3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则解析

201.4.16复习1.函数f(x)在x＝x0处导数f'(x0)表示函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.其几何意义是什么？f(x)在x＝x0处导数f'(x0)的几何意义是曲线在x＝x0处切线的斜率．其切线方程为y－f(x0)＝f'(x0)(x－x0).基本初等函数的导数公式:1(),()fxcfx、若则2(),()nfxxfx、若则3()sin,()fxxfx、若则4()cos,()fxxfx、若则01nnxcosxsinx5(),()xfxafx、若则6(),()xfxefx、若则7()log,()xafxfx、若则8()ln,()fxxfx、若则lnxaaxe1lnxa1x常数函数幂函数三角函数指数函数对数函数可以直接使用的基本初等函数的导数公式：11:()'0;2:()';3:(sin)'cos;4:(cos)'sin;5:()'ln(0);6:()';17:(log)'(0,1);ln18:(ln)';nnxxxxaCxnxxxxxaaaaeexaaxaxx公式公式公式公式公式公式公式且公式55323..1(1)()(2)()(3)()(4)()1(5)()(6)()31(7)()3(8)()2(9)()logxxxfxxfxxfxxfxxfxfxxxfxfxfxx例用导数公式求下列函数的导数(10)()lgfxx3214232.(1)()(5)()91(2)()(6)()91(3)()(7)()log(4)()(8)()lgxxfxxfxfxxfxfxfxxxfxxfxx练习:求下列函数的导数112.).2yx求函数的图象上点(2,处的切线方程23.690,.yxxy曲线的一条切线方程为求切点的坐标4.3(1,3).y求曲线上过点的切线方程()()fxgx()()fxgx1、和(差)的导数：2、积的导数：()cfx()()fxgx推论：3、商的导数：（C为常数）()()fxgx()()()()fxgxfxgx()cfx2()()()()()fxgxfxgxgx(()0)gx导数的运算法则例题二：求下列函数的导数：(1)y＝x5－3x3－5x2＋6；(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(3)y＝x－1x＋1；(4)y＝x·tanx.解：(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′解：(2)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝5x4－9x2－10x.＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3解：(2)法二：∵y＝(2x2＋3)·(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，＝18x2－8x＋9.∴y′＝18x2－8x＋9.解：(3)法一：y′＝(x－1x＋1)′例题二：求下列函数的导数：(3)y＝x－1x＋1；(4)y＝x·tanx.＝x－1′x＋1－x－1x＋1′x＋12解：(3)法二：∵y＝x－1x＋1＝x＋1－2x＋1＝x＋1－x－1x＋12＝2x＋12.∴y′＝(1－2x＋1)′＝1－2x＋1，＝－2′x＋1－2x＋1′x＋12＝(－2x＋1)′＝2x＋12.例题二：求下列函数的导数：(3)y＝x－1x＋1；(4)y＝x·tanx.解：(4)y′＝(x·tanx)′＝(xsinxcosx)′＝xsinx′cosx－xsinxcosx′cos2x＝sinx＋xcosxcosx＋xsin2xcos2x＝sinxcosx＋xcos2x.练习：求下列函数的导数(1)y＝x(x2＋1x＋1x3)；(2)y＝exsinx；(3)y＝x＋3x2＋3.解：(1)∵y＝x(x2＋1x＋1x3)＝x3＋1＋1x2，解：(2)y′＝(exsinx)′＝(ex)′sinx＋ex(sinx)′∴y′＝3x2－2x3.解：(3)y′＝(x＋3x2＋3)′＝x＋3′x2＋3－x＋3x2＋3′x2＋32＝exsinx＋excosx＝ex(sinx＋cosx)．＝x2＋3－x＋3×2xx2＋32＝－x2－6x＋3x2＋32.小结：本节课你有什么收获？学到些什么？2532log(3)xxyx2(1)(21)(3ln2)yxx23(4)cosxxyx(2)sxyeinx2、求下列函数的导数（选做）作业1.课本P85A组4，5，6，7