2.3.1直线与平面垂直的判定(公开课)

鹤华中学数学科组问题：空间中直线与平面有几种位置关系？线面位置关系垂直斜交一：复习引入ab在平面内平行旗杆与地面垂直（1）创设情境—感知概念二.线面垂直定义的建构你还能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？电线杆和地面垂直路灯与地面垂直思考：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．BA（2）观察归纳—形成概念α如果一条直线l垂直于平面α内的任意一条直线，我们就说直线l与平面α互相垂直。P平面的垂线直线l的垂面垂足l记作：lα直线与平面垂直的定义：（2）观察归纳—形成概念线面垂直线线垂直特别注意一直线垂直一平面这条直线垂直于该平面内的所有直线反过来：由定义知：一条直线垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面三、实验探究得出定理如果直线l与平面α内的一条（两条，无数条）直线垂直，则直线和平面α互相垂直?（1）一条直线（3）两条平行直线（2）无数条直线（4）两条相交直线？猜想：直线l与平面α内的两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。lα探究：动手操作―验证猜想如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：实验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）ABCABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线和平面垂直的判定定理：alblabAbalbalA线线垂直线面垂直判定定理性质垂直内相交符号语言：图形语言：例1如图，已知，求证aba,//.bbamn根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为ab//所以.,nbmb又nmnm,,,是两条相交直线，所以.b证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，a四：典型例题练习一如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，1、与平面ABCD垂直的直线有__。2、与直线AB垂直的平面有___ABCDA1B1C1D1平面A1ADD1平面B1BCC1AA1BB1CC1DD1、、、巩固练习(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。()×√练习二：判断正误√例2如图,已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC.求证:AC平面PBD.CPBADO三、判定定理的应用证明:设，连结OBDACPOPCPA因为,O为AC的中点又四边形为菱形，ABCDACBD所以而PO、BD是平面PBD的两条相交直线.平面PBDAC所以ACPO所以PABCO练习三、如图，P为圆O所在平面外的一点，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PA平面⊙o所在的平面。求证：BC平面PAC证明：∵PA平面⊙o又BC平面⊙o∴PABC又∵C为⊙O一点，AB为⊙O的直径∴BC平面PAC∴BCAC而PAAC于C空间问题平面问题五：小结线线垂直线面垂直（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？请用自己的语言表述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思想方法？定理性质1.定义2.定理课后思考：有一旗杆高８m，在它的顶点处系两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它们的两下端固定在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上).如果这两点都和旗杆脚距离为6m,则旗杆和地面垂直,为什么?分析:本题最终结论是直线与平面垂直,那么只要说明旗杆与地面上两条相交直线垂直即可.认真想一想!PABO1010866ABCD1A1B1C1D课后思考（P79B组2）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：B1DA1C1BABCD六:布置作业1、如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥BD，AD⊥DC，求证：AD⊥BC。2、已知PA⊥平面ABC，AB是⊙的直径，C是圆上的任一点，求证：PC⊥BC．3、如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形。第1题图第2题图第3题图