0米）．15．设随机变量的概率分布律如下表所示：x012)(xPabc试卷第3页，总4页其中a，b，c成等差数列，若随机变量的的均值为34，则的方差为___________．16．若不等式2||ax在]2,1[x时恒成立，则实数a的取值范围是__________．17．设xnxfn2πsin)(（*Nn），若△ABC的内角A满足)()(21AfAf0)(2014Af，则AAcossin____________．18．定义函数}}{{)(xxxf，其中}{x表示不小于x的最小整数，如2}4.1{，2}3.2{．当],0(nx（*Nn）时，函数)(xf的值域为nA，记集合nA中元素的个数为na，则nnaaa111lim21________________．19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知BpCAsinsinsin（Rp），且241bac．（1）当45p，1b时，求a，c的值；（2）若B为锐角，求实数p的取值范围．20．在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，DPAD，CD平面ADPQ，DPAQAB21．（1）求证：PQ平面DCQ；（2）求平面BCQ与平面ADPQ所成的锐二面角的大小．21．已知椭圆：12222byax（0ba）的右焦点为)0,22(，且椭圆过点)1,3(．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率为1的直线l与椭圆交于不同两点A、B，以线段AB为底边作等腰三角ABCDPQ试卷第4页，总4页形PAB，其中顶点P的坐标为)2,3(，求△PAB的面积．22．设数列}{na，}{nb，}{nc，已知41a，31b，51c，nnaa1，21nnncab，21nnnbac（*Nn）．（1）求数列}{nnbc的通项公式；（2）求证：对任意*Nn，nncb为定值；（3）设nS为数列}{nc的前n项和，若对任意*Nn，都有]3,1[)4(nSpn，求实数p的取值范围．23．设a是实数，函数|2|4)(axfxx（Rx）．（1）求证：函数)(xf不是奇函数；（2）当0a时，求满足2)(axf的x的取值范围；（3）求函数)(xfy的值域（用a表示）．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总11页参考答案1．D【解析】试题分析：据题意，输出的第一个点是(1,1)，可排除,BC，第二个点是(2,2)，又排除A，故选D.考点：程序框图.2．C【解析】试题分析：A中，否命题应该是“若20x，则1x”，A错；B中1x时，有220xx，故至少是充分的，B错；C中“若xy，则sinsinxy”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选C，而D应该是必要不充分条件．考点：充分必要条件，四种命题．3．B【解析】试题分析：不妨设122PFPFa，则由已知126PFPFa，得124,2PFaPFa，又1222FFca，因此12PFF中最小角为1230PFF，由余弦定理得224cos30ca24c22164aa，解得3ca，所以2ba，渐近线方程为2byxxa，选B．考点：双曲线的定义，余弦定理，渐近线方程．4．D【解析】试题分析：考虑到正弦函数的性质，当122xx时，121212()()sinsin6fxfxxxxx114sinsin(2)4xx，因此函数()fx关于点(1,2)对称，则4028()()420142014kkff，1,2,,4027k，又(1)2f，故所和为42013(2)8054．考点：分组求和．5．i1【解析】试题分析：3(3)(2)63215512(2)(2)215iiiiiiiiii．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总11页考点：复数的运算．6．}1,0,1{【解析】试题分析：由题意{|11}Bxx，{1,0,1}AB．考点：集合的运算．7．【解析】试题分析：22sin2sincoscossin21yxxxxx，22T．考点：三角函数的周期．8．14【解析】试题分析：818888(1)1xCxCx，所以5x的系数为458814CC．考点：二项展开式的系数．9．8【解析】试题分析：设高二学生抽取x人，则30406x，解得8x．考点：分层抽样．10．16【解析】试题分析：2cos16ABACABACBACAC．考点：向量的数量积．11．)2,1(【解析】试题分析：()log(1)1afxx，()fx过点(2,1)，则其反函数必过点(1,2)．考点：反函数的性质．12．π【解析】试题分析：23114111323V．考点：旋转体的体积．13．5【解析】试题分析：消去参数t和，得曲线C的普通方程为24yx，这是抛物线，其焦点为(1,0)F，415PF.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总11页考点：参数方程与普通方程的互化，抛物线的定义.14．66.5【解析】试题分析：设抛物线方程为2yaxbxc，当x=0时c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得18a，b=0，则2128yx，令y=1，得22x，所以水面宽425.66.考点：抛物线方程.15．95【解析】试题分析：由题意有1abc，2bac，423bc，解得111,,632abc，则其方差为D222414141(0)(1)(2)36333259.考点：随机变量的均值与方差.16．]0,3[【解析】试题分析：由题意得22xa，22xax，所以max(2)(2)minxax，因为[1,2]x，所以30a.考点：简单的不等式恒成立问题.17．2【解析】试题分析：由诱导公式可得4()()kiifxfx，1,2,3,4i，即122014()()()fAfAfA12()()fAfAcossin0AA，即sincosAA，所以4A，sincos2AA.考点：三角函数的周期性.18．2【解析】试题分析：由题意，11a，当(,1]xnn时，{}1xn，22{}(,21]xxnnnn，{{}}xx的取值依次为2221,2,,21nnnnnn共1n个，即11nnaan，由此可得(1)1232nnnan，12112()(1)1nannnn，所以本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总11页12111221naaan，121112lim()lim(2)21nnnaaan.考点：归纳推理，裂项相消求和，数列的极限.19．(1)41,1ca或.1,41ca；（2）2,26p．【解析】试题分析：（1）题设要求边，因此已知中角的关系应该转化为边的关系，显然应用正弦定理可达到目的，acpb，再由已知54ac，与12ac联立可解得,ac；（2）已知B为锐角，即cos(0,1)B，因此为了求p的范围，最好能把p用cos(sin)BB或表示出来，首先用余弦定理2222cosbacacB2()22cosacacacB，把已知条件代入，可得所想要的关系式22221(1cos)2bpbbB，即Bpcos21232，由此可求得范围.试题解析：（1）由正弦定理得，pbca，所以45ca，（2分）又41ac，所以41,1ca或.1,41ca（5分）（少一组解扣1分）（2）由余弦定理，BacaccaBaccabcos22)(cos22222，（1分）即)cos1(212222Bbbpb，（2分）所以Bpcos21232．（4分）由B是锐角，得)1,0(cosB，所以2,232p．（6分）由题意知0p，所以2,26p．（7分）考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理及三角函数值的范围.20．（1）证明见解析；（2）4．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总11页【解析】试题分析：本题中由于垂直关系较多，由题意易得,,DADPDC两两相互垂直，因此可以他们分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，若设ABa，则)0,0,0(D，),0,0(aC，)0,,(aaQ，)0,2,0(aP，(,0,)Baa，这样第（1）题证明线面垂直，计算出0,0DCPQDQPQ，就能证得结论；而第（2）题只要求出平面B